2024年广西南宁二十六中中考数学模拟试卷（6月份）

这是一份2024年广西南宁二十六中中考数学模拟试卷（6月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明要从“跳高”、“100米”、“400米”三个项目中，随机选择一项，则他选择“100米”项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0.0025μm.数据0.0025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣1B．2.5×10﹣2C．2.5×10﹣3D．2.5×103
5．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝1B．x≠1C．x＝0D．x≠0
6．（3分）下列运算一定正确的是（ ）
A．2a+2a＝2a2B．a2•a＝a3
C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1
7．（3分）如图，a，b是两条平行线，三角板的直角顶点在直线b上，则∠2的度数是（ ）
A．37°B．47°
C．53°D．与三角板形状有关
8．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA=90°，∠BAC=α，BC=h,则AB的长为（ ）
A．B．C．hsinαD．hcsα
9．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
10．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）以下尺规作图能得到OP平分∠AOB的是（ ）
A．只有①B．只有②C．①②D．①②③
12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC=2AC，反比例函数，的图象经过点A，若S△OBC＝8，则反比例函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，）
13．（2分）比较大小，﹣4 3（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．
14．（2分）分解因式：xy﹣y＝ ．
15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠A=150°，则∠DCE的度数为 ．
16．（2分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是8.9，方差（单位：环2）分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.42，S丙2＝0.51，则三人中成绩最稳定的是 ．
17．（2分）如图，二次函数y＝ax2+c的图象与一次函数y＝kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2+c＜kx+c的解集为 ．
18．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在正方形内部且∠CED=90°．连接BE，以BE、DE为边构造▱BEDF，连接CF，则线段CF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x＝．
21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位，建立坐标系后，点C坐标为（0，1）．
（1）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）线段AA1的长度为 ；
（3）求直线A1C的解析式．
22．（10分）自2024年起，广西普通高考将实行“3+1+2”模式，即3门统考科目（语文、数学、外语）+1门首选科目（2选1，即在物理、历史中选1门）+2门再选科目（4选2，即在思想政治、地理、化学、生物中选2门）为便于统计，将语文、数学、外语、物理、历史、思想政治、地理、化学、生物简称为语、数、外、物、史、政、地、化、生．随机抽取部分高一新生，并让其进行预选，预选出的结果有五种，分别为“物化生”“史地政”“物化政”“物化地”“史政生”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你分析统计图提供的信息，并解答下列问题：
（1）本次抽取的总人数是 人，并补全条形统计图；
（2）求“物化政”所对应的圆心角的度数；
（3）根据学生的预选情况，你能得到什么结论．（写出一个即可）
23．（10分）如图，在△ABC中，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，与AB相切于点A．作CD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠CBD=∠DCO．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=13，求⊙O的半径．
24．（10分）某商店准备购进甲、乙种洗手液，已知甲种洗手液的进价比乙种的进价每瓶多4元，用1000元购进甲种洗衣液和用800元购进乙种洗手液的数量相同．
（1）甲、乙两种洗手液每瓶进价各是多少元？
（2）该商店计划用不超过1450元的资金购进甲、乙两种洗手液共80瓶，甲、乙两种洗手液的每瓶售价分别为28元和20元．若这两种洗手液全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
