广东省梅州市兴宁齐昌中学2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考试题

这是一份广东省梅州市兴宁齐昌中学2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则等于( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是
( )
A. B.
C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.在等式中，括号内的代数式为( )
A. B. C. D.
7.如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为，的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
8.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( )
A. B. C. D.
9.若的展开式中不含项和项，则，的值分别为( )
A. ， B. ，C. ，D. ，
10.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式是
( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.若，则 ．
13.若是关于的完全平方式，则 ．
14.如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片________张．
15.若，，，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
17.本小题分先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，比如：请你按照上述法则，计算的结果．
19.本小题分小明想把一张长为、宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是
在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积
当时，求这个盒子的体积．
20.本小题分小刚同学计算一道整式乘法题：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
求，的值
计算这道整式乘法的正确结果．
21.本小题分阅读下列文字，并解决问题．
已知，求的值．
分析：考虑到满足的，的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入解：，将代入，原式．
请你用上述方法解决问题：已知，求的值．
22.本小题分观察下列等式：，，，
写出的结果；
按上面的规律归纳出一个一般性结论用含的代数式表示，为正整数；
请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
23.本小题分在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
图是年月份的月历，我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的个数如图中的阴影部分，将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如：______，______，不难发现，结果都等于______请完成填空
设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对中的规律加以证明．
如图，在某月历中，正方形方框框住部分阴影部分个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为，那么中间位置上的数______．
24.本小题分
【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即原式，所以，则．
【理解应用】
若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
【能力提升】
张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13. 或
14.
15.
16. 解：原式；
17. 解：原式
．
当，时，
原式．
18. 解：．
19. 解：，
答：阴影部分的面积为；
当时，，
这个盒子的体积为：，
答：这个盒子的体积为．
20. 解：由题意得，
所以，，
解得，；
．

21. 解：
，
将代入，
原式

22. 【小题】
【小题】
．
【小题】
因为，所以．

23. ，，；
证明：设“”字型框架中位置上的数为，则，，，四个数依次为，，，，
由题意得，
．
．
24. 解：，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
；
设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
取值与无关，
．
【解析】
1. 【分析】
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题关键．
根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】
解：由题意得
．
故选D．
2. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，整式的加减，熟练掌握这些法则是正确解题的关键根据相关的运算法则逐一进行判断即可．
【解答】
解：选项：，错误
选项：和不是同类项，不能合并，错误
选项：，正确
选项：和不是同类项，不能合并，错误．
故选C．
3. 解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 【分析】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特点进行计算即可．
【解答】
解：，
故选C．
5. 【分析】本题考查了多项式乘多项式，直接利用多项式乘法去括号，进而得出，的值．
【解答】原式，所以，，所以故选C．
6. 【分析】
根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案．
本题考查同底数幂的乘法运算，掌握法则是正确计算的前提．
【解答】
解：，
故选D．
7. 【分析】
本题主要考查了三角形面积、正方形面积的计算和完全平方公式的应用阴影部分的面积为正方形的面积减去四个三角形的面积，而这四个三角形又互相全等，故，分别计算正方形和三角形的面积即可．
【解答】
解：
．
故选C．
8. 【分析】
本题主要考查多项式除以单项式，掌握其运算法则是解题的关键．
根据题意这个多项式是，再进行整式的除法即可．
【解答】
解：与一个多项式之积是，
这个多项式是．
故选C．
9. 【分析】
本题考查的知识点是多项式乘以多项式和合并同类项法则，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解决本题的关键．
根据多项式与多项式的乘法法则展开后，分别将含与的项进行合并同类项，然后令其系数为即可．
【解答】解：，
的展开式中不含项和项，
，，
，．
10. 解：由题图可知，大正方形的边长为，
因此题图的面积为．
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即，
所以．
故选B．
11. 略
【分析】
本题主要考查零指数幂与负整数指数幂的计算，掌握法则是解题的关键先根据零指数幂与负整数指数幂的法则计算，再算加法即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
12. 【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键，先利用同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方变形，再代入计算即可．
【解答】
解：，
．
13. 【分析】
本题主要考查完全平方式，属于基础题．
根据完全平方式的特点解答．
【解答】
解：是关于的完全平方式，
，解得或．
14. 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键，拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，个边长为的正方形和个类卡片．
【解答】
解：要拼一个长为，宽为的大长方形，实质就是看需要，，类卡片各多少张把与相乘得，故需要张类卡片，张类卡片，张类卡片．
15. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行计算是解此题的关键．先相乘，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后得出答案即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，
故答案为．
16. 略
本题主要考查了实数的运算，整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
利用乘法公式进而计算得出答案．
17. 本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确化简整式是解题关键．
根据整式的运算法则先化简整式，再代入计算即可．
18. 本题考查的整式混合运算、新定义有关知识，熟练掌握整式的混合运算法则以及正确理解新定义是解决本题的关键．
根据新定义，结合整式的混合运算法则进行计算即可得解．
19. 此题主要考查用代数式表示正方形、长方形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．
剩余部分的面积即是边长为，的长方形的面积；
利用长方体的体积公式先表示出长方体的体积，再把，代入即可．
20. 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出，，再进行计算即可得出答案
根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
21. 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算化简求值和整体带入法的解题方法，根据单项式乘多项式，可得一个多项式，把代入，即可得答案．
22. 见答案
见答案
见答案
23. 两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果；
设“”字型框架中位置上的数为，则，，，四个数依次为，，，，根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可证明；
中间位置上的数为，则最小的数为，最大的数为，根据题意列出关系式，即可求解．解中间位置上的数为，则最小的数为，最大的数为，由题意得，，可得到．
此题考查了列代数式，整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 本题考查了多项式的运算，解答本题的关键是理解题目中与字母的取值无关的意思．
由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，故将多项式整理为，令的系数为，即可求出．
设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与无关，可得．