江苏省高一下学期期末真题必刷（压轴50题,12考点）（原卷+解析）

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1．（22-23高一下·江苏泰州·期末）已知△ABC的垂心为点D，面积为15，且∠ABC=45°，则BD⋅BC= ；若BD=12BA+13BC，则BD= .
二、向量模的最值、范围问题（共3题）
2．（多选）（22-23高一下·江苏徐州·期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠BAC=90°，设点P1，P2，P3，P4是线段BC的五等分点，则（ ）

A．AP3=35AB+25AC
B．AP1⋅AP2>AP2⋅AP3
C．AB+AP1+AP2+AP3+AP4+AC=32
D．tBC−BA+12AC+1−tCB0≤t≤1的最小值为52
3．（22-23高一下·江苏南京·期末）在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，BD=4，则AB⋅AD−3AC的最小值为（ ）
A．－10B．－13
C．4−43D．2−53
4．（22-23高一下·江苏苏州八校·期末）已知a,b为平面上的单位向量，|c|=26，且a⋅c=1，则|a⋅b|+|b⋅c|的最大值为 ．
三、向量数量积的最值、范围（共2题）
5．（多选）（22-23高一下·江苏苏州·期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成以O为圆心的两个扇形（如图2），若∠AOB=150°，OA=2OC=2，点F在AB上，∠BOF=120°，点E在CD上，OE=xOC+yOD（x，y∈R），则（ ）

A．OE⋅EF的取值范围为−2,1B．OE⋅EF的取值范围为−3,1
C．当OE⊥EF时，x+y=1+3D．当OE⊥EF时，x+y=2+3
6．（多选）（22-23高一下·江苏镇江·期末）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，AD=4，BC=2，CD=23，E为线段CD的中点，F为线段AB上一动点（包括端点），EF=λCD+μBA，则下列说法正确的是（ ）

A．AB=4B．若F为线段AB的中点，则λ+μ=1
C．λ=−32D．FC⋅FD的最小值为6
四、三角恒等变换（共2题）
7．（多选）（22-23高一下·江苏扬州·期末）已知函数fx=2sinωx⋅sinπ2+ωx−2sin2ωx+1ω>0在区间0,π上有且仅有3个不同零点，则下列选项正确的有（ ）.
A．fx在区间0,π上有且仅有3条对称轴
B．fx的最小正周期不可能是π2
C．ω的取值范围是118,158
D．fx在区间0,π16上单调递增
8．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知α，β为一个斜三角形的两个内角，若csα−sinαcsα+sinα=cs2β，则tanα+tanβ的最小值为 ．
五、解三角形（共3题）
9．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列说法中不正确的是（ ）
A．a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是2
B．在锐角△ABC中，一定有sinA>csB
C．若acsA=bcsB，则△ABC一定是等腰直角三角形
D．若sinBcsA>sinC，则△ABC一定是钝角三角形
10．（22-23高一下·江苏泰州·期末）在△ABC中，点D在线段BC上，∠B=40∘，∠BAD=60∘，AB=DC，则tanC=（ ）
A．3B．2C．22D．33
11．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）在圆O的内接四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=π3，示意如图．

(1)若AC是圆O的直径，求AD的长；
(2)若圆O的直径为5，求四边形ABCD的面积．
六、解三角形中的最值、范围问题（共9题）
12．（22-23高一下·江苏常州·期末）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a2=2S+(b−c)2，则sinB的取值范围为（ ）
A．0,35B．0,45C．35,1D．45,1
13．（22-23高一下·江苏徐州·期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acsB−bcsA=b ，则ba+c的取值范围是（ ）
A．33,22B．2−3,1
C．2−3,2−1D．2+1,3+2
14．（多选）（江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（B））在△ABC中，已知A=2π3，AD为∠A的内角平分线且AD=2，则下列选项正确的有（ ）.
A．1AC+1AB=1ADB．BC2−2AC⋅AB=16
C．AB⋅AC−DB⋅DC=4D．△ABC的面积最小值为43
15．（22-23高一下·江苏扬州·期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a−csinA+sinC=a−bsinB.
(1)求角C的大小；
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A），CD=tAD.求实数t的取值范围.
16．（22-23高一下·江苏南通·期末）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,3bsinA=a1+csB．
(1)求B；
(2)若a=1,b=3，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且∠ADC=2π3．求△ACD面积的最大值及此时点M的位置．
17．（22-23高一下·江苏淮安·期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且有5csinC−5asinA=sinB6c−5b.
(1)求csA；
(2)若△ABC是锐角三角形，求a2+b22S的取值范围.
18．（22-23高一下·江苏苏州·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形ABC中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知△ABC满足AC=22，AB=2，设∠BAC=0（0