2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题01 选择压轴题（函数类）（含解析）

这是一份2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题01 选择压轴题（函数类）（含解析），共42页。试卷主要包含了二次函数的图象与的关系，分析函数图象需要注意三点等内容，欢迎下载使用。


通用的解题思路：
第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数看对称轴与区间的位置关系；
第二步：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；所以 SKIPIF 1 < 0 .
一、二次函数的图象与的关系
1、确定符号：
（1）决定开口方向（开口向上，开口向下）；
（2）决定对称轴与轴位置（左同右异）；
（3）决定与轴交点（经过原点，与轴正半轴相交，与轴负半轴相交）。
2、判断与相关的常见代数式与0的大小关系：
（1）看抛物线与轴交点；
（2）看对称轴的位置；
（3）代入特殊值。
二、二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。
若自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处 SKIPIF 1 < 0 时，取到最值.
若 SKIPIF 1 < 0 ，如图②，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，如图③，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如图④，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

三、分析函数图象需要注意三点：
1、关注横、纵轴：从图像上判定函数与自变量的关系，弄清横、纵轴代表的意义；
2、关注特殊点：理解起点、终点；
3、关注每一截线段。
四、反比例函数中与相关的求值分类方法
1、已知反比例函数求图形面积，关键是确定相关点的坐标：
（1）若坐标可求，图形面积易得；
（2）若坐标不可求，可利用的几何意义；
（3）也可设出点的坐标用式子表示。
2、确定反比例函数的解析式时，若无法直接求出其图象上某点的坐标，则可以通过图像上某点向坐标轴作垂线，求出相应图形的面积，从而确定的值，注意的符号。
1．（2022·山东济南·中考真题）抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】D
【分析】求出抛物线的对称轴、C点坐标以及当x=m-1和x=m+1时的函数值，再根据m-1＜m+1，判断出M点在N点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，第二种情况，当M点在y轴的右侧时，第三种情况，当y轴在M、N点之间时，来讨论，结合图像即可求解．
【详解】抛物线解析式变形为：，
即抛物线对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
当x=m-1时，有，
当x=m+1时，有，
设(m-1,1)为A点，(m+1,1)为B点，
即点A(m-1,1)与B(m+1,1)关于抛物线对称轴对称，
当x=0时，有，
∴C点坐标为，
当x=m时，有，
∴抛物线顶点坐标为，
∵直线l⊥y轴，
∴直线l为，
∵m-1＜m+1，
∴M点在N点左侧，
此时分情况讨论：
第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，
由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有，
∴此时不符合题意；
第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，
由图可知此时M、N点满足，
∴此时不符合题意；
第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图，
或者 ，
由图可知此时M、N点满足，
∴此时符合题意；
此时由图可知：，
解得，
综上所述：m的取值范围为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．
2．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．若四边形的面积为4，则的值是（ ）

A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定，再求出直线与轴交于点，通过联立求出纵坐标，代入方程求解即可得到答案．
【详解】解：连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示：

根据直线、与双曲线交点的对称性可得四边形是平行四边形，
，
直线与轴交于点，
当时，，即，
与双曲线分别相交于点，
联立，即，则，由，解得，
SKIPIF 1 < 0 ，即，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．
3．（2023·辽宁·中考真题）如图，，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点D，点E为线段上的动点，作 SKIPIF 1 < 0 交于点F，作交射线于点G，过点G作于点H，点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴是边长为6的正三角形，
∵平分，
∴，，，
①当矩形 SKIPIF 1 < 0 全部在之中，即由图1到图2，此时，

∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
②如图3时，当，
则，解得，
由图2到图3，此时，

如图4，记，的交点为，则是正三角形，
∴，
∴， 而，
∴，
∴
，
③如图6时，，由图3到图6，此时 SKIPIF 1 < 0 ，

如图5，同理是正三角形，
∴，，，
∴
，
因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线，
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，求出各种情况下S与x的函数关系式是正确解答的前提，理解各种函数所对应的图象的形状是解决问题的关键．
1．（2024·安徽合肥·一模）对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的图象和性质，分两种情况解答：一次函数分别与，相交一点；一次函数与有两个交点，与不相交 ；求出的取值范围，即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：当时，二次函数的相关函数为
当时，二次函数的相关函数为，
∴二次函数的相关函数为，
二次函数的图象开口向上，与轴的交点为，对称轴为直线,
当时，随的增大而减小，当 时，随的增大而增大；
二次函数的图象开口向下，与轴的交点为，对称轴为直线，当时，随的增大而增大；
一次函数与轴的交点为 SKIPIF 1 < 0
一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点可分为两种情况：
一次函数分别与，相交一点，
则有，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
一次函数与有两个交点，与不相交 ，
则有，
解得，
且，
即有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 或，
∴的值可能是，
故选：．
2．（2024·山东济南·一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线上移动，当二次函数图象过点和点时为临界情况，求出此时n的值，进而可得n的取值范围．
【详解】解：由题意得：二次函数的图象上的顶点坐标为：，
∵y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，
∴二次函数的图象与以坐标为的正方形有交点，
当二次函数恰好经过时，则，
解得：或（舍去）；
如当二次函数恰好经过时，则，
解得或（舍去）；
∴当时，二次函数的图象存在“n阶方点”，
故选D．
3．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知：，，，则下列说法中正确的是 （ ）
A．有最大值4，最小值1B．有最大值3，最小值
C．有最大值3，最小值1D．有最大值3，最小值
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的最值和根据反比例函数的增减性求最值，解题的关键是用函数思想解决问题；根据函数的增减性求出最值，再结合不等式的性质求n的范围，进而可求n的最值；
【详解】由题意得，，
，
当时，m 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，当时，m有最大值，
，
，，
当时，n随着b的增大而减小，
当 SKIPIF 1 < 0 时，n 有最小值1，
当时，n有最大值4，
，
，
，
，
解得：，
，
，
n有最大值3，最小值1；
故选：C．
4．（2024·江苏扬州·一模）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，其中点在第三象限．设为双曲线上一点（点异于点），直线，分别交轴于，两点，则，两点横坐标的和为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，确定直线，的解析式是解题的关键．设，，三点坐标，根据题意可得，易得，即，分别表示出直线，的解析式，令可计算出点和的横坐标，相加即可得到结论．
【详解】解：∵直线与双曲线相交于，两点，
设，则，
∴，
∵为双曲线上一点，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，可得，解得，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，可得，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∵，
∴，两点横坐标的和为．
故选：D．
5．（2023·辽宁辽阳·模拟预测）如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（ ）
A．B． SKIPIF 1 < 0 C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，求出两点坐标，再分别经过两点时的值即可得出取值范围，求出两点坐标是解题的关键．
【详解】解：∵点在直线上，点的横坐标为，
∴把代入得，，
∴的坐标是，
∵，
∴点的坐标是，点的坐标是，
∴的中点坐标为，
当双曲线经过点时，；
当双曲线经过点时，；
∴，
故选：．
6．（2024·湖南常德·一模）将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线有个交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查抛物线与轴的交点：把求二次函数（、、是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时的值和当直线与抛物线有唯一公共点时的值，即可得解．掌握抛物线与轴交点坐标的求法及抛物线与直线交点坐标的求法是解题的关键．也考查了二次函数图像与几何变换．
【详解】解：对抛物线，
当时，得：，
解得：或，
∴抛物线与轴的交点为、，
∵将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，
∴新图像中当时，解析式为，即，如图，
当直线经过点时，此时直线与新函数图像有个交点，
把代入直线，解得：，
将直线向下平移时，有个交点，
当与直线有一个交点时，此时直线与新函数图像有个交点，
整理得：，
∴，
解得：，
综上所述，新图像与直线有个交点时，的取值范围是．
故选：C．
7．（2023·安徽·二模）如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（ ）

A．B．8C．16D．32
【答案】A
【分析】连接，过点作 SKIPIF 1 < 0 轴于点，延长交于点，根据切线的性质，等弧所对的圆心角相等，易得为等腰直角三角形，四边形为正方形，四边形为矩形，求出点的坐标即可．
【详解】解：连接，过点作 SKIPIF 1 < 0 轴于点，延长交于点，

