2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题07 新定义情景题（解答压轴题）（含解析）

这是一份2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题07 新定义情景题（解答压轴题）（含解析），共41页。试卷主要包含了 理解新定义， 找出关键信息，应用新定义， 解决问题， 检查答案等内容，欢迎下载使用。
通用的解题思路：
1. 理解新定义：首先，你需要仔细阅读题目，确保你完全理解题目中给出的新定义。这可能需要你反复阅读，甚至可能需要你用自己的话重新解释这个定义，以确保你真正理解了它。
2. 找出关键信息：在理解新定义的基础上，找出题目中的关键信息。这可能包括给定的数值、公式、图形或其他信息。这些信息将帮助你解决问题。
3.应用新定义：将新定义应用到题目中。这可能涉及到将新定义转化为数学表达式，或者将新定义用于解决特定的问题。
4. 解决问题：使用新定义和关键信息，尝试解决问题。这可能涉及到计算、推理、证明或其他数学技能。
5. 检查答案：最后，检查你的答案是否符合题目的要求。如果可能，你可以使用不同的方法重新计算或验证你的答案，以确保其正确性。
1．（2023·江苏盐城·中考真题）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
【初步理解】
（1）现有以下两个函数：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ，其中，_________为函数 SKIPIF 1 < 0 的轴点函数．（填序号）
【尝试应用】
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，其轴点函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的另一交点为点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【拓展延伸】
（3）如图，函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .以线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为长、线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为宽，在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方作矩形 SKIPIF 1 < 0 .若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的轴点函数 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 的边上，求 SKIPIF 1 < 0 的值．

【答案】（1）①；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求出函数 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴的交点，再判断这两个点在不在二次函数图象上即可；
（2）求出函数 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴的交点，再由 SKIPIF 1 < 0 求出点 SKIPIF 1 < 0 坐标，代入二次函数解析式计算即可；
（3）先求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标，再根据 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 的边上分类讨论即可．
【详解】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在 SKIPIF 1 < 0 函数图象上
∴① SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的轴点函数；
∵点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 函数图象上
∴② SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的轴点函数；
故答案为：①；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 的轴点函数 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都在 SKIPIF 1 < 0 上，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，把 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，把 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，以线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为长、线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为宽，在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方作矩形 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
∵函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的轴点函数 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上
∴ SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 的边上
∴可以分三种情况讨论：当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时；当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时；当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时；
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
此时二次函数开口向下，则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
此时对称轴左边y随x的增大而增大，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 整理得： SKIPIF 1 < 0
∴代入 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 后 SKIPIF 1 < 0 成立
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题综合考查一次函数与二次函数，解题的关键是理解轴点函数的定义．
2．（2023·江苏·中考真题）综合与实践
定义：将宽与长的比值为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数）的矩形称为 SKIPIF 1 < 0 阶奇妙矩形．
（1）概念理解：
当 SKIPIF 1 < 0 时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（ SKIPIF 1 < 0 ）与长 SKIPIF 1 < 0 的比值是_________．
（2）操作验证：
用正方形纸片 SKIPIF 1 < 0 进行如下操作（如图（2））：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ；
第二步：折叠纸片使 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 的对应点为点 SKIPIF 1 < 0 ，展开，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ；
第三步：过点 SKIPIF 1 < 0 折叠纸片，使得点 SKIPIF 1 < 0 分别落在边 SKIPIF 1 < 0 上，展开，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ．
试说明：矩形 SKIPIF 1 < 0 是1阶奇妙矩形．

（3）方法迁移：
用正方形纸片 SKIPIF 1 < 0 折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．
（4）探究发现：
小明操作发现任一个 SKIPIF 1 < 0 阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点 SKIPIF 1 < 0 为正方形 SKIPIF 1 < 0 边 SKIPIF 1 < 0 上（不与端点重合）任意一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长与矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 ，理由见解析
【分析】（1）将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
（2）设正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，根据折叠的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；
（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形．
（4）根据（2）的方法，分别求得四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长与矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长，即可求解．
【详解】解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如图（2），连接 SKIPIF 1 < 0 ，

设正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，根据折叠的性质，可得 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
根据折叠，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴矩形 SKIPIF 1 < 0 是1阶奇妙矩形．
（3）用正方形纸片 SKIPIF 1 < 0 进行如下操作（如图）：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，再对折，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ；
第二步：折叠纸片使 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 的对应点为点 SKIPIF 1 < 0 ，展开，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ；
第三步：过点 SKIPIF 1 < 0 折叠纸片，使得点 SKIPIF 1 < 0 分别落在边 SKIPIF 1 < 0 上，展开，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ．
矩形 SKIPIF 1 < 0 是2阶奇妙矩形，

理由如下，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，根据折叠可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，

