广西2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份广西2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了关于这组数据，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，
所以对顶角是两条直线相交形成的角，
选项A、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交成的角，
选项B中的∠1、∠2不是互为反向延长线形成的两个角，是邻补角，
故选项A、B、C中的∠1、∠2都不是对顶角；
选项D符合对顶角的定义．
故选：D．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、，此项错误，不符合题意；
B、，此项错误，不符合题意；
C、，此项错误，不符合题意；
D、，此项正确，符合题意；
故选D．
3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：点关于y轴的对称点的坐标为，
故选B．
4. 如图，已知，，添加条件（ ）能使．
A. B. C. D.
答案：D
解析：添加条件：，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
故选：D
5. 反比例函数 图象过点， 则k是（ ）
A. 6B. C. 5D. -5
答案：A
解析：解：把代入函数解析式，得：，
∴．
故选：A．
6. 如图，圆心角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图，设点是优弧上的一点，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C
7. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
答案：C
解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7．2
答案：A
解析：解：将数据重新排列为87，89，89，90，95．
A．数据的平均数为，此选项错误，符合题意；
B．数据的中位数为89，此选项正确，不符合题意；
C．数据的众数为89，此选项正确，不符合题意；
D．方差为，此选项正确，不符合题意．
故选：A．
9. 如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图，过点作，

，
，
又且平分，
，
，
故选：．
10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，
．
故选：B
11. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：过作轴于，如图，
∵点的坐标分别为、，
∴，，
∴由勾股定理得，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
同理，
∵四边形平行四边形，
∴，，
∴的周长，
故选：．
12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
答案：D
解析：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
综上，正确的说法是①②④，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 要使分式有意义，则的取值范围是________．
答案：
解析：解：分式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
14. 已知和是直线上的两点，则与 的大小关系是 ________ ． (填“> ”，“< ”或 “＝”)
答案：<
解析：∵中，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：<．
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
答案：
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为__________．
答案：0或
解析：解：由题意可得：，的中点表示的数为，
即点P表示的数为，
当在的左边时，此时点Q表示的数为，
当在的右边时，此时点Q表示的数为，
故答案为：0或
17. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________．
答案：6
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
故答案为：6．
18. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．
答案：16π．
解析：设AB切小圆于点C，连接OC，OB，
∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4，
∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．
故答案为：16π．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
答案：0
解析：解：
=
=-1-8+9
=0
20. 解方程：．
答案：
解析：解：方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得．
21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．
（1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
（2）把向上平移个单位长度后得到，请画出；
（3）的面积为______．
答案：（1）画图见解析；
（2）画图见解析； （3）．
小问1解析：
如图，
∴如图所示，就是所求作的三角形；
小问2解析：
如图，每一个顶点都向上平移个单位，再连接各顶点，
∴如图所示，就是所求作的三角形；
小问3解析：
解：的面积=，
故答案为：．
22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
答案：（1）100 （2）见解析
（3）
（4）见解析
小问1解析：
∵(人)，
故答案为：100．
小问2解析：
根据题意，得(人)，
补图如下：
．
小问3解析：
根据题意，得．
小问4解析：
根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．
23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
（1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
（2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：连接．
∵切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
小问2解析：
连接，
设
是的切线，
即
在中，
即
解得
在中，
即的半径为2；
24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．
答案：（1）证明见解析
（2）
小问1解析：
由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，
∵，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴ BA=BE，
∴ BA=BE=AF
∵，
∴四边形AFEB是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形；
小问2解析：
∵菱形ABEF'的周长为24，
∴ AF=AB=6，
∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，
∴OB=3，
∴，
∴
∴ ．
25. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．
（1）求二次函数的解析式．
（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．
（3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．
答案：（1）
（2）不会，理由见解析
（3）
小问1解析：
解：∵，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克，
∴，解得：，
∴；
小问2解析：
不会，理由如下：
∵，
∴当时，，
∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，，
解得：或，
∵，
∴树枝不会折断；
小问3解析：
∵，
∴当时，，
10小时后的时间为凌晨，
∵该段树枝在次日凌晨到之间折断，
∴，解得：．
故答案为：．
26. 问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cs ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
答案：（1）2；（2）；（3）
解析：（1） 由勾股定理可得：，
∵CD//BE，
∴tan∠BPD＝tan∠ABE＝；
（2）过点A作AE//CD，连接BE，由图可知E点在格点上，且∠AEB＝90°，
由勾股定理可得：
∴cs∠BPD＝cs∠BAE＝
（3）如图3构造网格，过点A作AN//PC，连接DN，由图可知N点在格点上，且∠AND＝90°，
由勾股定理可得：
∴sin∠CPD＝sin∠NAD＝