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25.1随机事件与概率 人教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）
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这是一份25.1随机事件与概率 人教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析），共16页。
25.1随机事件与概率人教版初中数学九年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为( ) A. 427 B. 29 C. 827 D. 20272.下列说法中，正确的是( )A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是7 C. 明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，则乙组数据更稳定3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为( ) A. 932 B. 516 C. 38 D. 7164.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( ) A. π−22 B. π−24 C. π−28 D. π−2165.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78(指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形)，则黑色扇形的圆心角∠AOB=( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°6.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是( ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关7.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列说法正确的是( )A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同8.下列说法正确的是( )A. “购买一张彩票，中奖”是不可能事件 B. “从 2，13，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.59.下列说法中正确的是：( )A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数 B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C. 对某市市区全年水质调查，适合用全面调查 D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件10.北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号运载火箭发射成功.某校六年级航天兴趣小组共16人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度.发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是( )A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件11.下列事件是必然事件的是( )A. 内错角相等 B. 成语“水中捞月”所描述的事件 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 明天一定是晴天12.下列说法正确的是( )A. 要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式 B. 若甲、乙两组数平均数相同，S甲2=0.1，S乙2=0.08，则乙组数据较稳定 C. 天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 ． 14.从−12，−1，1，2，−5中任取一个数作为a，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是 ．15.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n= ．16.在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组x>2a−1,x≤a+2只有一个整数解的概率为 ．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分) 围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，它是白色棋子的概率是58．(1)试写出y与x的函数解析式；(2)把第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗棋子，它是白色棋子的概率为23，求x和y的值．18.(本小题8分)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P．(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点0最近时n的值．(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．19.(本小题8分) 某商场设立了一个转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域(未标数字的视为0)，则顾客就可以获得该区域相应数字的代金券，凭代金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠． (1)写出转动一次转盘获得代金券的概率．(2)若顾客正好购物200元，转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．20.(本小题8分) 世界杯决赛分成8个小组，每个小组4个队，小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)求每个小组共比赛多少场．(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线(指进入16强)是一个随机事件，还是必然事件？(3)在小组比赛中，现有一队得到n分，n为多少时，该队出线是一个确定性事件？21.(本小题8分) 有12张标有数字2，2，2，3，3，4，4，4，5，5，6，7的卡片，从中任意抽取一张．(1)抽出的数字是4和5的可能性哪个大？(2)抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？(3)要使抽出的数字是2的可能性小于是5的可能性，至少需要加几张数字5的卡片？22.(本小题8分) 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中黄球比白球的2倍少5个．已知从袋中随机摸出1个球是红球的概率是310．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中随机摸出1个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中随机摸出1个球是红球的概率．23.(本小题8分) 某种密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月中旬(11日至20日)出生的，用生日“月份+日期”设置密码：9××，小张同学要破解其密码．(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ；(2)请你帮小张同学列举所有可能的密码，并求密码能被3整除的概率；(3)小张同学是6月出生的，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张同学生日设置的密码的所有可能的个数．24.(本小题8分) 现有一个空的口袋及10个黄球和20个白球，每个球除颜色外其他均相同．根据下列要求，请说明应如何在口袋中放球．(1)“任意摸出1个球是黄球”是不可能事件；(2)“任意摸出2个球都是黄球”是必然事件；(3)“任意摸出2个球都是黄球”是随机事件；(4)“任意摸出3个球，其中2个是黄球”是不可能事件．25.(本小题8分) 判断下列事件属于必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)多边形的外角和为360°；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)一元二次方程x2+2x+3=0有两个不等的实数根；(4)任意买一张电影票，座位号是偶数；(5)射击运动员射击一次，命中10环． 答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】 将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，即可求出相应的概率． 