设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
根据折叠，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴矩形 SKIPIF 1 < 0 是2阶奇妙矩形．
（4）如图（4），连接诶 SKIPIF 1 < 0 ，设正方形的边长为1，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，

设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
根据折叠，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
整理得， SKIPIF 1 < 0
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长与矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长比值总是定值 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3．（2023·江苏南通·中考真题）定义：平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为常数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称点 SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”．例如，点 SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”．
(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”?若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 与其“ SKIPIF 1 < 0 级变换点” SKIPIF 1 < 0 分别在直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上分别取点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)关于x的二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 SKIPIF 1 < 0 上，求n的取值范围．
【答案】(1)存在， SKIPIF 1 < 0
(2)见解析
(3)n的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”定义求解即可；
（2）求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，得到直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的解析式分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 进行证明．
（3）由题意得，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上的点的“1级变换点”都在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 必有公共点．分当 SKIPIF 1 < 0 时和当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时分类讨论即可．
【详解】（1）解：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”
根据“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”定义，点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”为 SKIPIF 1 < 0 ，
把点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 级变换点”，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的解析式分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）解：由题意得，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上的点的
“1级变换点”都在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．
由 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 必有公共点．
由 SKIPIF 1 < 0 得该公共点为 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
②当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去．
综上，n的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，根据题意理解新定义是解题的关键．
4．（2022·江苏泰州·中考真题）定义：对于一次函数 SKIPIF 1 < 0 ，我们称函数 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”.
(1)若m=3，n=1，试判断函数 SKIPIF 1 < 0 是否为函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”，并说明理由;
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图像相交于点P.
①若 SKIPIF 1 < 0 ，点P在函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”
(2)① SKIPIF 1 < 0 ；②存在，见详解
【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；
（2）①先求出点P的坐标 SKIPIF 1 < 0 和“组合函数” SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”，
理由：由函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”为： SKIPIF 1 < 0 ，
把m=3，n=1代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”；
（2）解：①解方程组 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图像相交于点P，
SKIPIF 1 < 0 点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，点P在函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”图像的上方，
SKIPIF 1 < 0 ，整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 p的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
②存在，理由如下：
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的“组合函数”图像经过点P．
SKIPIF 1 < 0 将点P的坐标 SKIPIF 1 < 0 代入“组合函数” SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
把y=0代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．
5．（2021·江苏南通·中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为C．当 SKIPIF 1 < 0 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象记为 SKIPIF 1 < 0 ，将其沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折后的图象记为 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”； 函数 SKIPIF 1 < 0 的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．．
【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（2）根据定义分别求A( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，B( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，利用三角形面积公式列出方程求解即可；
（3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．
【详解】解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∴函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，令y=x，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的“等值点”为(0，0)，(2，2)；
（2）∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，令y=x，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 (负值已舍)，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的“等值点”为A( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )；
∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，令y=x，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的“等值点”为B( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )；
SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2．
∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
∴函数W的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令y=x，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；
当 SKIPIF 1 < 0 时，观察图象，恰有2个“等值点”；
当 SKIPIF 1 < 0 时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∴函数W2没有“等值点”，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
综上，m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