25．（10分）开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处C点与路面的距离OC为50米，若以点O为原点，OC所在的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB两点间的距离为80米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）钢拱最高处C点与水面的距离CD为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度；
（3）当-32＜x＜16时，求y的取值范围．
26．（10分）【定义新知】
如图1，在Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AB，AC上，连接DE，若BD2+CE2＝DE2，则称DE为Rt△ABC的“勾股线”．
【初步探究】
（1）如图1，在Rt△ABC中，若点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则DE Rt△ABC的“勾股线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D、E分别在直角边AB、AC上，若DE是Rt△ABC的“勾股线”，AE=3，DE=5，求BC的长；
【问题解决】
（3）碳纤维板是将同一方向排列的碳素纤维使用树脂浸润硬化形成碳纤维板材，在多个领域都有应用，常用的有宇航、体育器材、工业、消防等．如图3，四边形ABCD是某机械厂的一块碳纤维板，∠A=∠ABC=90°，点E、F分别在边AD、AB上，且EF是Rt△ABD的“勾股线”，，，BC足够长．工人王师傅想要以EF为直角边、点F为直角顶点在这块碳纤维板中裁出一块直角三角形的部件EFN（点N在BC上）．
王师傅作法如下：在BD上确定一点M，使得，连连接EM，并延长EM交BC于点N，连接FN，则△EFN即为所裁部件．判断王师傅裁出的△EFN部件是否符合要求（即△EFN是否是以点F为直角顶点的直角三角形），若符合要求，请你求出的值，请说明理由，
2024年广西南宁二十六中中考数学模拟试卷（6月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．【答案】A
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：∵小明要从“跳高”、“100米”，随机选择一项，
∴他选择“100米”项目的概率是，
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：0.0025＝2.7×10﹣3，
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：根据题意得x﹣1≠0，
解得x≠6，
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：A、2a+2a＝5a；
B、a2•a＝a3，故B符合题意；
C、（﹣a）4＝a2，故C不符合题意；
D、（a﹣1）3＝a2﹣2a+6，故D不符合题意；
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝53°，
∴∠4＝180°﹣53°﹣90°＝37°．
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝h，
∴AB＝＝，
∴AB的长为，
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，
∴Δ＝b8﹣4ac＝（﹣3）5﹣4×2×5＝1，
∴Δ＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，
∴3x+10y＝30．
∴所列方程组为．
故选：D．
11．【答案】D
【解答】解：如图，根据作图，PD＝PC，
∴△POD≌△POC（SSS），
∴∠POD＝∠POC，
即OP平分∠AOB，
故①正确；
如图，根据作图，∠EOH＝∠FOG，
∴△EOH≌△FOG（SAS），
∴∠PHF＝∠PGE，
∵OE＝OF，OH＝OG，
∴EG＝FH，
∵∠GPE＝∠HPF，
∴△EPG≌△FPH（AAS），
∴PE＝PF，
∵OE＝OF，PE＝PF，
∴△POE≌△POF（SSS），
∴∠POE＝∠POF，
即OP平分∠AOB，
故②正确；
如图，根据作图，
∴PM∥OA，
∴∠AOP＝∠OPM，
∵OM＝MP，
∴∠MOP＝∠OPM，
∴∠MOP＝∠AOP，
即OP平分∠AOB，
故③正确；
故选：D．
12．【答案】B
【解答】解：作AH⊥x轴，垂足为H，
∵AH∥OB，
∴△AHC∽△BOC，
∵BC＝2AC，且S△OBC＝8，
∴S△AHC＝＝4，S△ACO＝＝4，
∴S△AHO＝2+8＝6，
∵点A在反比例函数图象上，
∴丨k丨＝2S△AHO＝12，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣12．
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣4＜3．
故答案为：＜．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝y（x﹣1）．
故答案为：y（x﹣1）．
15．【答案】150°．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCE＝∠A＝150°．
故答案为：150°．
16．【答案】乙．
【解答】解：∵S甲2＝0.45，S乙8＝0.42，S丙2＝6.51，