本题考查了概率公式，得出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键． 【解答】 解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3=27(个)，有6个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为627=29， 故选：B．2.【答案】D 【解析】解：A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故此选项不符合题意； B.一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故此选项不符合题意； C.明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意； D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，s甲2>s乙2，则乙组数据更稳定，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 依据全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3.【答案】C 【解析】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12， 则点取自黑色部分的概率为：1+124=38， 故选：C． 首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率． 此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．4.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大． 求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【解答】 解：如图，连接PA、PB、OP； 则S半圆O=π×122=π2，S△ABP=12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4(S半圆O−S△ABP) =4×(π2−1)=2π−4， ∴米粒落在阴影部分的概率为2π−44=π−22， 故选：A．5.【答案】B 【解析】【分析】 根据指针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可． 本题考查随机事件的概率，根据概率得到圆心角∠AOB为周角的18是解题的关键． 【解答】 解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为78， ∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7， ∴∠AOB=18×360°=45°， 故选：B．6.【答案】A 【解析】略7.【答案】C 【解析】∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的可能性大小是33+2+5=310；摸出标有“天眼”的可能性大小是23+2+5=210；摸出标有“高铁”的可能性大小是53+2+5=510．∵510>310>210，∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大．故选C．8.【答案】B 【解析】【分析】 此题主要考查了随机事件，不可能事件以及概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 根据随机事件，不可能事件以及概率的意义进行判断即可得出答案． 【解答】 解：A.“购买一张彩票，中奖”是随机事件，故A选项不符合题意； B.“从 2，13，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，故B选项符合题意； C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3，C选项说法错误，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项不符合题意； D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，但发生的可能性不等，所以D选项说法不正确． 故选：B．9.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的全面调查，抽样调查，众数，随机事件，必然事件，概率公式有关知识，利用全面调查，抽样调查，众数，随机事件，必然事件，概率公式对选项逐一判断即可． 【解答】 解：A.一组数据2、3、3、5、5、6，3和5出现两次，众数为3和5，故A错误， B.袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是111，故B错误， C.为了解某市市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故C错误， D.正确．10.【答案】A 【解析】解：“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是随机事件． 故选：A． 根据随机事件的定义进行解答即可． 本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．11.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是随机事件，必然事件与不可能事件有关知识，利用随机事件，必然事件与不可能事件对选项逐一判断 【解答】 解：A.内错角相等是随机事件，不符合题意 B.成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，不符合题意 C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，符合题意 D.明天一定是晴天是随机事件，不符合题意12.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查的是概率的意义，全面调查与抽样调查，方差的有关知识，直接利用概率的意义，全面调查与抽样调查，方差的定义进行逐一分析即可． 【解答】 解：A.要了解我市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故本选项错误； B.∵S甲2=0.1，S乙2=0.08，∴S甲2>S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确； C.明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，不能说明明天有半天都在降雨，故此选项错误； D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，这种说法是不正确的，因为取的男生数量太少，不能说明什么问题，故此选项不合题意．13.【答案】125 【解析】【分析】 本题考查几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题的关键． 根据几何概率的求法：针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，据此即可得出答案． 【解答】 解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25， 阴影部分的面积=正方形的面积−4个三角形的面积=25−4×12×3×4=25−24=1， 故针扎在阴影部分的概率125． 故答案为125．14.【答案】25 【解析】【分析】 由共有5种等可能结果，其中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，根据概率公式求解可得答案． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解答】 解：∵从−12，−1，1，2，−5中任取一个数作为a，共有5种等可能结果，其中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有2种结果， ∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是25， 故答案为：25．15.【答案】8 【解析】【分析】 根据摸到白球的概率列出方程求解即可． 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn． 【解答】 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有(n+4)个球，其中白球4个， 根据概率公式知：P(摸到白球)=4n+4=13， 解得：n=8， 经检验，n=8是原分式方程的解， 故答案为：8．16.【答案】14 【解析】 【分析】 本题考查的是概率公式，一元一次不等式组的正整数解，理解整数(a+2)比(2a−1)大1列出方程是解题的关键． 