甘肃省武威第二十三中学等校联考2022-2023学年下学期七年级数学期末试卷

这是一份甘肃省武威第二十三中学等校联考2022-2023学年下学期七年级数学期末试卷，共9页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，一束平行太阳光线照射直角三角板ABC（∠ACB＝90°）后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．62°C．65°D．72°
2．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
3．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+b＜0，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．a+c＜﹣1B．a﹣c＞0C．bc＜0D．
4．（3分）下列各数为无理数的是（ ）
A．3B．3.14C．D．
5．（3分）如图，点A（0，3），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC．若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点C的坐标为（ ）
A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）
6．（3分）如图，平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1（﹣2，0），A2（﹣1，﹣1），A3（0，0），⋯；则根据图示规律点A2025的坐标为（ ）
A．（﹣1012，0）B．（﹣1014，0）C．（﹣2，1012）D．（1014，0）
7．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝7B．x+y＝1C．x﹣y＝1D．x+y＝﹣1
8．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝s是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1B．任何数C．2D．1或2
9．（3分）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a+1＜bB．a﹣1＜bC．a＞bD．a+1＞b
10．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于普查 B．样本容量是300
C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，将等腰Rt△DEF向上平移得到△ABC，如果，，则平移的距离是 ．
12．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝34°，则∠A的度数是 ．
13．（3分）若a，b为连续整数，且，则a+b＝ ．
14．（3分）9的平方根是 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（4，0）、B（0，2）．以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则x+2y的最大值为 ．
16．（3分）如果实数m，n满足方程组，那么m﹣2n＝ ．
17．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围是 ．
18．（3分）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图产所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ．
三．解答题（共66分）
19．（4分）中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“车”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
20．（4分）计算：．
21．（6分）解方程组：．
22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若ON⊥CD，判断∠1和∠2的关系，并说明理由；
（2）若，求∠AOD的度数．
23．（6分）如图，已知AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，试求∠CDH的度数．
24．（6分）如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根．
25．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
26．（6分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是．现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿29斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？
27．（6分）已知关于x的方程3x+2m＝x﹣2．
（1）若该方程的解也是不等式的解，求m的取值范围；
（2）求差可以比较两个数的大小．若设方程3x+2m＝x﹣2的解为M，方程4x＝m2的解为N，请比较M与N的大小．
28．（6分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个珠类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
（1）（2分）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）（2分）图②中项目E对应的圆心角的度数为 °；
（3）（2分）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
29．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）（3分）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝ ；
（2）（3分）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；
（3）（4分）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．
答案
1-5 BBDDA 6-10 BAADB
11． 1． 12．56°． 13．11． 14．±3． 15．9． 16．8． 17．10＜m≤12．18．1．
19．（1）以“帅”位于点（0，0）画出坐标系如图，
则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，1）．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3）→（2，1）→（3，3）→（1，2）→D（3，1）（不唯一）．
20．10． 21．．
22．（1）∠1＝∠2；
理由：∵ON⊥CD，
∴∠CON＝∠AOC+∠2＝90°，
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，
∴∠1＝∠2；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠COB＝∠1+∠BOM＝∠1+90°，
∵，
∴，
∴∠BOC＝135°，
∴∠AOD＝∠BOC＝135°．
23．∠CDH＝150°．
∵BE∥DF，∠B＝30°，
∴∠FMA＝∠B＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CDM＝∠FMA＝30°，
∴∠CDH＝180°﹣∠CDM＝180°﹣30°＝150°．
24．由题意，有，
解得，
得：2a﹣3b＝8．
则．
25．（1）∵AM∥x轴且A（0，1），
∴2m+3＝1，
解得m＝﹣1．
（2）∵M （m﹣1，2m+3）在第一、三象限的角平分线上，
又∵第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，
∴m﹣1＝2m+3，
解得m＝﹣4．
26．设换来清酒x斗，醑酒y斗，
根据题意得：，
解得：．
答：换来清酒2斗，醑酒3斗．
27．（1）解方程3x+2m＝x﹣2得，
x＝﹣m﹣1．
解不等式得，
x≥﹣1．
因为该方程的解也是不等式的解，
所以﹣m﹣1≥﹣1，
解得m≤0．
（2）由（1）可知，
M＝﹣m﹣1，
解方程4x＝m2得，
x＝，
即N＝，
所以M﹣N＝﹣m﹣1﹣＝≤0，
所以M≤N．
28．（1）此次调查的总人数为9÷15%＝60（人），
D项目的人数有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），
补全条形统计图如下：
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为360°×＝72°；
（3）800×＝240（名），
答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240名．
29．（1）2s或8s；
（2）P（20﹣2t，﹣8）；
（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°．
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