八年级第一学期期末数学试卷 (29)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (29)，共23页。试卷主要包含了填空题，解答等内容，欢迎下载使用。
1. 若式子是二次根式，则的值不可以是（ ）
A. 0B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的定义得出，再得出选项即可．
【详解】解：式子二次根式，
，
即只有选项B符合，选项A、选项C、选项D都不符合，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A．无意义；选项错误，不符合题意；
B．；选项错误，不符合题意；
C．与无法合并；选项错误，不符合题意；
D．；选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算；熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
3. 甲、乙两名同学本学期参加了相同的次数学考试，他们的平均成绩很接近，老师要想判断谁的数学成绩更稳定，需比较这两人数学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的意义进行选择，本题想比较两人数学成绩较稳定的人，也就是数据波动较小的，选方差即可．
【详解】平均数反映的是数据的“一般水平”；众数是指数据中出现次数最多的数；中位数指的是数据中处在中间位置的数；而方差指的是数据波动的大小，所以比较成绩的稳定性应该选择方差．
故选D．
【点睛】考查学生对方差意义的了解，正确选择出题目中要比较的内容，理解方差的意义是本题解题的关键．
4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理计算后依次判断．
【详解】A、∵，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；
C、∵，∴此三角形是直角三角形，符合题意；
D、∵，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并熟练进行计算是解题的关键．
5. 如图，在中，于点，于点，若，则为（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形内角和定理可求∠C=125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．
【详解】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF=360°，且∠EAF=55°，
∴∠C=360°-90°-90°-55°=125°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=55°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
6. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；C、由ABCD可得出∠BAO=∠DCO、∠ABO=∠CDO，结合OA=OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB=CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；D、由ABCD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．此题得解．
【详解】解：A、∵ABCD、AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
B、∵ABCD、ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形；
C、∵ABCD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
D、由ABCD、AD=BC，则四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8. 如图，菱形的边长为2，对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（ ）

A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得，进而可得，在中，勾股定理求得，进而根据菱形的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
，
，
，
∴
则
在中，
∴菱形的面积为
故选：C．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．
9. 已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点和．有下列结论：将其图象沿轴向下平移个单位，可得到直线；关于的方程的解为；当时，；图象经过点，其中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】∵一次函数过，，
∴，解得：，
∴一次函数解析式，
∴向下平移个单位为，故正确，
由，解得：，故正确，
根据图象可知：当时，，故正确，
当时，，
∴图象不经过点，故错误，
综上可知：正确，
故选：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
10. 如图①，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，动点Р从A点出发，沿的路径，以1cm/s的速度匀速运动到C点，在此过程中，的面积随运动时间变化的函数关系图象如图②所示，则当时，的值为（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当点P由A到D运动时，当点P由D到C运动时，分别写出函数解析式，找出对应的图象，再根据题意求解即可．
【详解】①当点P由A到D运动时，，
，
逐渐增大，AB不变，
∴y随x的增大而增大，对应函数图象的第一段；
②当点P由D到C运动时，
在△APE中，设AE边上的高为h，
则，
由图1可知，AE不变，h逐渐减小，
∴y随x的增大而减小，对应函数图象的第二段；
∴当点P与点D重合时，y有最大值，
此时，，
，
当点P与点C重合时，
此时，，
，
当x=5时，如下图所示：
此时，PD=5-3=2，PC=3-PD=1，
y=S正方形ABCD-（S△ABE+S△ECP+S△APD）=3×3-(3×1+2×1+3×2)=3.5，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 式子的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】由进行化简即可求解．
【详解】解：
；
故答案：．
【点睛】本题考查了用二次根式的性质进行化简，掌握性质是解题的关键．
12. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图像上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为_____．
【答案】m＞2
【解析】
【分析】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可得y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，即可求出m取值范围．
【详解】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
即：或，
也就是，y随x的增大而减小，
因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，
故答案为：m＞2．
【点睛】本题考查主要一次函数的图像和性质，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．
13. 如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地的距离是，当二人均在图中行驶过程中，______他们相距．

【答案】3.5或4.5
【解析】
【分析】运用待定系数法确定两直线解析式，根据题意建立方程，注意存两种情况，求解即可．
【详解】解：设摩托车行进的函数图象的解析式为，如图经过，，则，
解得，．
∴．
设自行车行进的函数图象的解析式为，经过，则
，解得；
∴．
由题意，两者相遇前，，解得；
两者相遇后，，解得；
故答案为：3.5或4.5
【点睛】本题考查函数图象，待定系数法确定函数解析式，一元一次方程的应用；运用数形结合思想，根据题意建立方程是解题的关键．
14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是______．

【答案】64
【解析】
【分析】由勾股定理，得，于是，代入求解即可.
【详解】解：连接，
由题意得：，，，，
∵，
∴.
∴.
∴.

故答案为：64．
【点睛】本题考查正方形面积计算，勾股定理；由勾股定理得到线段之间的关系是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，点，分别时边，的中点，连接，，点，分别时，的中点，这接，苦，，则的长度为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接并延长交于点，连接，由矩形的性质得，，，从而得到，通过证明可得，，由勾股定理进行计算可得，再由三角形中位线定理即可得到的长．
【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接，
，
四边形是矩形，
，，，
，
点，分别时边，的中点，，，
，，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点是的中点，，
是的中位线，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形，是解题的关键．
三、解答（本大题共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据乘法公式展开，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
原式=
【小问2详解】
原式=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17. 某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下，
75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95，63，88，93，67，92，83，94，54，90，56，89，92，79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79，91，78，83，77
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请直接写出表格中，，，的值．
（2）该校八年级学生共有人，请估计成绩在的学生大约有多少人．
（3）八（3）班张亮的测试成绩为分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
【答案】（1）
（2）560人 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得、的值，再由中位数和众数的定义求出，即可；
（2）求出抽取的名学生的成绩在的有人，进而得出答案；
（3）根据抽取的名学生的成绩的平均数提出建议即可．
【小问1详解】
解：由题意得：的有人，
，
，
，
把抽取了名学生的成绩排序为：
，
中位数，
其中出现的次数最多，
．
【小问2详解】
抽取名学生的成绩在的有人，
人，
即该校八年级学生共有人，估计成绩在的学生大约有人．
【小问3详解】
积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分分．
【点睛】本题考查了统计表、众数、中位数、平均数、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18. 在一条绳子下端系着一艘小船，其示意图如图所示，其中为靠水一侧的河岸，垂直于水面，小明在河岸上拽着绳子上端向后退，绳端从点C水平移动到点E，同时小船从A移动到B，平行于水面，延长交于点F，绳长始终保持不变，回答下列问题：

（1）______（填“>”“3时，y1