根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1，列出方程求出a的值，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】 解：∵不等式组x>2a−1 x≤a+2只有一个整数解， ∴(a+2)−(2a−1)=1， 解得a=2， ∴P=14． 故答案为14．17.【答案】【小题1】y=35x 【小题2】由题意得x+635x+x+6=23，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，∴x=30，∴y=35×30=18． 【解析】1. 略 2. 见答案18.【答案】【小题1】经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，必须甲对乙错．因为一共有四种情形：都对，都错，甲对乙错，甲错乙对，所以P(甲对乙错)=14．【小题2】根据题意可得，乙猜对n次，则乙向西移动了4n个单位，乙猜错(10−n)次，向东移动了2(10−n)个单位，∴m=5−4n+2(10−n)=25−6n.当n=4时，离原点最近．【小题3】起初，甲与乙的距离是8，易知，当甲与乙一对一错时，二者之间的距离缩小2，当甲、乙同时答对或答错时，二者之间的距离缩小2.∴当进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，6÷2=3或10÷2=5，∴k=3或k=5． 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案19.【答案】【小题1】∵共有20种等可能的结果，获得代金券的有9种结果，∴转动一次转盘获得代金券的概率为920．【小题2】转转盘更合算．理由：∵转转盘能获得的平均优惠为50×120+30×320+20×520=12(元)，直接享受九五折能获得的优惠为200×(1−95%)=10(元)，12>10，∴转转盘更合算． 【解析】1. 见答案 2. 见答案20.【答案】【小题1】4×32=6(场)【小题2】随机事件．因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6=18(分)，现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件．【小题3】n为0，1，7，9.因为每队总共进行3场比赛，每场比赛可能得0，1，3分，则每队可能的得分为0，1，2，3，4，5，6，7，9.确定性事件包括必然事件和不可能事件．必然事件：由(2)可知n>6，即n为7或者9时，其余队伍得分最多一个超过6，必定出线；不可能事件：当n=0或者1时，每场比赛最少可得2分，则6场比赛最少共有2×6=12(分)，且每队最多9分，则至少有两队得分超过1，必不可能出线；当n为2时，若有一队得分为9，即赢三场，则总分最少为3×3+2×3=15(分)，剩余两队可能同时得分为2，此时该队有可能出线；n≥3时，都有可能出线．综上，n为0，1，7，9． 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案21.【答案】【小题1】抽出的数字是4的可能性大．【小题2】抽出的数字是偶数的可能性大．【小题3】至少需要加2张数字5的卡片． 【解析】1. 略 2. 略 3. 略22.【答案】【小题1】100×310=30(个)，∴袋中红球的个数为30【小题2】设白球有x个，则黄球有(2x−5)个．根据题意，得x+(2x−5)+30=100，解得x=25，∴P(从袋中随机摸出1个球是白球)=25100=14【小题3】P(从剩余的球中随机摸出1个球是红球)=30100−10=13 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案23.【答案】【小题1】1或2【小题2】所有可能的密码为911，912，913，914，915，916，917，918，919，920，共10个．能被3整除的有912，915，918，共3个．∴密码能被3整除的概率是310【小题3】∵小张同学是6月出生的，6月只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…，9.∴一共有9+10+10+1=30(个).∴用小张同学生日设置的密码的所有可能的个数为30 【解析】1. 略 2. 见答案 3. 见答案24.【答案】【小题1】答案不唯一，如在口袋中放入10个白球【小题2】在口袋中放入10个黄球【小题3】在口袋中放入10个黄球和10个白球【小题4】在口袋中放入10个白球和1个黄球 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案 4. 见答案25.【答案】【小题1】必然事件【小题2】随机事件【小题3】不可能事件【小题4】随机事件【小题5】随机事件 【解析】1. 略 2. 略 3. 略 4. 略 5. 略
25.1随机事件与概率人教版初中数学九年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为( ) A. 427 B. 29 C. 827 D. 20272.下列说法中，正确的是( )A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是7 C. 明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，则乙组数据更稳定3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为( ) A. 932 B. 516 C. 38 D. 7164.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( ) A. π−22 B. π−24 C. π−28 D. π−2165.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78(指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形)，则黑色扇形的圆心角∠AOB=( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°6.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是( ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关7.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列说法正确的是( )A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同8.下列说法正确的是( )A. “购买一张彩票，中奖”是不可能事件 B. “从 2，13，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.59.下列说法中正确的是：( )A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数 B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C. 对某市市区全年水质调查，适合用全面调查 D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件10.北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号运载火箭发射成功.某校六年级航天兴趣小组共16人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度.发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是( )A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件11.下列事件是必然事件的是( )A. 内错角相等 B. 成语“水中捞月”所描述的事件 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 明天一定是晴天12.下列说法正确的是( )A. 要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式 B. 若甲、乙两组数平均数相同，S甲2=0.1，S乙2=0.08，则乙组数据较稳定 C. 天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 ． 14.从−12，−1，1，2，−5中任取一个数作为a，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是 ．15.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n= ．16.在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组x>2a−1,x≤a+2只有一个整数解的概率为 ．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分) 围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，它是白色棋子的概率是58．