人教版高一数学新教材同步配套教学讲义期末考试押题卷一(考试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

这是一份人教版高一数学新教材同步配套教学讲义期末考试押题卷一(考试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：人教A版2019必修第一册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．“，”是“”的必要条件
2．已知，则 （ ）
A．B．C．D．
3．设，则函数的最小值是（ ）
A．12B．6C．27D．30
4．要得到函数图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
5．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A．{x|x>2}B．C．{或x>2}D．{或x>2}
6．函数的图象大致为
A．B．
C．D．
7．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知实数，，满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的最小正周期是π
B．函数f(x)是偶函数
C．函数f(x)的图象关于点中心对称
D．函数f(x)在上是增函数
11．（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．
B．点是函数的图象的一个对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数在上有3个零点
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知四组函数：① ，；② ，；③；④ .其中表示同一函数的是___________.
14．若函数为偶函数，则___________.
15．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________．
16．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
18．（12分）
目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.
（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?
19．（12分）
已知函数.
（1）若在上单调递增，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式.
20．（12分）
已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值并证明是增函数；
（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.
21．（12分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值．
22．（12分）
已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；
（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点．
期末考试押题卷一
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：人教A版2019必修第一册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．“，”是“”的必要条件
【答案】C
【解析】对于A，当时，不存在，A错误；
对于B，当，时，不成立，B错误；
根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；
对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误．
故选：C.
2．已知，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，
，
所以.
故选：D．
3．设，则函数的最小值是（ ）
A．12B．6C．27D．30
【答案】B
【解析】，
函数，
当且仅当时取等号．
函数的最小值是6．
故选：．
4．要得到函数图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】，
所以只需将函数的图象向左平移个单位即可.
故选：A.
5．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A．{x|x>2}B．C．{或x>2}D．{或x>2}
【答案】C
【解析】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.
6．函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为，
因为，
所以为偶函数，所以排除C,D,
又因为当时，，
当时，，所以排除B
故选：A.
7．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数满足对任意的实数都有，
所以函数是上的增函数，
则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，
解得，
所以数的取值范围为，
故选：A
8．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.

【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知实数，，满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】因为实数，，满足，且，
所以，
由，得，故A正确；
由，得，故B正确；
由，得，故C正确；
由，得，当时，等号成立，故D错误；
故选：ABC
10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的最小正周期是π
B．函数f(x)是偶函数
C．函数f(x)的图象关于点中心对称
D．函数f(x)在上是增函数
【答案】ABC
【解析】因为f(x)＝sin＝－sin＝cs 2x，
所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T＝＝π，故A、B正确；
由2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋ (k∈Z)，当k＝0时，x＝，
所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；
当x∈时，2x∈[0，π]，
所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确．
故选：.
11．（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．
故选：ABD．
12．已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．
B．点是函数的图象的一个对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数在上有3个零点
【答案】AB
【解析】在中，令，得，又函数是R上的奇函数，所以，，故是一个周期为4的奇函数，因是的对称中心，所以也是函数的图象的一个对称中心，故A、B正确；
作出函数的部分图象如图所示，易知函数在上不具单调性，故C不正确；
函数在上有7个零点，故D不正确.
故选：AB
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知四组函数：① ，；② ，；③；④ .其中表示同一函数的是___________.
【答案】②③④
【解析】对于①：定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数；
对于② ：定义域为，定义域为；定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于③ 定义域为，定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于④ ：定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
故答案为：②③④.
14．若函数为偶函数，则___________.
【答案】
【解析】因为，定义域，
又，
由，则对任意都成立，
故，解得，
故答案为：
15．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________．
【答案】.
【解析】∵当时，的图象与函数的图象关于直线对称，
∴当时，，
∴当时，，又是奇函数，
∴．
故答案为：.
16．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】作出函数的图象，设，如下图所示：
二次函数的图象关于直线对称，则，
由图可得，可得，解得，
所以，.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
【解析】（1），则，
又，则；
（2）∵，∴，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围为:
18．（12分）
目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.
（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?
【解析】（1）依题意，当时，
可设，且，解得
又由，解得，
所以
（2）令，
即，
得，解得，
即至少需要经过后，学生才能回到教室.
19．（12分）
已知函数.
（1）若在上单调递增，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式.
【解析】（1）的对称轴为，
因为在上单调递增，所以，解得.
（2）因为，
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为.
20．（12分）
已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值并证明是增函数；
（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.
【解析】（1）因为是定义域为R奇函数，
由定义，所以
所以，
∴.
所以
证明：任取，
．
，．
，即．
在定义域上为增函数．
（2）由（1）得是定义域为R奇函数和增函数
所以.
21．（12分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值．
【解析】（1）
.
由最小正周期为，得，所以，
由，
整理得，
所以函数的单调递增区间是．
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得到
的图像，所以．
令，得或，
所以在上恰好有两个零点，若在上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，
所以b的最小值为.
22．（12分）
已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；
（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点．
【解析】（1）因为是偶函数，所以
所以的图象关于对称，
又二次函数的图象与直线只有一个交点，
设
又因为解得，
所以．
（2）由（1）得
在区间单调递增
即
且
或或
（3）令
由得即
函数有三个零点的一个零点为3
当时，由得
当时，；当时，，
函数的零点为