1．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，对于直线 SKIPIF 1 < 0 和线段 SKIPIF 1 < 0 ，给出如下定义：若线段 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图形是 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对应点），则称线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的“对称弦”
(1)如图，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的横、纵坐标都是整数．线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，是 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的“对称弦”的是 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的“对称弦”，若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(3)已知直线 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的“对称弦”，且 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据题中定义即可画图得出；
（2）根据题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，推得点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，即可得出点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（3）结合（2）可得点 SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点，先求出直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴的交点坐标，结合三角形的面积求得 SKIPIF 1 < 0 的值，根据锐角三角函数可求得点 SKIPIF 1 < 0 的坐标 SKIPIF 1 < 0 ，根据两点间的距离公式即可列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：如图所示：
∴ SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的“对称弦”的是线段 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的“对称弦”，
∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
∵点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
∵直线 SKIPIF 1 < 0 经过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 也在 SKIPIF 1 < 0 上，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 在以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，如图： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，
故点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
同理，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ,
∴直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，
∵线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的“对称弦”，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
由（2）可得点 SKIPIF 1 < 0 在以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
令直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，如图：
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质等，正确理解新定义的含义，灵活应用数形结合思想是解题的关键．
2．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，对于图形 SKIPIF 1 < 0 与图形 SKIPIF 1 < 0 给出如下定义： SKIPIF 1 < 0 为图形 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，将图形 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，将所有 SKIPIF 1 < 0 组成的图形记作 SKIPIF 1 < 0 ，称 SKIPIF 1 < 0 是图形 SKIPIF 1 < 0 关于图形 SKIPIF 1 < 0 的“关联图形”．
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，请在图中画出点 SKIPIF 1 < 0 关于线段 SKIPIF 1 < 0 的“关联图形”；
SKIPIF 1 < 0 若点 SKIPIF 1 < 0 关于线段 SKIPIF 1 < 0 的“关联图形”与坐标轴有公共点，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)对于平面上一条长度为 SKIPIF 1 < 0 的线段和一个半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆，点 SKIPIF 1 < 0 在线段关于圆的“关联图形”上，记点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的最大值和最小值的差为 SKIPIF 1 < 0 ，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（用含 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的式子表示）．
【答案】(1)①见详解；② SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（ SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 根据新定义找出关键点 SKIPIF 1 < 0 的旋转 SKIPIF 1 < 0 后连接 SKIPIF 1 < 0 即可；
SKIPIF 1 < 0 同上理分情况讨论即可；
（ SKIPIF 1 < 0 ）画出分析图，如图所示，线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 且相似比为 SKIPIF 1 < 0 ，再移动图形即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；
本题考查了旋转的性质，圆的有关性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 如图所示：线段 SKIPIF 1 < 0 即为所求；
SKIPIF 1 < 0 如图：
当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 关于线段 SKIPIF 1 < 0 的“关联图形”与 SKIPIF 1 < 0 轴恰有公共点，
∴ SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 关于线段 SKIPIF 1 < 0 的“关联图形”与 SKIPIF 1 < 0 轴有公共点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 关于线段 SKIPIF 1 < 0 的“关联图形”与 SKIPIF 1 < 0 轴恰有公共点，
∴ SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 关于线段 SKIPIF 1 < 0 的“关联图形”与 SKIPIF 1 < 0 轴有公共点；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如图，
画出分析图，如图所示，线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 分别绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，
分析可知 SKIPIF 1 < 0 且相似比为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得圆 SKIPIF 1 < 0 的半径均为 SKIPIF 1 < 0 ，
随意转动图，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
3．定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 （n为常数）对称，则称该函数为“ SKIPIF 1 < 0 函数”．
(1)在下列函数中，是“ SKIPIF 1 < 0 函数”的有 （填序号）．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0
(2)若关于x的函数 SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 函数”，且图象与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的顶点为P，当 SKIPIF 1 < 0 时，求h，k的值．
(3)若关于x的函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 函数，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数的最大值 SKIPIF 1 < 0 与最小值 SKIPIF 1 < 0 的差为2，求t的值．
【答案】(1)④
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由定义即可求解；
（2）证明 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（3）由新定义得到“ SKIPIF 1 < 0 函数”为 SKIPIF 1 < 0 ，再分类求解即可．
【详解】（1）由定义知， SKIPIF 1 < 0 整个图象关于 SKIPIF 1 < 0 成轴对称，符合题设的条件，其他都不符合新定义的要求．
故答案为：④；
（2）如图：根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数的 SKIPIF 1 < 0 图象与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立两个函数的表达式得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
根据该函数图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去），
SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 此“ SKIPIF 1 < 0 函数”为 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到新定义、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质等，分类求解是解题的关键．
