2024年广东省深圳市坪山区八校联考中考数学模拟试卷

这是一份2024年广东省深圳市坪山区八校联考中考数学模拟试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.世界卫生组织2022年5月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达亿，数据“亿”可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. 1B. 6C. 7D. 12
4.若满足的任意实数x，都能使不等式成立，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列表中列出的是一个二次函数自变量x与函数y的几组对应值，下列选项中，正确的是( )
A. 这个函数的图像开口向下B. 这个函数的图像与x轴无交点
C. 这个函数最小值小于D. 当，y的值随x值得增大而增大
6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，，F是AB边上一点，将沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是( )
A.
B.
C. 1
D.
二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。
7.分解因式______.
8.如图，是的外接圆，，，，则弧AB的长为__________.
三、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分
为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高单位：，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
填空：样本容量为______，______；
把频数分布直方图补充完整；
老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队.已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.
10.本小题8分
如图，四边形ABCD内接于，AC为的直径，
试判断的形状，并给出证明；
若，，求CD的长度．
11.本小题8分
冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：
第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
12.本小题10分
已知是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交于点E，已知点
点A的坐标：______，点 E的坐标：______；
若二次函数过点A、E，求此二次函数的解析式；
是AC上的一个动点与点A、C不重合连接PB、PD，设l是的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：数据“亿”可用科学记数法表示为：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
故选
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：，，
故选
4.【答案】C
【解析】解：，
，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，
而双曲线分布在第一、三象限，
，，
时，，解得，
时，，解得，
实数m的取值范围是
故选：
根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．
本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．
5.【答案】C
【解析】解：设二次函数的解析式为，
由题知，
解得，
二次函数的解析式为，
A.函数图象开口向上，故A选项不符合题意；
B.与x轴的交点为和，故B选项不符合题意；
C.当时，函数有最小值为，故C选项符合题意；
D.函数对称轴为直线，根据图象可知当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意．
故选：
设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．
本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是边长为4的正方形，
，，
，
由翻折得，，CF垂直平分EG，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
解得，
，
，
解得，
故选：
由翻折得，，CF垂直平分EG，可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得，则，而，即可根据勾股定理求得，再由，且，得，则，由，求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地求出EG和EF的长度是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
连接OA，OC，OB，根据圆周角定理可得，从而利用等腰直角三角形的性质可得，，然后利用角的和差关系求出，从而利用等腰三角形的性质可得，进而利用三角形的内角和定理求出，最后利用弧长公式进行计算即可解答．
【解答】
解：连接OA，OC，OB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
弧AB的长，
故答案为：
9.【答案】100 32
【解析】解：样本容量为：，
B组的人数为：人，
，
则；
故答案为：100，32；
补全频数分布直方图如下：
画树状图如下；
共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有4种，
恰好选中1名男生和1名女生的概率为
用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，再计算B组所占的百分比得到a的值；
利用B组的频数为32补全频数分布直方图即可；
画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】解：是等腰直角三角形，证明过程如下：
为的直径，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
在中，，
，
在中，，，
即CD的长为：
【解析】根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．
11.【答案】解：设小李购进A款冰墩墩a个，则购进B款冰墩墩个，
由题意可得：，
解得，
，
答：小李购进A款冰墩墩30个，购进B款冰墩墩70个；
设小李购进A款冰墩墩x个，则购进B款冰墩墩个，利润为w元，
由题意可得，
随x的增大而增大，
网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
，
解得，
为整数，
当时，w取得最大值，此时，，
答：小李购进A款冰墩墩33个，购进B款冰墩墩67个时，才能获得最大利润，最大利润是366元．
【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意和表格中的数据，可以写出利润和购进A款冰墩墩数量的函数关系，然后根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．可以得到购进A款冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质求最值即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
12.【答案】
【解析】解：连接AD，如图1，
是边长为4的等边三角形，又B的坐标为，BC在x轴上，A在第一象限，
点C在x轴的正半轴上，
的坐标为，由中点坐标公式，得：D的坐标为
显然且，
的坐标是
，得；
因为抛物线过点A、E，
由待定系数法得：，，
抛物线的解析式为；
作点D关于AC的对称点，
连接交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即的周长L取最小值，如图2.
、关于直线AC对称，
，即，
，，
求得点的坐标为，
直线的解析式为：，
直线AC的解析式为：，
求直线与AC的交点可，得
点P的坐标
此时，
所以的最小周长L为，
把点P的坐标代入成立，
所以此时点P在抛物线上．
是边长为4的等边三角形，则，而点D为BC的中点，，点，则，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．
已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．
先作点D关于AC的对称点，连接交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即的周长L取最小值．根据三角函数求的的坐标，再求出直线的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．
本题主要考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数的解析式，求两条线段的和最小的问题，一般是转化为两点之间线段最短的问题．x
……
0
1
3
……
y
……
6
……
A款玩偶
B款玩偶
进货价元/个
20
15
销售价元/个
25
18