则：，
∵A，B两点分别为与x轴，y轴的切点，
∴轴，轴，
∴轴，
∴，
∴四边形为正方形；
∵，
∴，
∴，；
∵ SKIPIF 1 < 0 轴，轴，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵C为优弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查求反比例函数的值，同时考查了切线的性质，等弧对等角，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是掌握切线的性质，构造特殊图形．本题的综合性较强，难度较大．
8．（2023·安徽淮北·三模）如图，在平面直角坐标系中，，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于E、F，则线段的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】过的中点G作的垂线与交于点M，过点O作于H，连接，先求出，进而求出，再根据等面积法求出，由直角三角形斜边中线的性质得到，由垂径定理得到，由，可知当最小时，最大，即最大，再由，得到，则，即可得到．
【详解】解：过的中点G作的垂线与交于点M，过点O作于H，连接
∵，
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵，
∴；
∵，G为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最小时，最大，即最大，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、坐标与图形、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
9．（2023·安徽蚌埠·一模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴分别交于A，B两点，交y轴于点C．现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据时，可判断①；根据抛物线与x轴有两个交点，可判断②；根据对称轴为直线，可得，结合①可判断③；根据与x轴的交点位置，可判断④．
【详解】解：由图可知，当时，，
故①正确；
抛物线与x轴有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
SKIPIF 1 < 0 ，
故②正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
，
故③错误；
由图可知，当时，y取最小值，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
的图象相当于的图象上向平移个单位，
，
的图象与x轴有且只有一个交点，
又抛物线开口向上，
，
故④正确；
综上可知，正确的有①②④，
故选C．
【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
10．（2023·安徽黄山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．B．C． SKIPIF 1 < 0 D．
【答案】A
【分析】作射线，作于E，作于F，交y轴于，可求得，从而得出，进而得出 SKIPIF 1 < 0 ，进一步得出结果．
【详解】解：如图，
作射线，作于E，作于F，交y轴于，
抛物线的对称轴为直线，
∴，
当时，，
∴，
当时，，
∴，，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当点P在时，最小，最大值等于，
在中，， SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解直角三角形等知识，解决问题的关键是用三角函数构造．
11．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，中，，边轴，顶点，均落在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作，分别交，于点、，若，则为（ ）
A．：B．：C．：D．：
【答案】C
【分析】连接，延长交轴于，过作轴于 SKIPIF 1 < 0 ，过作轴于，延长交轴于，依据反比例函数系数的几何意义，即可得到，进而得出，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，，即可得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，延长交轴于，过作轴于 SKIPIF 1 < 0 ，过作轴于，延长交轴于，
∵顶点，均落在反比例函数的图象上，
∴=k，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵OD=2AD，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
12．（2023·浙江温州·一模）如图，的顶点在第一象限内，边在轴正半轴上，点为原点，反比例函数交于点，交于点，且点为中点， SKIPIF 1 < 0 ，若的面积为14，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】题目主要考查分比例函数与三角形面积综合问题，根据题意，过点E作于点F，确定，设，设，利用三角形面积及相似三角形的判定和性质求解即可，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键
【详解】解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ，，
过点E作于点F，过点A作轴，过点B作轴，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
设，
∴，且，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
整理得：，
代入得：，
故选：C
13．（2024·四川达州·一模）在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，B两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接．有以下说法：①；②；③面积的最小值为．其中所有的正确说法是（ ）
A．①B．①②C．①③D．②③
【答案】A
【分析】设，，其中，，联立得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出，，待定系数法得出直线的解析式为：，从而得出直线与轴的交点坐标为，同理可得：直线的解析式为：，直线与轴的交点坐标为，由得出直线、关于轴对称，即可判断①；由直线、关于轴对称，得出点关于轴的对称点落在上，连接，则，，假设，即，证明得出，再由三角形外角的定义及性质即可判断②；表示出，再由二次根式的性质即可得出答案，从而判断③．
【详解】解：设，，其中，，
联立得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
，，
设直线的解析式为： SKIPIF 1 < 0 ，
将，代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
解得，
直线与轴的交点坐标为，
同理可得：直线的解析式为：，直线与轴的交点坐标为，
，
直线与轴的交点与直线与轴的交点关于轴对称，即直线、关于轴对称，
，故①正确，符合题意；
直线、关于轴对称，
点关于轴的对称点落在上，
连接，则，，
，
假设，即，
，
，
，
，
，
是的外角，
，故假设不成立，故②错误，不符合题意；
，
当时，面积有最小值，最小值为，故③错误，不符合题意；
综上所述，正确的是①，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
14．（2024·安徽合肥·一模）如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据经过点和经过点时计算出和，再分， SKIPIF 1 < 0 和三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．
【详解】解：当经过点时，如图所示：
为等腰直角三角形，
，
，，
；
当经过点时，如图所示：
，，
，
；
①当时，如图所示：
此时 SKIPIF 1 < 0 ，，
，
；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，如图所示：
过作于，
此时，，，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
，
四边形是矩形，
，
；
③当时，如图所示：
此时，
，
，
，，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．
15．（2024·安徽·一模）如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分当时，点在上和当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：过作于，当时，点在上，