4．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 叫作“等补四边形”．
(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
③如图1，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是否平分 SKIPIF 1 < 0 ？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，其外角 SKIPIF 1 < 0 的平分线交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】(1)①D；② SKIPIF 1 < 0 ；③见解析
(2) SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，理由见解析
(3) SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）①判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；②利用“等补四边形”的对角互补，列式计算即可求解；③在 SKIPIF 1 < 0 上截取 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．据此即可证明结论成立；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，根据角平分线的判定定理即可得解；
（3）连接 SKIPIF 1 < 0 ，由（2）知， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，证得 SKIPIF 1 < 0 ，再证明 SKIPIF 1 < 0 ，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】（1）解：① SKIPIF 1 < 0 平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，
SKIPIF 1 < 0 平行四边形不一定是等补四边形；
SKIPIF 1 < 0 菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，
SKIPIF 1 < 0 菱形不一定是等补四边形；
SKIPIF 1 < 0 矩形对角互补，但邻边不一定相等，
SKIPIF 1 < 0 矩形不一定是等补四边形；
SKIPIF 1 < 0 正方形四个角是直角，四条边相相等，
SKIPIF 1 < 0 正方形一定是等补四边形，
故选：D；
② SKIPIF 1 < 0 等补四边形对角互补， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
③证明：在 SKIPIF 1 < 0 上截取 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图1，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是等补四边形；
（2）解： SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，理由如下，
如图2，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是等补四边形，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上），
即 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）解：连接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵等补四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，由（2）知， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，
∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是等补四边形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，“等补四边形”的概念，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
5．新定义：已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），我们把抛物线 SKIPIF 1 < 0 称为 SKIPIF 1 < 0 的“轮换抛物线”．例如：抛物线 SKIPIF 1 < 0 的“轮换抛物线”为 SKIPIF 1 < 0 ．
已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的“轮换抛物线”为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的上方，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如果点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，如果四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(3)已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查的是二次函数综合题，重点考查二次函数的性质、平行四边形性质及相似三角形性质，
（1）将点 SKIPIF 1 < 0 代入表达式，求出m的值，根据“轮换抛物线”定义写出即可；
（2）根据轮换抛物线定义得出抛物线 SKIPIF 1 < 0 表达式及点E、F坐标，并求出P、Q坐标，根据平行四边形性质得出 SKIPIF 1 < 0 列方程并解出m值，进而解决问题；
（3）先求 SKIPIF 1 < 0 ，结合求出的点P、E、F坐标得出 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，根据相似三角形性质得出关于m的方程，解方程即可解决．
【详解】（1）解：抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的“轮换抛物线”为 SKIPIF 1 < 0 表达式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即与y轴交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的“轮换抛物线”为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，
同理抛物线 SKIPIF 1 < 0 与y轴交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线 SKIPIF 1 < 0 对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴与直线 SKIPIF 1 < 0 交点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的上方，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解： SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
6．定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的“衍生直线”．如图1，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与其“衍生直线”交于A，B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标；
(2)如图2，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的“衍生直线”与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，依次作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 ，…，正方形 SKIPIF 1 < 0 （n为正整数），使得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 在“衍生直线”上，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 在x轴负半轴上．
①直接写出下列点的坐标： SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______；
②试判断点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．
【答案】(1)抛物线的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，“衍生直线”的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0
(2)① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②是，这条直线的解析式为 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，再根据“衍生直线”的定义可知“衍生直线”的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．进而可求出点B的坐标．由抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可直接得出抛物线的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．联立 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，解之即可求出点A的坐标；
（2）①根据题意可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即得出 SKIPIF 1 < 0 ．结合正方形的性质可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ．再根据点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 ，同理得出 SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ；
②由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合幂的运算法则即可得出这条直线的表达式．
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 抛物线为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 “衍生直线”的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 “衍生直线” SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点B，
SKIPIF 1 < 0 点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：①对于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 在“衍生直线”上，即在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
