辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2023-2024学年七年级下学期6月月份阶段练习数学试卷

这是一份辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2023-2024学年七年级下学期6月月份阶段练习数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线a，b相交于点O，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 的算术平方根是2B. 是无理数
C. 是有理数D. 的平方根是
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若ab2D.
7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查；
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查；
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．
8 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
9. 已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为( )
A. (5，0)B. (0，5)或(0，5)C. (0，5) D. (5，0)或(5，0)
10. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知(a-1)x+2y|a|=3是二元一次方程，则a的值为_______．
12. 如图，计划把河水引到水池中，先作AB⊥CD，垂足为，
然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
13 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，
AC⊥b，垂足为点C，若∠l=59°，则∠2= ____．
14. 已知，则的值为____．
15. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，得到线段BE，
折痕EC与BD相交于点M，若，，
则________．

三、解答题（共75分）
16.（8分） 计算：
（1）． （2）；
17 （8分）解下列方程组：
（1）． （2）．
18. （10分） 解不等式（组）：
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组的整数解．
七年数学（2024.6） 第1页 共4页 七年数学（2024.6）第2页 共4页
19 .（8分）在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为A（-1,4）,B(-4，-1),
C(1，0)，若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是(3，a)，点C的对应点C1的坐标是（b，-2）．
（1）写出a，b的值及点B1的坐标；
（2）画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且三角形ACP的面积
是三角形A1B1C1面积的，请直接写出点P的坐标．
20. （8分）如图，AB∥DC，点E在直线AB，DC之间，连接DE，BE．

（1）写出∠ABE，∠BED，∠EDC之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EDC=21 º，∠BED=2∠B，求∠B的度数；
21. （9分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：
，
图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全图1；
（3）图2中，所在的扇
形的圆心角的度数是 ；
（4）已知该校共有1200名学生，
估计该校学生在五一假期阅读时间
不少于的人数．
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22. （12分） 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）列二元一次方程组解决下列问题：
若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
23. （12分）问题探究：
如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E=∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D．淇淇同学：如图③，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G，
然后再证明∠E=∠EBF，∠ABF=∠D．
问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：（2）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．
一、CADDC ADBDB
二、11.-1 12.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
13. 31° 14.-2 15.
三、16.（1）（2）；
17. （1）（2）．
18. （1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
不等式的解集在数轴上表示为：
．
（2）
解不等式①，，得
解不等式②，，得 ，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，2．
19.（1）解：由题意得：由三角形得到三角形的平移规律为：
向右平移：个单位长度；
向下平移：个单位长度
故
（2）解：如图所示

（3）解：
∴
解得：
故点的坐标为：或
20.（1）解：，
理由如下：过点作，如图，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
（2）解：由（）得，
∴，
∴，
解得．
21.（1）解：人，
∴这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96；
（2）解：由题意得，这一组的人数为人，
补全统计图如下所示：
（3）解：，
∴所在的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
（4）1200×＝800（人），
答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有800人．
22.(1)解：设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，由题意得：
，解得：；
答：该参赛同学一共答对了21道题．
(2)解：设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．
23.证明：（1）如图③中，过点B作交的延长线于G．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
学 校
班 级
姓 名
考 号