山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

这是一份山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为( )．
A．B．C．D．
2．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一道题，共答4题，则此代表队可选择的答题方案的种类为( )．
A．B．C．D．
3．设随机变量的概率分布列是，＝1，2，3，4，5，6，其中C为常数，则＝( )．
A．B．C．D．
4．若的展开式中各项系数之和为243，则展开式中x4的系数为( )．
A．10B．20C．40D．80
5．设(x＋1)3(x－1)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，则a1＋a2＋…＋a2021( )．
A．0B．1C．2D．－1
6．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为( )．
A．B．C．D．
7．某班举行了一次“心有灵犀”活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，且同学甲与同学乙是否猜对成语是独立的，则这两位同学各猜一次，得分之和X(单位：分)的数学期望为( )．
A．0.9B．0.8C．1.2D．1.1
8．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的种数为( )．
A．60B．72C．84D．96
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．根据如图所示的三个正态分布密度函数(，i＝1，2，3)的图象，有下列四个结论：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的结论编号是( )．
A．①B．②C．③D．④
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：
则下列说法不正确的是( )．
A．能据此推断环保知识测试成绩与专业有关，且犯错误概率不超过0.01
B．能据此推断环保知识测试成绩与专业无关，且犯错误概率不超过0.01
C．能据此推断环保知识测试成绩与专业有关，且犯错误概率不超过0.05
D．能据此推断环保知识测试成绩与专业无关，且犯错误概率不超过0.05
11．根据期望最大原则，利用下列盈利表中的数据进行决策，不应该选择的方案编号是( )．
A．①B．②C．③D．④
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题后的横线上．
12．某数学老师的身高为176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173 cm，170 cm和182 cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，所以该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为___________ cm．
13．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为．若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率为_________．
14．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)历史资料显示，某种疾病的患者自然痊愈率为20%．为试验一种治疗这种疾病的新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10位患者服用，试验方案为：若这10位患者中至少有5人治好了，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．
(1)如果新药有效，把治愈率提高到了70%，求通过试验却认定该药无效的概率p；
(2)根据p值的大小解释试验方案是否合理．
16．(15分)某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为，投中得3分，不中得0分．该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．
(1)求该同学恰好有2次投中的概率；
(2)求该同学所得分X的分布列和数学期望．
17．(15分)为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量它们直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率)：； ；．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级．
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．
(i)从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；
(ii)从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望．
18．(17分)“南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布N(32，16)．
(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20 g的牡蛎的可能性有多大？
(2)2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x(单位：人)与年收益增量y(单位：万元)的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程为＝4.1x＋11.8；
模型②：由散点图(如图)的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y＝的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有＝2.5，＝38.9，＝81.0，＝3.8．
(i)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的经验回归方程(精确到0.1)；
(ii)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
附：若随机变量Z～N，则P(≤Z≤)＝0.997 4，0.998 710≈0.987 1；
样本(ti，yi)(i＝1，2，…,n)的最小二乘估计公式为＝，＝．
19．(17分)某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阴性．现有n()份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将其中(，≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，则这份血液全为阴性，因而这份血液只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为＋1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0＜p＜1)．
(1)假设有5份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中 (，k≥2)份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数为．
①若＝，试运用概率统计的知识， 求p关于的函数关系式p＝f()；
②若p＝1－，采用混合检验的方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求的最大值．
参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6，ln 4≈1.386 3，ln 5≈1.609 4，ln 6≈1.791 8．班级
人数
总计
优秀
非优秀
A班
14
6
20
B班
7
13
20
总计
21
19
40
盈利方案
自然状况概率
①
②
③
④
0.25
50
70
－20
98
0.30
65
26
52
82
0.45
26
16
78
－10
直径/mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
人工投入增量x/人
2
3
4
6
8
10
13
年收益增量y/万元
13
22
31
42
50
56
58
回归模型
模型①
模型②
回归方程
＝4.1x＋11.8
y＝
182.4
79.2