同理可求出 SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 这条直线的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题为二次函数和一次函数的综合题，考查二次函数和一次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，正方形的性质，幂的运算，坐标与图形等知识．理解题意，掌握“衍生直线”的定义是解题关键．
7．定义：若一个三角形的面积是另一个三角形面积的 SKIPIF 1 < 0 倍，就说这个三角形是另一个三角形的“ SKIPIF 1 < 0 倍三角形”，另一个三角形是这个三角形的“ SKIPIF 1 < 0 分之一三角形”．如图1， SKIPIF 1 < 0 的中线 SKIPIF 1 < 0 把三角形分成面积相等的两部分，即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面积都是 SKIPIF 1 < 0 面积的一半，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的“2倍三角形”， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是 SKIPIF 1 < 0 的“2分之一三角形”．
(1)①如图2， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“2倍三角形”，那么 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“________分之一三角形”；
②若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“________倍三角形”；
(2)在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，分别延长边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“16倍三角形”．求证： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是相似三角形；
(3)如图3，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“4倍三角形”，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】(1)①3；②3
(2)见解析
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）①首先根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的3倍，然后根据“ SKIPIF 1 < 0 分之一三角形”的概念求解即可；
②根据题意画出图形，设 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据三角形重心的性质和中线的性质表示出 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据“ SKIPIF 1 < 0 倍三角形”的概念求解即可；
（2）根据题意画出图形，连接 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角形中线的性质和“ SKIPIF 1 < 0 倍三角形”的性质得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 即可证明出 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）作点C关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，点Q关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的4倍， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的3倍，然后证明出 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后证明出当点E，P， SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，即 SKIPIF 1 < 0 的长度，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，然后求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后利用特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】（1）①∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“2倍三角形”，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的2倍，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的3倍，
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“3分之一三角形”；
②如图所示，点D是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点O是是 SKIPIF 1 < 0 的重心
∵点D是 SKIPIF 1 < 0 的中点
∴设 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵点O是 SKIPIF 1 < 0 的重心
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的3倍
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“3倍三角形”；
（2）如图所示，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“16倍三角形”
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如图所示，作点C关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，点Q关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“4倍三角形”，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的4倍
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的4倍
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的3倍
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的3倍
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵点C关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵点C关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，点Q关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴当点E，P， SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，即 SKIPIF 1 < 0 的长度，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
由对称性质可得， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称性质，三角形重心的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线求解．
8．【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】：
（1）如图①，已知矩形 SKIPIF 1 < 0 是“等邻边四边形”，则矩形 SKIPIF 1 < 0 ____（填“一定”或“不一定”）是正方形；
（2）如图②，在菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上（不含端点），若 SKIPIF 1 < 0 ，试判断四边形 SKIPIF 1 < 0 是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并直接写出四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值；
【尝试应用】：
（3）现有一个平行四边形材料 SKIPIF 1 < 0 ，如图③，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 边 SKIPIF 1 < 0 上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，使四边形 SKIPIF 1 < 0 为“等邻边四边形”，请直接写出此时 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】（1）一定；
（2）四边形 SKIPIF 1 < 0 是等邻边四边形，理由见解析，周长的最小值为4 SKIPIF 1 < 0 +4；
（3）AP的长为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或3
【分析】（1）根据等邻边四边形”的定义和正方形的判定可得出结论；
（2）如图②中，结论：四边形 SKIPIF 1 < 0 是等邻四边形．利用全等三角形的性质证明 SKIPIF 1 < 0 即可；
（3）如图③中，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形．分三种情形：①当 SKIPIF 1 < 0 时，②当 SKIPIF 1 < 0 时，③当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 为“等邻边四边形”，分别求解即可．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 矩形 SKIPIF 1 < 0 是“等邻边四边形”，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 的邻边相等，
SKIPIF 1 < 0 矩形 SKIPIF 1 < 0 一定是正方形；
故答案为：一定；
（2）如图②中，结论：四边形 SKIPIF 1 < 0 是等邻四边形．
理由：连接 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是等邻边四边形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的值最小时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长最小，
根据垂线段最短可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如图③中，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 为“等邻边四边形”；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 为“等邻边四边形”，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 为“等邻边四边形”，
