2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题02 函数与几何综合题（填空压轴题）（含解析）

这是一份2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题02 函数与几何综合题（填空压轴题）（含解析），共21页。试卷主要包含了 理解题意， 建立函数关系，利用函数性质， 几何分析， 代数运算， 验证答案， 总结与反思等内容，欢迎下载使用。
通用的解题思路：
函数与几何综合题通常涉及将函数的性质与几何图形相结合
1. 理解题意：
首先，仔细阅读题目，确保理解题目中的每一个条件和要求。
确定题目中涉及的是哪种类型的函数（反比例、二次、三角函数等）和哪种几何图形（三角形、圆、四边形等）。
2. 建立函数关系：
根据题目条件，尝试建立几何图形与函数之间的关系。
例如，如果题目涉及到一个抛物线与直线或另一个抛物线的交点，那么可能需要设置等式来找到这些交点。
3.利用函数性质：
利用函数的性质来简化问题。
4. 几何分析：
使用几何知识来分析函数图像的性质。
例如，分析角度、长度、面积等几何量，并尝试将它们与函数的性质联系起来。
5. 代数运算：
进行必要的代数运算，如解方程、不等式等。
代数运算可以帮助找到函数与几何图形之间的具体关系。
6. 验证答案：
检查答案是否符合题目中的所有条件。
如果可能，使用图形计算器或绘图软件来验证答案的正确性。
7. 总结与反思：
总结解题过程中的关键步骤和使用的技巧。
反思是否有其他方法可以解决这个问题，以及这些方法之间的优劣。
1．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .

【答案】6
【分析】过点B作 SKIPIF 1 < 0 于点F，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，进一步列式即可求出k的值.
【详解】解：过点B作 SKIPIF 1 < 0 于点F，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，

∵ SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：6
【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键.
2．（2023·江苏无锡·中考真题）二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线将 SKIPIF 1 < 0 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】先求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线，则①如图1，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点，②如图2，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点，直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，待入直线求得 SKIPIF 1 < 0 ；③如图3，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，必不成立；2）当分成三角形和梯形时，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线必与 SKIPIF 1 < 0 一边平行，所以必有 SKIPIF 1 < 0 型相似，因为平分面积，所以相似比为 SKIPIF 1 < 0 ．④如图4，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根据相似三角形的性质，即可求解；⑤如图5，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，⑥如图6，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与y轴交于 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 必在 SKIPIF 1 < 0 内部．
1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0
①如图1，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点，，
SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，代入直线求得 SKIPIF 1 < 0 ，不成立；

②如图2，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点，直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，待入直线求得 SKIPIF 1 < 0 ；
③如图3，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，必不成立；
2）、当分成三角形和梯形时，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线必与 SKIPIF 1 < 0 一边平行，所以必有 SKIPIF 1 < 0 型相似，因为平分面积，所以相似比为 SKIPIF 1 < 0 ．
④如图4，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；

⑤如图5，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴不成立；
⑥如图6，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键．
3．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上， SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．一次函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．

