2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题01 几何与函数图象结合（选择压轴题）（含解析）

这是一份2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题01 几何与函数图象结合（选择压轴题）（含解析），共22页。试卷主要包含了 理解题意，建立联系， 利用几何性质， 代数运算， 验证答案， 总结与反思等内容，欢迎下载使用。
通用的解题思路：
几何与函数图象结合的解题思路通常涉及以下几个步骤：
1. 理解题意：
首先，需要清楚理解题目中的几何条件和函数关系。
确定哪些信息是几何的（如点、线、角、面积等），哪些信息是函数的（如方程、不等式、函数的性质等）。
2.建立联系：
分析几何条件与函数图象之间的关系，尝试将几何问题转化为函数问题，或者将函数问题转化为几何问题。
例如，如果题目中给出了一个函数的表达式，可以尝试画出这个函数的图象，然后利用几何性质来分析。
3. 利用几何性质：
使用几何知识，如平行线、垂直线、角度关系、距离公式、面积公式等，来进一步分析函数图象。
特别注意利用对称性、周期性等函数性质。
4. 代数运算：
根据几何条件建立代数方程或不等式。
解这些方程或不等式，得到需要的信息。
5. 验证答案：
检查答案是否符合题目中的所有条件。
有时候，可能需要对答案进行几何解释，以确保其合理性。
6. 总结与反思：
总结解题过程中的关键步骤和使用的技巧。
反思是否有其他解题方法，以及哪种方法更有效。
1．（2020·江苏镇江·中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则csB的值等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．
【详解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ＝x，
由图②可得当x＝9时，y＝2，
此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，
∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，
∴BC＝CD＝ SKIPIF 1 < 0 BD＝ SKIPIF 1 < 0 ，AC⊥BD，
∴csB＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识．理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键．
2．（2021·江苏南通·中考真题）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为E，F，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．动点P，Q均以 SKIPIF 1 < 0 的速度同时从点A出发，其中点P沿折线 SKIPIF 1 < 0 运动到点B停止，点Q沿 SKIPIF 1 < 0 运动到点B停止，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．
【详解】解：在Rt△ADE中AD= SKIPIF 1 < 0 (cm)，
在Rt△CFB中，BC= SKIPIF 1 < 0 (cm)，
AB=AE+EF+FB=15(cm)，
①点P在AD上运动，AP=t，AQ= t，即0 SKIPIF 1 < 0 ，
如图，过点P作PG⊥AB于点G，
SKIPIF 1 < 0 ，则PG= SKIPIF 1 < 0 (0 SKIPIF 1 < 0 )，
此时y= SKIPIF 1 < 0 AQ SKIPIF 1 < 0 PG= SKIPIF 1 < 0 (0 SKIPIF 1 < 0 )，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；
②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13 SKIPIF 1 < 0 ，
此时y= SKIPIF 1 < 0 AQ SKIPIF 1 < 0 DE= SKIPIF 1 < 0 (13 SKIPIF 1 < 0 )，图象是一段线段；
③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15 SKIPIF 1 < 0 ，
此时y= SKIPIF 1 < 0 AB SKIPIF 1 < 0 DE= SKIPIF 1 < 0 (15 SKIPIF 1 < 0 )，图象是一段平行于x轴的水平线段；
④点P在BC上运动，PB=31-t，即18 SKIPIF 1 < 0 ，
如图，过点P作PH⊥AB于点H，
SKIPIF 1 < 0 ，则PH= SKIPIF 1 < 0 ，
此时y= SKIPIF 1 < 0 AB SKIPIF 1 < 0 PH= SKIPIF 1 < 0 (18 SKIPIF 1 < 0 )，图象是一段线段；
综上，只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式.
3．（2019·江苏南通·中考真题）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0