2024年广东省广州市华侨外国语学校中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省广州市华侨外国语学校中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
A．B．
C．D．
4．2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分．为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现某中学七年级6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．有两辆车按1，2编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是（ ）
A．1B．C．D．
7．一次函数中，y随x的增大而减小，，则这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，DC切于点C，若，，则AC等于（ ）
A．6B．4C．D．3
10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．4算术平方根是______．
12．分解因式：______．
13．圆O的一条弦AB所对圆心角是，则劣弧AB所对的圆周角为______．
14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
15．如图，圆锥的母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是______．
16．如图，在矩形ABCD中，，，点M在直线BC上，连接MA，MD
（1）当，则
（2）当最大时，______
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）
计算：
18．（本小题满分4分）
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且．求证：．
19．（本小题满分6分）
已知
（1）化简T．
（2）若a为二次函数的最小值，求此时的T值．
20．（本小题满分6分）
某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．
（1）在统计表中，______，______，______；
（2）若统计表A段男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以BD为底的等腰三角形时，求点C的坐标．
22．（本小题满分10分）
某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费320元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多4个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少20%．
（1）“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“飞机”模型的售价为35元，“汽车”模型的售价为25元．设购买“飞机”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．（本小题满分10分）
如图，在中，是钝角．
（1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出圆O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接CD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，若，，．
①求证：BC是圆O的切线；
②求圆O的半径长；
24．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a是常数）的顶点为P．
（1）直接写出点P的坐标：______（用含a的式子表示）；
（2）若过点作平行x轴的直线交抛物线于点A，B（A在Q的左边，B在Q的右边），，求b的最小值
（3）在第（2）问的条件下，将直线AB向上平移与抛物线分别交于、，与y轴交于，（在的左边，在的右边），且，当点P关于直线AB的对称点在直线的上方时，求n的取值范围。
25．（本小题满分12分）
如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D、E分别是BC、AC上一点，且
（1）如图1，当时，求CE的长度。
（2）如图2，过点E作，交BC于点F，作，交AB于点G，求证：。
（3）连接DE，当DE的长度最小时，求的面积。分段
成绩范围
频数
频率
A
90～100
a
m
B
80～89
20
b
C
70～79
c
0.3
D
70分以下
10
n