2023-2024学年四川省广安市华蓥中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省广安市华蓥中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知离散型随机变量ξ的分布列如下表，则其数学期望E(ξ)=( )
A. 1B. 0.2C. 2.8D. 3
2.红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差.用一款红外体温计测量一位体温为36.9所示的人时，显示体温X服从正态分布N(36.9,0.05n)，若X的值在(36.6,37.2)内的概率约为0.9973，则n的值约为( )
参考数据：若X～N(μ,σ2)，则P(|X−μ|c>aB. c>b>aC. a>c>bD. a>b>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地
②从10个人中选2人去扫地
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算
A. ①B. ②C. ③D. ④
10.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：
在该市场中任意买一部手机，用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌，其他品牌，B表示可买到优质品，则( )
A. P(A1)=0.50B. P(B|A2)=0.90C. P(BA3)=0.70D. P(B)=0.81
11.已知函数f(x)=(x+1)(ex−x−1)，则下列说法正确的有( )
A. f(x)在(0,+∞)单调递增B. x=0为f(x)的一个极小值点
C. f(x)无最大值D. f(x)有唯一零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X=1)= ______．
13.(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7+(1+x)8+(1+x)9的展开式中，含x2项的系数是______．
14.若函数f(x)=2ex−3ax2+1有两个不同的极值点，则实数a取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若(1−x−2x2)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10．
(1)求a0+a1+a2+a3+⋯+a8+a9+a10的值；
(2)求a2+a4+a6+a8+a10的值；
(3)求a1的值．
16.(本小题15分)
(1)一组学生共有5人，从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？
(2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
(3)书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？
(4)一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生，从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？
(5)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？
17.(本小题15分)
据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生)．
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大？
(2)从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y，求恰好Y=5时的概率(不用化简)及Y的方差．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2+alnx．
(1)当a=−2时，求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；
(2)当a=−2时，求函数f(x)的极值；
(3)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=2lnxx+a(x2−1)．
(Ⅰ)当a=0时，求f(x)的极值；
(Ⅱ)当a=1时，求f(x)在[1,+∞)上的最小值；
(Ⅲ)若f(x)在(1,e)上存在零点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查离散型随机变量的期望，属于基础题．
根据离散型随机变量的分布列的性质可求得m，再利用期望公式求解即可．
【解答】
解：由题意得，0.2+m+0.6=1，解得m=0.2，
E(ξ)=1×0.2+2×0.2+4×0.6=3．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：∵体温X服从正态分布N(36.9,0.05n)，
∴μ=36.9，σ2=0.05n，
∵X的值在(36.6,37.2)内的概率约为0.9973，P(|X−μ|b>c．
故选：D．
构造函数g(x)=(14−x)lnx，x≥6，利用导数求得单调性，即可比较大小．
本题考查了构造函数比较大小，考查了运算能力，属于中档题．
9.【答案】AD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于①，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，故有顺序，是排列问题，
对于②，从10个人中选2人去扫地，选出的2人没有顺序，是组合问题，
对于③，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，选出的5人没有顺序，是组合问题，
对于④，从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题．
故选：AD．
根据题意，由排列、组合的定义分析选项，综合即可得答案．
本题考查排列数公式的应用，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题主要考查条件概率公式，全概率公式，属于中档题．
根据已知条件，结合条件概率公式，以及全概率公式即可求解．
【解答】
解：由题中表格可得，P(A1)=50%，P(A2)=30%，P(A3)=20%，故A正确，
P(B|A1)=80%，P(B|A2)=90%，P(B|A3)=70%，故B正确，
P(BA3)=P(A3)P(B|A3)=20%×70%=0.14，故C错误，
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=50%×80%+30%×90%+20%×70%=0.81，故D正确．
故选：ABD．
11.【答案】ABC
【解析】解：对于A，C：因为f(x)=(x+1)(ex−x−1)，
所以f′(x)=ex−x−1+(x+1)(ex−1)=(x+2)ex−2x−2，
令g(x)=(x+2)ex−2x−2，
g′(x)=ex+(x+2)ex−2=(x+3)ex−2，
令h(x)=(x+3)ex−2，
h′(x)=ex+(x+3)ex=(x+4)ex，
所以在(−∞,−4)上，h′(x)0，h(x)单调递增，
所以h(x)min=h(−4)=(−4+3)e−4=−e−4g(0)=0，
所以在(0,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增且f(x)无最大值，故A正确，C正确；
由上可知在(x0,0)上，g(x0)0，00时，y=2lnxx在(1,e)上是增函数，y=a(x2−1)在(1,e)上是增函数，
则f(x)在(1,e)上是增函数，f(x)>f(1)=0，不合题意，
③当a