2023-2024学年湖北省云学名校新高考联盟高一（下）联考数学试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省云学名校新高考联盟高一（下）联考数学试卷（5月份）（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|30，y>0，且4x+y=1，则x2+yxy的最小值为( )
A. 6 2B. 4 2C. 4D. 6
6.已知向量m=(1,sinα),n=(csα, 2)(−π2≤α≤π2)，则下列命题中不正确的是( )
A. 存在α，使得|m|=|n|B. 当m⋅n= 3时，tanα= 2
C. 当m与n垂直时，tanα=− 22D. m与n可能平行
7.若f(x)=1−14x+1，对任意实数a，b，则“a+b>0”是“f(a)+f(b)>1”成立的( )
A. 充分且必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8.若函数f(x)=a0xn+a1xn−1+…+an−1x+an(a0≠0)有n个不同的零点x1，x2，…，xn，则f(x)=a0(x−x1)(x−x2)…(x−xn).已知g(x)=x(x−4)2，存在实数a，b，c，t满足g(a)=g(b)=g(c)=t(af(−b)，即充分性成立；
反之：因为f(b)+f(−b)=1，
所以，当f(a)+f(b)>1时，可得f(a)+f(b)>f(a)+f(−b)，即f(a)>f(−b)，
又因为f(x)在R上为增函数，所以a>−b，即a+b>0，即必要性成立，
所以“a+b>0”是“f(a)+f(b)>1成立的充分必要条件．
故选：A．
根据题意，得到f(x)的图象关于点(0,12)中心对称，利用指数函数的单调性，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．
本题主要考查函数性质的应用，考查充分必要条件的判断，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：依题意知y=g(x)−t有三个零点a，b，c，
即a，b，c满足x(x−4)2−t=(x−a)(x−b)(x−c)，
展开对应项系数相等得x3−8x2+16x−t=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abc，
所以a+b+c=8．
故选：A．
列出方程a，b，c，x(x−4)2−t=(x−a)(x−b)(x−c)，展开后对比对应系数，即可得到答案．
本题主要考查函数的相关知识，考查转化思想和计算能力，属于基础题．
9.【答案】AC
【解析】解：对于A，因为z1是纯虚数，所以设z1=bi(b∈R,b≠0)，则z12=(bi)2=−b20,n>0)，
则∠BOC=π3,BC=1, OD=719OC=(0,719n)，
因为F为BC中点，所以OF=12OC+12OB=12me1+12ne2，
因为E为BD中点，所以OE=12OD+12OB=12me1+738ne2，
所以，OE⋅OF=(12me1+12ne2)⋅(12me1+738ne2)=14m2e12+776n2e22+(776mn+14mn)e1⋅e2，
因为e12=e22=1,e1⋅e2=1⋅1⋅csπ3=12，则
OE⋅OF=14m2+776n2+(776mn+14mn)12=14m2+776n2+1376mn，
在△OBC中依据余弦定理得m2+n2−mn=1，所以mn=m2+n2−1，代入上式得，
OE⋅OF=519m2+819n2−1376=119(5m2+8n2)−1376．
设m2+n2−1=mn≤tm2+14tn2(t>0)，则(1−t)m2+(1−14t)n2≤1，
令(1−t)(1−14t)=58，得32t2−12t−5=0，解得t1=58,t2=−14(舍)，
所以38m2+35n2≤1,5m2+8n2≤403，
则OE⋅OF=119(5m2+8n2)−1376≤119⋅403−1376=121228．
【解析】(1)①由题意，a=me1+ne2，将其两边平方，再开方即可得到|a|；
②由a=(−1,3),b=(−3,1)，由csα表示出|a|和|b|，再由已知用csα表示出a⋅b，因为a与b的夹角为π3，然后由csπ3=a⋅b|a|b|，即可得到csα；
(2)由题意，设出B、C坐标B(m,0)，C(0,n)，(m>0,n>0)，表示出OE⋅OF，由e12=e22=1,e1⋅e2=1⋅1⋅csπ3=12，将OE⋅OF表示成OE⋅OF=14m2+776n2+1376mn，在△OBC中依据余弦定理可得mn=m2+n2−1，代入得OE⋅OF=119(5m2+8n2)−1376，设m2+n2−1=mn≤tm2+14tn2(t>0)，得到5m2+8n2≤403，则可得OE⋅OF的最大值；
本题考查平面向量基本定理与数量积，涉及不等式知识的应用，属于中档题．