初中数学23.2.1 中心对称优秀课堂检测

这是一份初中数学23.2.1 中心对称优秀课堂检测，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 可回收物B. 有害垃圾C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
3.下列图形属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称，下列结论错误的是( )
A. AD // EHB. ∠ABC=∠EHG
C. ∠AOB=∠EOFD. AO=EO
5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
7.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′O
C. AB//A′B′D. ∠ABC=∠C′A′B′
8.观察如图图形中的变化规律，第2020个图形( )
A. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形
C. 是轴对称图形但不是中心对称图形D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
9.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场俯视图的示意图．下列说法正确的是( )
A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
10.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )
A. 1.6
B. 1.8
C. 2
D. 2.6
11.如所示图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
12.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B作中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C作中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
14.如图，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是边AB上的点，且EF=12AB；G，H是边BC上的点，且GH=13BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的数量关系是 ．
15.如图，涂色部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与涂色部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在区域 处(填序号)．
16.如图，△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称，连接AD，BC，添加一个条件： (写出一种即可)，使四边形ABCD成为菱形．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1);
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别是点A2，B2，C2);
(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标.(不写解答过程，直接写出结果)
18.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD．
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称;
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称?若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
19.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中先在AC上画点E，使CE=CD，再过点E画EF⊥AB，垂足为点F．
20.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D，E都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中先在AD上画点F，使得BF平分∠ABE，再在BE上画点H，使得FH=BH．
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画□ABDC和正方形ACMN，再画一条同时平分□ABDC与正方形ACMN面积的直线．
22.(本小题8分)
仅用无刻度的直尺完成下列画图．
(1)如图1，E是□ABCD的边BC上的一点，在AD边上画点F，使得DF=BE；
(2)如图2，E是矩形ABCD的边AB的中点，画出矩形ABCD的两条对称轴．
23.(本小题8分)
如图，已知正六边形ABCDEF，仅用无刻度的直尺完成下列画图．
(1)在图1中，画一个以BE为对角线的菱形，且另两个顶点分别在AF，CD边上；
(2)在图2中，画一个以BE为边的菱形．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE，BD．
(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
(2)如果△ABC的面积为5 cm2，求四边形ABDE的面积．
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
25.(本小题8分)
如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形，应熟练掌握中心对称图形的定义来解答题目，中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；根据中心对称图形的定义，分别判断各个图形，即可得出答案．
【解答】
解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；
B.不是中心对称图形，故本选项错误；
C.是中心对称图形，故本选项正确；
D.不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：第1个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第2个既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第4个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称
∴AD // EH，∠ABC=∠EFG，∠AOB=∠EOF，AO=EO
故A，C，D正确，只有B选项错误．
5.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】D
【解析】【分析】
考查了中心对称图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称
A.点A与点A′是对称点，不符合题意；
B.对称中心O是线段BB′的中点，不符合题意；
C.根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′.则∠ABO=∠A′B′O，则AB/​/A′B′，不符合题意；
D.两个角不是对应角，符合题意．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：观察图形知，每4个图形为1个循环．
∵2020÷4=505，
∴第2020个图形如图：
它是中心对称图形但不是轴对称图形；
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=CB−BD=1.6，
故选A．
根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
根据中心对称图形的概念(如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形)和轴对称图形的概念(如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形)，逐一判断即可．
【解答】
A，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C，不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；
D，不是轴对称图形，但是中心对称图形，故正确；
故选：D．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形，关键是熟练掌握中心对称图形的概念．
根据中心对称图形的概念进行分析即可．
【解答】
解：A不是中心对称图形；
B不是中心对称图形；
C不是中心对称图形；
D是中心对称图形．
13.【答案】32
【解析】略
14.【答案】S1=32S2
【解析】如图，连接OA，OB，OC.∵EF=12AB，GH=13BC，∴易得S1S▵AOB=EFAB=12，S2S▵BOC=GHBC=13.∴S1=12S▵AOB，S2=13S▵BOC.∵点O是□ABCD的对称中心，∴OA=OC.∴易得S△AOB=S△BOC，∴易得S1=32S2．
15.【答案】②
【解析】略
16.【答案】答案不唯一，如∠AOB=90°
【解析】略
17.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示．
(3)如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，则点P即为所求，点P的坐标为(83,0)

【解析】【分析】
本题主要考查了作图−平移变换，作轴对称−最短路线问题，中心对称图形，待定系数法求一次函数解析式等，解答本题的关键是掌握平移变换的思路与方法．
(1)根据中心对称中的坐标变化规律描出A、B、C关于点C成中心对称的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1三点即可；
(2)根据平移中的坐标变化规律描出A1，B1，C1三点向右平移4个单位长度的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接A2，B2，C2三点即可；
(3)作点A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2交x轴于一点，该点就是所求的点P，再利用待定系数法求出直线A′C2的解析式，根据直线A′C2的解析式求出点P的坐标即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)作点A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，则PA1+PC2的值最小，
设直线A′C2的解析式为y=kx+b，
把A′ (2,−1)，C2(4,2)代入得
2k+b=−14k+b=2，解得k=32b=−4,
∴直线C2A′的解析式为y=32x−4，
当y=0时，32x−4=0，解得x=83，
∴P点坐标为(83,0)．
18.【答案】解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示．
(2)四边形A2B2C2D2如图所示．
(3)如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线FE成轴对称．

【解析】【分析】
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；
(3)观察图形，根据轴对称的性质解答．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】【小题1】
【小题2】

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】【小题1】
【小题2】

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】【小题1】
AE与BD平行且相等．理由如下：
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等．
【小题2】
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE.∵△ABC的面积为5 cm2，四边形ABDE的面积为4×5=20(cm2).
【小题3】
当∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC.∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴AD=BE，∴四边形ABDE为矩形．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
25.【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
OF=OE∠DOF=∠BOEOD=OE
∴△DOF≌△BOE(SAS)，
∴FD=BE．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．
根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．