还剩2页未读，
继续阅读
山东省烟台第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
展开
这是一份山东省烟台第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足z·(1－2i)＝i(i是虚数)，则复数z在复平面内对应的点在( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是( )．
A．抽取两天作为一个样本
B．春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
C．选取每周星期日作为样本
D．以全年每一天作为样本
3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何？”其意思为：已知方锥(即正四棱锥)下底边长为20尺，高为30尺；现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭(即正四棱台)，且使方亭上底边长为8尺(如图所示)，则截去小方锥的高为( )．
A．24尺B．18尺C．12尺D．6尺
4．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品数为( )．
A．7B．8C．9D．10
5．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，│a＋b│＝，则│b│＝( )．
A．B．C．D．
6．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )．
A．一个圆柱B．一个圆锥C．一个圆台D． 两个圆锥
7．打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为( )．
A．B．C．D．
8．我国古代的数学名著《九章算术》中有一种名为“刍甍”的五面体(如图)，已知四边形ABCD是矩形，EF∥AB，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是( )．
A． B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题中正确的是( )．
A．对任意复数z，都有z2≥0
B．对任意复数z1，z2，都有∣z1＋z2∣＝∣z1∣＋∣z2∣
C．若复数z满足zR，则R
D．若复数z满足R，则zR
10．已知A(2，1)，B(5，2)，C(4，4)，D(1，3)，下述四个结论中正确的是( )．
A．B．四边形ABCD为平行四边形
C．与夹角的余弦值为D．
11．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，D，E分别是BB1，AC的中点，则下列结论成立的是( )．
A．直线CD与B1C1是异面直线
B．直线BE与平面A1CD平行
C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值为
D．直线CD与平面AA1C1C所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题后的横线上．
12．若a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为_________．
13．若一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为4，则3a1－1，3a2－1，3a3－1，…，3an－1的标准差为_________．
14．若四棱锥P-ABCD的侧棱长都相等，底面是边长为的正方形，且它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P-ABCD的体积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．
(1)若c＝(3＋1，－3)，且c∥a，求的值；
(2)若b＝(1，m)(m＜0)，且a＋2b与a－2b垂直，求a与b的夹角θ．
16．(15分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
17．(15分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cs A＋sin A＝0，a＝，b＝．
(1)求c；
(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
18．(17分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为A1 C1，BC的中点.
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：在棱AC上存在一点M，使得平面C1FM∥平面ABE；
(3)求三棱锥E-ABC的体积．
19．(17分)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，cs∠BAC＝，5＝，点M在CD的延长线上，点P是边BC上的一点，且存在非零实数，使＝＋λ．
(1)求与的数量积；
(2)求与的数量积．
日需求量/n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足z·(1－2i)＝i(i是虚数)，则复数z在复平面内对应的点在( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是( )．
A．抽取两天作为一个样本
B．春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
C．选取每周星期日作为样本
D．以全年每一天作为样本
3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何？”其意思为：已知方锥(即正四棱锥)下底边长为20尺，高为30尺；现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭(即正四棱台)，且使方亭上底边长为8尺(如图所示)，则截去小方锥的高为( )．
A．24尺B．18尺C．12尺D．6尺
4．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品数为( )．
A．7B．8C．9D．10
5．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，│a＋b│＝，则│b│＝( )．
A．B．C．D．
6．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )．
A．一个圆柱B．一个圆锥C．一个圆台D． 两个圆锥
7．打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为( )．
A．B．C．D．
8．我国古代的数学名著《九章算术》中有一种名为“刍甍”的五面体(如图)，已知四边形ABCD是矩形，EF∥AB，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是( )．
A． B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题中正确的是( )．
A．对任意复数z，都有z2≥0
B．对任意复数z1，z2，都有∣z1＋z2∣＝∣z1∣＋∣z2∣
C．若复数z满足zR，则R
D．若复数z满足R，则zR
10．已知A(2，1)，B(5，2)，C(4，4)，D(1，3)，下述四个结论中正确的是( )．
A．B．四边形ABCD为平行四边形
C．与夹角的余弦值为D．
11．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，D，E分别是BB1，AC的中点，则下列结论成立的是( )．
A．直线CD与B1C1是异面直线
B．直线BE与平面A1CD平行
C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值为
D．直线CD与平面AA1C1C所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题后的横线上．
12．若a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为_________．
13．若一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为4，则3a1－1，3a2－1，3a3－1，…，3an－1的标准差为_________．
14．若四棱锥P-ABCD的侧棱长都相等，底面是边长为的正方形，且它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P-ABCD的体积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．
(1)若c＝(3＋1，－3)，且c∥a，求的值；
(2)若b＝(1，m)(m＜0)，且a＋2b与a－2b垂直，求a与b的夹角θ．
16．(15分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
17．(15分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cs A＋sin A＝0，a＝，b＝．
(1)求c；
(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
18．(17分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为A1 C1，BC的中点.
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：在棱AC上存在一点M，使得平面C1FM∥平面ABE；
(3)求三棱锥E-ABC的体积．
19．(17分)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，cs∠BAC＝，5＝，点M在CD的延长线上，点P是边BC上的一点，且存在非零实数，使＝＋λ．
(1)求与的数量积；
(2)求与的数量积．
日需求量/n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
相关试卷
山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题： 这是一份山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了在中，已知，，则，已知复数，，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）： 这是一份山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题： 这是一份山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题，文件包含山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题pdf、山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
