【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 直线运动专题 第2章 第4讲　牛顿第三定律　共点力平衡导学案（教师版+学生版）

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1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力.
科学思维
1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.
2.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题．
考点一 牛顿第三定律
梳理·必备知识
1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是 的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力．
2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向 ，作用在 ．
3．表达式：F＝－F′
4．相互作用力的特点
(1)三同eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(同大小,同时产生、变化、消失,同性质))
(2)三异eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(反向,异体，即作用力、反作用力作用在,不同物体上不同效果))
(3)二无关eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(与相互作用的两物体的运动状态无关,与是否和其他物体相互作用无关))
思考 如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消．( )
2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．( )
3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力．( )
提升·关键能力
1.应用牛顿第三定律的三点注意
(1)在任何条件下牛顿第三定律都是成立的。
(2)作用力与反作用力虽然等大反向,但因所作用的物体不同,所产生的效果往往不同。
(3)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力,不能涉及第三个物体。
2.一对平衡力与作用力和反作用力的比较
3.“转换研究对象法”的应用
(1)应用原则:在研究某些力学问题时,如果不能直接求解物体受到的某个力,可先求它的反作用力。
(2)本质:“转换研究对象法”在受力分析中的应用,其本质是牛顿第三定律的应用。
考向1 牛顿第三定律的理解
例1 (多选)如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是( )
A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜
B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力
C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜
考向2 相互作用力与一对平衡力的比较
例2 (2023·浙江省十校联盟联考)春节晚会上杂技《绽放》表演了花样飞天，如图是女演员举起男演员的一个场景，两位杂技演员处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．水平地面对女演员的摩擦力水平向右
B．水平地面对女演员的支持力和女演员所受重力是一对平衡力
C．女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小
D．女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小
考向3 转换研究对象在受力分析中的应用
例3 (2023·河北邢台市质检)一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为( )
A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋ma
C．Mg＋mg D．Mg－mg
在对物体进行受力分析时，如果不便直接通过分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．可见牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔．
考点二 受力分析
提升·关键能力
1．受力分析的一般步骤
2．常用方法
(1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度时用该方法。
(2)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方法。研究系统内物体之间的相互作用力时用该方法。
(3)假设法:若不能确定某力是否存在,可先对其做出存在或不存在的情况假设,然后就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。
(4)转换法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,则可以转换为分析该力的反作用力,根据其反作用力是否存在,判断该力是否存在;也可以转换为分析与该力相关的其他研究对象,通过对其他研究对象进行受力分析,判断该力是否存在。
3．受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法．
(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
例4 (多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
例5 (2023·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．a一定受到4个力的作用
B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力大小有可能等于mg
D．a的质量一定为mtan θ
考点三 共点力的平衡条件及应用
梳理·必备知识
1．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体 或做 ．
(2)平衡条件：F合＝ 或Fx＝ ，Fy＝ .