∴S乙2＜S甲2＜S丙6，
∴三人中成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
17．【答案】0＜x＜1．
【解答】解：由题意得，二次函数y＝ax2+c的图象与一次函数y＝kx+c的图象都经过点（0，c），
∵点A的横坐标为5，
∴关于x的不等式ax2+c＜kx+c的解集为0＜x＜8．
故答案为：0＜x＜1．
18．【答案】．
【解答】解：连接AF和BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，BF＝DE，
∴∠FBD＝∠EDB，
∴∠ABD﹣∠FBD＝∠CDB﹣∠EDB，
∴∠ABF＝∠CDE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∴点F在以AB为直径的圆上运动，圆心O为AB的中点，
如图所示，OF+CF≥CO，
∴当且仅当C、F、O三点共线时，
∴CF＝CO﹣OF，
在Rt△OBC中，，BC＝2，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．【答案】1．
【解答】解：原式＝1+1﹣5×
＝6+1﹣1
＝4．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（x+1）2﹣x（x﹣6）
＝x2+2x+3﹣x2+x
＝3x+8
把x＝代入+1＝3．
21．【答案】（1）见解析；
（2）6；
（3）y＝2x+1．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求；
（2）AA1＝6．
故答案为：6；
（3）设直线A1C的解析式为y＝kx+b，
∵A1（﹣5，﹣3），1），
∴，
解得，
∴直线A1C的解析式为y＝3x+1．
22．【答案】（1）50；补全条形统计图见解答；
（2）50.4°；
（3）见解答（答案不唯一，合理且符合题意即可）．
【解答】解：（1）本次抽取的总人数是：11÷22%＝50（人），
物化生人数：50×48%＝24（人），
补全条形统计图如下：
；
故答案为：50；
（2）＝50.4°；
答：“物化政”所对应的圆心角的度数为50.2°；
（3）从预选情况来看，学生选择“物化生”与“史地政”这两种组合的人数较多，但每种组合，合理且符合题意即可）．
24．【答案】（1）甲种洗手液每瓶进价为20元，乙种洗手液的每瓶进价为16元；
（2）购进甲种洗手液42瓶，乙种洗手液38瓶，能获得最大利润为488元．
【解答】解：（1）设乙种洗手液的每瓶进价为x元，则甲种洗手液每瓶进价为（x+4）元，
根据题意，得＝，
解得x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解且符合题意，
答：甲种洗手液每瓶进价为20元，乙种洗手液的每瓶进价为16元；
（2）设购进甲洗手液m瓶，乙种洗手液（80﹣m）瓶，
则20m+16（80﹣m）≤1450，
∴m≤42.5，且m为整数，
W＝（28﹣20）m+（20﹣16）（80﹣m）＝4m+320，
W为关于m的一次函数，k＝4＞5，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝42时，W有最大值488，
∴购进甲种洗手液42瓶，乙种洗手液38瓶．
25．【答案】（1）
（2）96m；
（3）18＜y≤50．
【解答】解：（1）∵OC＝50m，AB＝80m，
∴C（0，50），0），2），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣40）（x+40），
把C（0，50）代入得：
50＝a×（﹣40）×40，
解得：，
∴抛物线解析式为．
（2）∵CD＝72m，OC＝50m
∴OD＝CD﹣OC＝22m，
∴D（6，﹣22），
把y＝﹣22代入得：，
解得：x1＝48，x5＝﹣48，
∴此时这条钢拱之间水面的宽度为48﹣（﹣48）＝96（m）；
（3）∵，
∴抛物线的顶点坐标为（3，50），
∴当x＝0时，y取最大值50，
∵，
∴抛物线开口向下，则离对称轴越远，
∵﹣32＜x＜16，
∴当x＝﹣32时，y取最小值，，
∴当﹣32＜x＜16时，18＜y≤50．
26．【答案】（1）是；
（2）；
（3）王师傅裁出的△EFN部件符合要求，且．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，
∴AD2+AE2＝DE5，
∵点D，E分别是AB，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴BD2+CE2＝DE8，
∴DE为Rt△ABC的“勾股线”
故答案为：是，
（2）∵∠A＝90°，AE＝3，
∴．
∵△ABC是等腰直角三角形、∠A＝90°，
∴AB＝AC．
设AB＝AC＝x，则BD＝x﹣4．
∵DE是Rt△ABC的“勾股线”，
∴BD5+CE2＝DE2，即（x﹣2）2+（x﹣3）3＝25，
解得x＝7或x＝0（舍），
∴AB＝AC＝4，
∴．
（3）王师傅裁出的△EFN部件符合要求．理由嫣：
如图，
设AE＝a，则BF＝2a，，
∵EF是Rt△ABD的“勾股线”，
∴，．
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠MBN＝∠MDE．
又∵∠BMN＝∠DME，
∴△BMN∽△DME，
∴，
∴．
∵∠A＝∠ABC＝90°，，
∴△AEF∽△BFN，
∴，∠AEF＝∠BFN．
∵∠AEF+∠AFE＝90°，
∴∠BFN+∠AFE＝90°，则∠EFN＝90°，
∴△EFN是以点F为直角顶点的直角三角形
故王师傅裁出的△EFN部件符合要求，且．