【答案】4
【分析】根据题意可设点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．
4．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，顶点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，对角线 SKIPIF 1 < 0 轴，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．若矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积是6， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】方法一：根据 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，根据勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的几何意义，即可求解．
方法二：根据已知得出 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【详解】解：方法一：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积是6， SKIPIF 1 < 0 是对角线，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
∵对角线 SKIPIF 1 < 0 轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∵反比例函数图象在第二象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
方法二：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5．（2022·江苏盐城·中考真题）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的平行线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的平行线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意大于1的整数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
【答案】2
【分析】先由直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的夹角是45°，得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…都是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，得出点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为1，得到当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推，最后得出结果．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的夹角是45°，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…都是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为1，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，……
以此类推，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为2．
【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．
1．如图，点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上， SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的图像于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】如图所示，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，可证 SKIPIF 1 < 0 ，根据相似三角形的性质，反比例系数与几何图形面积的计算方法可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据点 SKIPIF 1 < 0 是中点，且在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 是中点，且在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，乘法公式的运用，中点坐标的计算方法，掌握反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中， SKIPIF 1 < 0 的顶点C在x轴负半轴上， SKIPIF 1 < 0 轴，点B在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ，k的值为
【答案】 3 SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 的图象是双曲线，图象上的点 SKIPIF 1 < 0 的横纵坐标的积是定值 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用含30度的直角三角形三边的关系得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：3， SKIPIF 1 < 0 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 的斜边 SKIPIF 1 < 0 轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 边的中点D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特征，
过点A作 SKIPIF 1 < 0 于E，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出点A和点C的坐标，再根据中点坐标公式即可求出点是D的坐标，从而可得结论，
【详解】解：如图，过点A作 SKIPIF 1 < 0 于E，
∵等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 的斜边 SKIPIF 1 < 0 轴于点B，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵D是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
4．如图，点A，C在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，点B，D在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 轴，且四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，由平行于y轴的直线上的点横坐标相等，设出点的坐标，再根据平行四边形面积公式求解即可．
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 轴，四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 边上的高 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：8．
5．如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，顶点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，对角线 SKIPIF 1 < 0 轴，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．若矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积是16， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查了反比例函数 SKIPIF 1 < 0 值的几何意义，熟练掌握反比例函数 SKIPIF 1 < 0 值的几何意义是关键．
根据反比例函数 SKIPIF 1 < 0 值的几何意义计算出三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积是16， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 轴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵矩形 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
反比例函数图象在第二象限，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
6．如图，在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕点O顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 的位置，点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，且点E在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则k的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，旋转的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数，掌握相关的知识是解题的关键．
作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据旋转的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，进一步算出 SKIPIF 1 < 0 ，根据勾股定理和中点定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，再解直角三角形求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，代入反比例函数解析式即可求解．
【详解】作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，
∵在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵将 SKIPIF 1 < 0 绕点O顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 的位置，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……都在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为1，点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为2，点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为3，点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为4， SKIPIF 1 < 0 因此点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点 SKIPIF 1 < 0 在x轴上，进而得出答案．
【详解】解：如图，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是边长为2正三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为1，
由题意可得，点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为2，点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为3，点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为4， SKIPIF 1 < 0
因此点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为2024，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；分布在第一、四象限，其余的分布在x轴上，所以每隔六个作为一循环，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在x轴上，∴点 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
8．如图，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点B为直线 SKIPIF 1 < 0 上的一动点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点C，连接 SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当 SKIPIF 1 < 0 的值最大时，n的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形等，当 SKIPIF 1 < 0 的值最大时，则 SKIPIF 1 < 0 值最大，即当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 的值最大，设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而求解．
【详解】解：过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴于点M，作 SKIPIF 1 < 0 交于点N，
∵直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴平行，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 的值最大时，则 SKIPIF 1 < 0 值最大，
故 SKIPIF 1 < 0 最小，即 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 最大，
即当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 的值最大，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，m取得最大值，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
9．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴建立如图所示的平面直角坐标系． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上的一个动点（不与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重合），过点 SKIPIF 1 < 0 的反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与边 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在边 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，此时 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【答案】 2 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 /6.75
【分析】（1）首先根据矩形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合题意确定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后根据 SKIPIF 1 < 0 求解即可；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，根据折叠的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，由相似三角形的性质可解得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入并解得 SKIPIF 1 < 0 的值即可．
【详解】解：（1）∵四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上的一点，过点 SKIPIF 1 < 0 的反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与边 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
如下图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由折叠知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2； SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的应用、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、折叠的性质、锐角三角函数等知识，用含有 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示出 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键．
10．如图，平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，分别过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的平行线，与双曲线 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数 SKIPIF 1 < 0 的几何意义，分式方程，一元二次方程的知识．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，先由点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的坐标得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长，然后求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积，进而结合 SKIPIF 1 < 0 的面积列出方程求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间的关系，得到点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，进而得到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的长，最后得到结果．
【详解】解：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 矩形 SKIPIF 1 < 0 面积 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不符合题意，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是原方程的解，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．