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力 ．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形．
思考 静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？
2．处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
提升·关键能力
求解共点力平衡问题的常用方法：
1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
2．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．
3．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
考向1 合成法
例6 (2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
考向2 矢量三角形法
例7 (2023·广东省模拟)如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为( )
A．1∶2 B.eq \r(3)∶2
C．1∶1 D.eq \r(3)∶1
考向3 正交分解法
例8 如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而将方向变成与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
考向4 整体法、隔离法解决静态平衡问题
例9 如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则( )
A．tan θ＝eq \f(1,2) B．kA＝kB
C．FA＝eq \r(3)mg D．FB＝2mg
练习·固本增分
1、某同学在家用拖把拖地,如图所示,沿推杆方向对拖把头施加大小为F的推力,此时推杆与水平方向的夹角为θ,拖把头沿水平地面做匀速直线运动。已知拖把头的质量为m,推杆的质量忽略不计,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.拖把头对地面的摩擦力为Fsin θ
B.拖把头对地面的作用力为mg+Fsin θ
C.拖把头与地面间的动摩擦因数为Fcsθmg-Fsinθ
D.若仅增大夹角θ,则拖把头对地面的作用力一定增大
2、(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
3、(2023·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β
C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β
4、(2024·广东省模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．5∶4
课时精练
1．(2024·上海市建平中学月考)如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是( )
A．墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上
B．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大
C．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力
D．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力
2．(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcs θ D．F＝Gsin θ
3．(多选)(2023·海南海口市联考)如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的结点为O，在O点竖直悬挂一质量为m＝5 kg的重物，A、B两端点均固定，重物处于静止状态，此时OB是水平的，OA与水平方向的夹角为θ＝45°，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．OC绳上的拉力大小为50eq \r(2) N
B．OB绳上的拉力大小为50 N
C．OA绳上的拉力大小为50 N
D．OA绳上的拉力大小为50eq \r(2) N
4．(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．(2024·四川省仁寿第一中学月考)2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图(a)是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为( )
A．(eq \r(3)＋1)G B．(eq \r(3)－1)G
C．(eq \r(3)＋2)G D．(eq \r(3)－2)G
6．(2024·黑龙江鹤岗市第一中学月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为eq \r(3)∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则( )
A．F1＝F2 B．F1＝eq \r(3)F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
7．(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
8．(2023重庆八中二模)如图所示,一个带磁性的白板擦被吸附在倾斜放置的白板的下表面并处于静止状态。若磁力垂直于接触面,则下列说法正确的是( )
A.白板擦与白板之间可能没有摩擦力
B.白板擦与白板之间可能没有弹力
C.白板擦受到的合力大小等于其重力大小
D.白板擦受到白板的作用力方向竖直向上
9．(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为eq \f(\r(3),3)G B．作用力为eq \f(\r(3),6)G
C．摩擦力为eq \f(\r(3),4)G D．摩擦力为eq \f(\r(3),8)G
10．(多选)(2023·吉林松原市模拟)如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。下列说法正确的是( )
A．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为eq \f(5mg,7)
B．作用在物块上的水平拉力大小为mg
C．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为eq \f(10mg,7)
D．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为eq \f(3,4)
11．(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C．1 D．2
12．(2023·西北师范大学附属中学期中)如图所示，质量M＝2eq \r(3) kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝eq \r(3) kg的小球B相连。用与水平方向成α＝30°角的恒力F＝10eq \r(3) N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，g取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
13．某景区挂出34个灯笼,相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接,从左向右依次标为1、2、3、…、34。无风时,灯笼均自然静止,与标为17的灯笼右侧相连的轻绳恰好水平,如图所示。已知每个灯笼的质量均为m=1 kg,重力加速度g取10 m/s2,悬挂灯笼的轻绳最大承受力Fm=340 N,最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。下列说法正确的是( )
A.夹角θ的最大值为45°
B.当夹角θ最大时,最底端水平轻绳的拉力大小为170 N
C.当θ=37°时,最底端水平轻绳的拉力大小为204 N
D.当θ=37°时,第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°
14．如图所示,一根质量为m的匀质绳子,两端分别固定在同一高度的两个钉子上,中点悬挂一质量为m'的物体。系统平衡时,绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α,钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β,则( )
A.tanαtanβ=m+m'mB.tanαtanβ=m+m'm'
C.csαcsβ=m'm+m'D.csαcsβ=mm+m'
15．(2023·江苏徐州市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则( )
A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C．最低点P处张力为0.3mg
D．P点右侧麻绳质量为0.36m
16．(2023山东枣庄模拟)如图所示,静置于水平地面上的两个完全相同、质量均为2m的半圆柱体A、B刚好接触。现将一质量为m的光滑圆柱体C放置在两半圆柱体上,半圆柱体A、B与地面保持相对静止。已知圆柱体C与半圆柱体A的截面半径之比r∶R=1∶4,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
(1)圆柱体C对半圆柱体A的压力的大小;
(2)半圆柱体A与地面间的动摩擦因数μ满足的条件。
名称
项目
一对平衡力
作用力和反作用力
作用对象
同一个物体
两个相互作用的不同物体
作用时间
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
力的性质
不一定相同
一定相同
作用效果
可相互抵消
不可抵消