此时点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或3．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
9．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的半径为1，对于直线l和线段 SKIPIF 1 < 0 ，给出如下定义：若将线段 SKIPIF 1 < 0 关于直线l对称，可以得到 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为A，B的对应点），则称线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的关于直线l对称的“关联线段”．
(1)如图2，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的横、纵坐标都是整数．
①在线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的“关联线段”是______；
②若线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，存在 SKIPIF 1 < 0 的关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的“关联线段”，则 SKIPIF 1 < 0 ______；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点C，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的 SKIPIF 1 < 0 长．
【答案】(1)① SKIPIF 1 < 0 ；②3或2；
(2)b的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；最小值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）①分别画出线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称线段，运用数形结合思想，即可求解；
②从图象性质可知，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴的夹角为45°，而线段 SKIPIF 1 < 0 ⊥直线 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称线段还在直线 SKIPIF 1 < 0 上，显然不可能是 SKIPIF 1 < 0 的弦；线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最长的弦为2，得线段 SKIPIF 1 < 0 的对称线段不可能是 SKIPIF 1 < 0 的弦，而线段 SKIPIF 1 < 0 ∥直线 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 ，所以线段 SKIPIF 1 < 0 的对称线段 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 ，平移这条线段，使其在 SKIPIF 1 < 0 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；
（2）先表示出 SKIPIF 1 < 0 ，b最大时就是 SKIPIF 1 < 0 最大，b最小时就是 SKIPIF 1 < 0 长最小，根据线段 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称线段 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，得 SKIPIF 1 < 0 ，再由三角形三边关系得 SKIPIF 1 < 0 ，得当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 时，如图3， SKIPIF 1 < 0 最小，此时C点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 时，如图3， SKIPIF 1 < 0 最大，此时C点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，分两种情形分别求解．
【详解】（1）解：①分别画出线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称线段，如图，
发现线段 SKIPIF 1 < 0 的对称线段是⊙O的弦，
∴线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，⊙O的关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的“关联线段”是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
②从图象性质可知，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴的夹角为45°，
∴线段 SKIPIF 1 < 0 ⊥直线 SKIPIF 1 < 0 ，
∴线段 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称线段还在直线 SKIPIF 1 < 0 上，显然不可能是 SKIPIF 1 < 0 的弦；
∵线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最长的弦为2，
∴线段 SKIPIF 1 < 0 的对称线段不可能是 SKIPIF 1 < 0 的弦，
线段 SKIPIF 1 < 0 是⊙O的关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的“关联线段”，
而线段 SKIPIF 1 < 0 ∥直线 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 ，
∴线段 SKIPIF 1 < 0 的对称线段 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 ，平移这条线段，使其在 SKIPIF 1 < 0 上，有两种可能，
第一种情况 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ；
第二种情况 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：3或2；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点C，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的 SKIPIF 1 < 0 长．
解：∵直线 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点C，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
即b最大时就是 SKIPIF 1 < 0 最大，b最小时就是 SKIPIF 1 < 0 最小，
∵线段 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的“关联线段”，
∴线段 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称线段 SKIPIF 1 < 0 在⊙O上，
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 时，如图， SKIPIF 1 < 0 最小，此时C点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点C代入直线 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 时，如图， SKIPIF 1 < 0 最大，此时C点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点C代入直线 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综上b的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；最小值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．
10．定义：若一个函数图象上存在坐标轴距离相等的点，则称该点为这个函数图象的“等距点” SKIPIF 1 < 0 例如，点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数图象 SKIPIF 1 < 0 的“等距点”．
(1)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是否存在“等距点”？如果存在，求出“等距点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 图象的“等距点”为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的“等距点”为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 时，请直接写出满足条件的函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 图象只存在 SKIPIF 1 < 0 个“等距点”，试求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1)存在， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】本题考查新定义题型的理解，掌握一次函数，二次函数及反比例函数理解题意是解题关键．
（1）根据题中“等距点”的定义列出方程求解即可；
（2）先求出反比例函数及一次函数图象上的“等距点”，然后由三角形面积列出方程求解即可；
（3）根据“等距点”列出一元二次方程，再由题意中恰好有2个“等距点”，利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】（1）解：存在“等距点”，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有两个“等距点” SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有两个“等距点” SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有三个“等距点” SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
△ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，△ SKIPIF 1 < 0 ，
此时在一、三象限有2个“等距点”．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
则△ SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，△ SKIPIF 1 < 0 ，
此时在二四象限有2个“等距点”．
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 图象恰存在2个“等距点”，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．