(1)试写出y与x的函数解析式；(2)把第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗棋子，它是白色棋子的概率为23，求x和y的值．18.(本小题8分)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P．(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点0最近时n的值．(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．19.(本小题8分) 某商场设立了一个转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域(未标数字的视为0)，则顾客就可以获得该区域相应数字的代金券，凭代金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠． (1)写出转动一次转盘获得代金券的概率．(2)若顾客正好购物200元，转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．20.(本小题8分) 世界杯决赛分成8个小组，每个小组4个队，小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)求每个小组共比赛多少场．(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线(指进入16强)是一个随机事件，还是必然事件？(3)在小组比赛中，现有一队得到n分，n为多少时，该队出线是一个确定性事件？21.(本小题8分) 有12张标有数字2，2，2，3，3，4，4，4，5，5，6，7的卡片，从中任意抽取一张．(1)抽出的数字是4和5的可能性哪个大？(2)抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？(3)要使抽出的数字是2的可能性小于是5的可能性，至少需要加几张数字5的卡片？22.(本小题8分) 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中黄球比白球的2倍少5个．已知从袋中随机摸出1个球是红球的概率是310．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中随机摸出1个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中随机摸出1个球是红球的概率．23.(本小题8分) 某种密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月中旬(11日至20日)出生的，用生日“月份+日期”设置密码：9××，小张同学要破解其密码．(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ；(2)请你帮小张同学列举所有可能的密码，并求密码能被3整除的概率；(3)小张同学是6月出生的，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张同学生日设置的密码的所有可能的个数．24.(本小题8分) 现有一个空的口袋及10个黄球和20个白球，每个球除颜色外其他均相同．根据下列要求，请说明应如何在口袋中放球．(1)“任意摸出1个球是黄球”是不可能事件；(2)“任意摸出2个球都是黄球”是必然事件；(3)“任意摸出2个球都是黄球”是随机事件；(4)“任意摸出3个球，其中2个是黄球”是不可能事件．25.(本小题8分) 判断下列事件属于必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)多边形的外角和为360°；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)一元二次方程x2+2x+3=0有两个不等的实数根；(4)任意买一张电影票，座位号是偶数；(5)射击运动员射击一次，命中10环． 答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】 将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，即可求出相应的概率． 本题考查了概率公式，得出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键． 【解答】 解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3=27(个)，有6个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为627=29， 故选：B．2.【答案】D 【解析】解：A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故此选项不符合题意； B.一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故此选项不符合题意； C.明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意； D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，s甲2>s乙2，则乙组数据更稳定，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 依据全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3.【答案】C 【解析】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12， 则点取自黑色部分的概率为：1+124=38， 故选：C． 首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率． 此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．4.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大． 求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【解答】 解：如图，连接PA、PB、OP； 则S半圆O=π×122=π2，S△ABP=12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4(S半圆O−S△ABP) =4×(π2−1)=2π−4， ∴米粒落在阴影部分的概率为2π−44=π−22， 故选：A．5.【答案】B 【解析】【分析】 根据指针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可． 本题考查随机事件的概率，根据概率得到圆心角∠AOB为周角的18是解题的关键． 【解答】 解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为78， ∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7， ∴∠AOB=18×360°=45°， 故选：B．6.【答案】A 【解析】略7.【答案】C 【解析】∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的可能性大小是33+2+5=310；摸出标有“天眼”的可能性大小是23+2+5=210；摸出标有“高铁”的可能性大小是53+2+5=510．∵510>310>210，∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大．故选C．8.【答案】B 【解析】【分析】 此题主要考查了随机事件，不可能事件以及概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 根据随机事件，不可能事件以及概率的意义进行判断即可得出答案． 【解答】 解：A.“购买一张彩票，中奖”是随机事件，故A选项不符合题意； B.“从 2，13，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，故B选项符合题意； C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3，C选项说法错误，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项不符合题意； D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，但发生的可能性不等，所以D选项说法不正确． 故选：B．9.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的全面调查，抽样调查，众数，随机事件，必然事件，概率公式有关知识，利用全面调查，抽样调查，众数，随机事件，必然事件，概率公式对选项逐一判断即可． 【解答】 解：A.一组数据2、3、3、5、5、6，3和5出现两次，众数为3和5，故A错误， B.袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是111，故B错误， C.为了解某市市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故C错误， D.正确．10.【答案】A 【解析】解：“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是随机事件． 故选：A． 根据随机事件的定义进行解答即可． 本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．11.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是随机事件，必然事件与不可能事件有关知识，利用随机事件，必然事件与不可能事件对选项逐一判断 【解答】 解：A.内错角相等是随机事件，不符合题意 B.成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，不符合题意 C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，符合题意 D.明天一定是晴天是随机事件，不符合题意12.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查的是概率的意义，全面调查与抽样调查，方差的有关知识，直接利用概率的意义，全面调查与抽样调查，方差的定义进行逐一分析即可． 【解答】 解：A.要了解我市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故本选项错误； B.∵S甲2=0.1，S乙2=0.08，∴S甲2>S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确； C.明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，不能说明明天有半天都在降雨，故此选项错误； D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，这种说法是不正确的，因为取的男生数量太少，不能说明什么问题，故此选项不合题意．13.【答案】125 【解析】【分析】 本题考查几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题的关键． 根据几何概率的求法：针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，据此即可得出答案． 【解答】 解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25， 阴影部分的面积=正方形的面积−4个三角形的面积=25−4×12×3×4=25−24=1， 故针扎在阴影部分的概率125． 故答案为125．14.【答案】25 【解析】【分析】 由共有5种等可能结果，其中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，根据概率公式求解可得答案． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解答】 解：∵从−12，−1，1，2，−5中任取一个数作为a，共有5种等可能结果，其中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有2种结果， ∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是25， 故答案为：25．15.【答案】8 【解析】【分析】 根据摸到白球的概率列出方程求解即可． 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn． 【解答】 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有(n+4)个球，其中白球4个， 根据概率公式知：P(摸到白球)=4n+4=13， 解得：n=8， 经检验，n=8是原分式方程的解， 故答案为：8．16.【答案】14 【解析】 【分析】 本题考查的是概率公式，一元一次不等式组的正整数解，理解整数(a+2)比(2a−1)大1列出方程是解题的关键． 根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1，列出方程求出a的值，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】 解：∵不等式组x>2a−1 x≤a+2只有一个整数解， ∴(a+2)−(2a−1)=1， 解得a=2， ∴P=14． 故答案为14．17.【答案】【小题1】y=35x 【小题2】由题意得x+635x+x+6=23，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，∴x=30，∴y=35×30=18． 【解析】1. 略 2. 见答案18.【答案】【小题1】经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，必须甲对乙错．因为一共有四种情形：都对，都错，甲对乙错，甲错乙对，所以P(甲对乙错)=14．【小题2】根据题意可得，乙猜对n次，则乙向西移动了4n个单位，乙猜错(10−n)次，向东移动了2(10−n)个单位，∴m=5−4n+2(10−n)=25−6n.当n=4时，离原点最近．【小题3】起初，甲与乙的距离是8，易知，当甲与乙一对一错时，二者之间的距离缩小2，当甲、乙同时答对或答错时，二者之间的距离缩小2.∴当进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，6÷2=3或10÷2=5，∴k=3或k=5． 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案19.【答案】【小题1】∵共有20种等可能的结果，获得代金券的有9种结果，∴转动一次转盘获得代金券的概率为920．【小题2】转转盘更合算．理由：∵转转盘能获得的平均优惠为50×120+30×320+20×520=12(元)，直接享受九五折能获得的优惠为200×(1−95%)=10(元)，12>10，∴转转盘更合算． 【解析】1. 见答案 2. 见答案20.【答案】【小题1】4×32=6(场)【小题2】随机事件．因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6=18(分)，现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件．【小题3】n为0，1，7，9.因为每队总共进行3场比赛，每场比赛可能得0，1，3分，则每队可能的得分为0，1，2，3，4，5，6，7，9.确定性事件包括必然事件和不可能事件．必然事件：由(2)可知n>6，即n为7或者9时，其余队伍得分最多一个超过6，必定出线；不可能事件：当n=0或者1时，每场比赛最少可得2分，则6场比赛最少共有2×6=12(分)，且每队最多9分，则至少有两队得分超过1，必不可能出线；当n为2时，若有一队得分为9，即赢三场，则总分最少为3×3+2×3=15(分)，剩余两队可能同时得分为2，此时该队有可能出线；n≥3时，都有可能出线．综上，n为0，1，7，9． 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案21.【答案】【小题1】抽出的数字是4的可能性大．【小题2】抽出的数字是偶数的可能性大．【小题3】至少需要加2张数字5的卡片． 【解析】1. 略 2. 略 3. 略22.【答案】【小题1】100×310=30(个)，∴袋中红球的个数为30【小题2】设白球有x个，则黄球有(2x−5)个．根据题意，得x+(2x−5)+30=100，解得x=25，∴P(从袋中随机摸出1个球是白球)=25100=14【小题3】P(从剩余的球中随机摸出1个球是红球)=30100−10=13 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案23.【答案】【小题1】1或2【小题2】所有可能的密码为911，912，913，914，915，916，917，918，919，920，共10个．能被3整除的有912，915，918，共3个．∴密码能被3整除的概率是310【小题3】∵小张同学是6月出生的，6月只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…，9.∴一共有9+10+10+1=30(个).∴用小张同学生日设置的密码的所有可能的个数为30 【解析】1. 略 2. 见答案 3. 见答案24.【答案】【小题1】答案不唯一，如在口袋中放入10个白球【小题2】在口袋中放入10个黄球【小题3】在口袋中放入10个黄球和10个白球【小题4】在口袋中放入10个白球和1个黄球 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案 4. 见答案25.【答案】【小题1】必然事件【小题2】随机事件【小题3】不可能事件【小题4】随机事件【小题5】随机事件 【解析】1. 略 2. 略 3. 略 4. 略 5. 略
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