甘肃省武威第二十三中学等校联考2022-2023学年下学期八年级数学期末试卷

这是一份甘肃省武威第二十三中学等校联考2022-2023学年下学期八年级数学期末试卷，共9页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣＝B．（2）2＝16C．＝D．2×3＝5
3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是边AC上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，AE交BD于点F，则AF＝（ ）
A．12B．8C．7D．4
4．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA＝（ ）
A．45°B．30°C．60°D．90°
5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F．若AE∥BD，AB＝3，则EF的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠ACB＝∠ACD
7．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P为线段AB上动点，并以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒）的函数关系如图2所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）
A．（2，3）B．C．D．
8．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当1＜y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞3
9．（3分）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（ ）
A．10B．35C．55D．100
10．（3分）某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表：
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．众数，中位数
C．众数、方差D．平均数、方差
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
8
12
x
10﹣x
二．填空题（共24分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
14．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若DE＝3，则BF＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点F是GD的中点，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值是 .
17．（3分）将直线y＝﹣3x+2向右平移2个单位后的函数解析式是 ．
18．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是 ．
三．解答题（共66分）
19．（4分）计算题：．
20．（6分）以AB为腰作等腰三角形ABC，AB＝8，∠ABC＝45°，直线AE∥BC，过点C作CD⊥BC交直线AE于点D，请画出图形，直接写出线段BD的长．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD．
22．（8分）如图，E，F分别为▱ABCD的边AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，连接EG，HF．求证：△BFH≌△DEG．
23．（8分）如图，在四边形AECD中，AB∥CD，AD∥CE，AC平分∠DAB，延长AE至点B使得BE＝AE，连接CB．
（1）（4分）求证：四边形AECD为菱形；
（2）（4分）若∠DAE＝60°，DC＝6，求△ABC的面积．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（1，1），与直线x＝2交于点A．
（1）（4分）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式及点A的坐标；
（2）（4分）当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函数y＝mx的值，直接写出m的取值范围．
25．（8分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
110 112 136 137 140 142 142 151 164 168 172 174 175 175 175 175 180 186 188 198
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
（1）（2分）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）（3分）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）（3分）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
26．（8分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，连接BD，E是△ABC外一点且满足BE∥AC，AE∥BD，AB平分∠DAE，连接DE交AB于点O．
（1）（4分）求证：四边形ADBE是菱形；
（2）（4分）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求BC的长．
27．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，），直线l1、l2交于点C．
（1）（3分）求直线l2的解析式；
平均数
众数
中位数
160
a
b
（2）（3分）求△ADC的面积；
（3）（4分）试问：在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 DCBAC 6-10 CBCCB
11．x≤1．12．．13．或或1．14．等腰直角三角形．15．3．
16．2．17．y＝﹣3x+8 18．丁．
19．．
20．依题意可分为以下两种情况：
①当点A为等腰△ABC的顶点时，过点A作AF⊥BC于点E，如图1所示：

∵AB＝8，∠ABC＝45°，
∴AC＝AB＝8，此时△ABC为等腰直角三角形，
由勾股定理得：BC＝＝，
∴AF＝BC＝，
∵AE∥BC，CD⊥AE，
∴CD＝AF＝，CD⊥BC，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝；
②当点B为等腰△ABC的顶点时，过点A作AF⊥BC于点E，如图2所示：

∵AB＝8，∠ABC＝45°，
∴AB＝BC＝8，△ABF为等腰直角三角形，
由勾股定理得：AF2+BF2＝AB2，
∴AF＝BF＝＝，
∵AE∥BC，CD⊥AE，
∴CD＝AF＝，CD⊥BC，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝．
综上所述：线段BD的长为或．
21．∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，
∴AD2+AE2＝ED2，
∴△ADE是直角三角形，∠A＝90°，
又∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴AD＝CD．
22．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，
∴∠HBF＝∠GDE．
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴BF＝DE，
∵BG＝DH，
∴BG+GH＝DH+GH，
∴BH＝DG，
在△BFH 和△DEG 中，
，
∴△BFH≌△DEG（SAS）．
23．（1）∵AB∥CD，AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，∠EAC＝∠DCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠EAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∴平行四边形AECD为菱形；
（2）∵AD∥CE，∠DAE＝60°，
∴∠CEB＝∠DAE＝60°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠EAC＝30°，
由（1）可知，四边形AECD为菱形，
∴AE＝CE＝CD＝6，
∴∠ECA＝∠EAC＝30°，
∵BE＝AE，
∴AE＝BE＝CE＝6，
∴AB＝2AE＝12，△BCE是等边三角形，
∴∠BCE＝60°，BC＝CE＝6，
∴∠ACB＝∠ECA+∠BCE＝30°+60°＝90°，
∴AC＝＝＝6，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝×6×6＝18．
24．（1）由题意可设一次函数y＝﹣2x+b（k≠0），
∵一次函数过点（1，1），
∴﹣2+b＝1，解得b＝3，
则一次函数y＝﹣2x+3，
∵一次函数y＝﹣2x+3与直线x＝2交于点A，
∴y＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴点A（2，﹣1）．
（2）由题意得当x＜2时，﹣2x+3＞mx，得﹣（2+m）x+3＞0，
①当m＝﹣2时，3＞0；
②当m＜﹣2时，2+m＜0，则﹣（2+m）x+3＞0，解得，与x＜2矛盾；
③当m＞﹣2时，2+m＞0，则﹣（2+m）x+3＞0，解得，
由x＜2，得，则有，
则；
综上所述，．
25．（1）175；170；
（2）约有175名学生能达到优秀；
（3）该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生，理由见解析．
26．（1）∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB平分∠DAE，
∴∠EAB＝∠DAB，
∵∠EBA＝∠DAB，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴AE＝BE，
∴四边形ADBE是菱形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BD＝AE＝BE，OA＝OB，AB⊥DE，
∴∠AOD＝90°，
∵∠ACB＝90°，OC＝2，
∴OC＝OA＝OB＝2，
∴AB＝OA+OB＝2+2＝4，
∵四边形ADBE的周长为20，
∴AD＝×20＝5，
∵＝＝cs∠BAC，
∴AC＝＝＝8，
∴BC＝＝＝4，
∴BC的长为4．
27．（1）设直线l2的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线l2的解析式是y＝x﹣6；
（2）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，解得：x＝1．
则D的坐标是（1，0）．
根据题意得：，
解得：，
则C的坐标是（2，﹣3），
则AD＝4﹣1＝3，
S△ADC＝AD×3＝；
（3）点P的纵坐标是3，把y＝3代入y＝x﹣6，得x＝6．
则P的坐标是（6，3）．
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