∵，
∴
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
当时，点在上，过点作于点，

∵，
∴
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵，，
∴
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴
，
综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
16．（2023·安徽·模拟预测）如图，为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，正方形的边长为1，且与在同一条直线上，从点与点重合开始，沿直线向右平移，直至点与点完全重合时停止．设的长为 SKIPIF 1 < 0 与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，抛物线的解析式及其图像，分割法计算面积，分类思想，图像信息的获取与处理，利用分类思想，表示不同阶段的图形面积，再画出大致图像即可．
【详解】解：①当时，∵为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，正方形的边长为1，
∴
∵设的长为x,
∴；
②当时，
∵设的长为x,
∴,,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴
；
③当时，根据题意，得，
，
∴
．
∴．观察图像，知B项正确，
故选：B．
17．（2024·河南开封·一模）如图1，在中，，点D从点B出发，沿运动，速度为．点P在折线上，且于点D．点D运动时，点P与点A重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查动点函数图象，二次函数图象性质，三角形面积．本题属二次函数与几何综合题目．
先根据点D运动时，点P与点A重合．从而求得，再由函数图象求得，从而求得，得出，然后根据由题图2点E的位置可知，点P在上时，有最大值．所以当时，点P在边上，此时，，根据三角形面积公式求得，最后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：由题意知，点D运动时，点P，D的位置如图1所示．
此时，在 SKIPIF 1 < 0 中，，，，
∴，
∴．
由函数图象得，
∴，
∴．
由题图2点E的位置可知，点P在上时，有最大值．
当时，点P在边上，如图2，
此时，，
∴．
∵，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当时，的值最大，
此时．
故选：B．
18．（2023·广西·模拟预测）如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分别求出在和在上时的面积为关于t的解析式即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴，， SKIPIF 1 < 0 ，
∵，
∴，，，
∴当M在上时，，
，，
∴，
当M在上时，，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
19．（2023·山东聊城·模拟预测）如图，在 中，cm，，，过点 向作垂线，垂足为．直线垂直于，直线分别与相交于点，直线分别与相交于点P、Q．直线m从点A出发，沿方向以1cm/s的速度向点D运动，到达点D时停止运动；同时，直线n从点B出发，沿方向以相同的速度向点D运动，到达点D时停止运动．若运动过程中直线m、n及围成的多边形的面积是 ，直线m的运动时间是x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．分别求出当和时的y与x之间函数关系式即可判断．
【详解】解：中，，过点 向作垂线，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
同理
∵cm，，
∴，
在中，运用勾股定理得，
∵，∴，
由得：，
当时，，
由，得：，，
∴，
∴
；
当时，
．
∴ ，根据函数解析式判断A选项符合题意，
故选：A．
20．（2024·浙江嘉兴·一模）如图1，在矩形中，点E在上，连接，过点D作于点F．设，已知x，y满足反比例函数，其图像如图2所示，则矩形的面积为（ ）．
A．B．9C．10D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了矩形的动点问题、勾股定理等知识点，正确从函数图像上获取信息成为解题的关键．
由图可知，当与点B重合时，最小，与重合，此时，；当与点C重合时，最大，与重合，根据，矩形的面积，据此列方程求解即可．
【详解】解：如图：连接．
由函数图像可知：，，，到的距离等于2．
∵，矩形的面积，
∴，解得：（负数已经舍去）
∴矩形的面积为，
故选C．