广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷(无答案)(02)

这是一份广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷(无答案)(02)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：张健 审题人：孙世田、郭志明、陈颢
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．复数z=1-3i，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）
A．2B．2C．10D．5
2．在△ABC中，|AB|=|BC|=|AB+BC|，则△ABC是
A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
3．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为（ ）
A．310B．12C．15D．25
4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为2a的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A．22a2B．42a2C．2a2D．4a2
5．已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理中错误的是（ ）
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β⇒α∩β=A
C．A，B∈α，l⊂β⇒直线AB与直线l可能是异面直线
D．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α=A
6．艳阳高照的夏天，“娃哈哈”是孩子们喜爱的冰淇淋之一.一个“娃哈哈”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为12cm，则该圆锥的体积为（ ）
A．963πcm3B．124πcm3C．723πcm3D．168πcm3
7．已知球O为正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（ ）
A．4πB．31π3C．16π3D．31π12
8．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=45​∘，∠BDC=30​∘，CD=20(6+2)m，在点C测得塔顶A的仰角为45​∘，则塔高AB为（ ）
A．2023mB．20mC．40mD．402m
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．为了解学生名著的年阅读量（单位：本），某班调查了12名男生，其年阅读量的平均数为4，方差为9；调查了8名女生，其年阅读量的平均数为7，方差为15，若将这20名学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（ ）
A．平均数为5.5B．平均数为5.2C．方差为13.56D．方差为14.56
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A．若A>B，则sinA>sinBB．若A=30∘，b=4，a=3，则△ABC有两解
C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2>c2D．若a:b:c=4:5:6，则△ABC是钝角三角形
11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）
A．C1，M，O三点共线B．A1C⊥平面C1BD
C．直线A1C1与平面ABC1D1所成角的为π6D．直线A1C1和直线BC1是共面直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为2π3，且a+b+c=0，则|c|= .
13．甲、乙、丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为23，34，15，所有面试是否通过互不影响，那么三人中恰有两人通过面试的概率是 .
14．“阿基米德多面体”称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 ，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知复数z=1+mi（m∈R，i为虚数单位），且(1-i)z为实数.
（1）求复数z；
（2）设复数z1=x+yi(x,y∈R)满足|z1-z|=1，求|z1|的最小值.
16．（本小题满分15分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.
（1）求角B的大小；
（2）若a=33，c=5，求b.
17．某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力.现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142.抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]五组，并画出了其频率分布直方图.
（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率.
18．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点.将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P.
（1）求证：PD⊥平面PEF；
（2）求三棱锥P-EFD的体积；
（3）求二面角P-EF-D的正弦值.
19．对任意两个非零向量m，n，定义：m⊗n=m⋅nn2
（1）若向量a=(5,3)，b=(-3,2)，求a⊗(a+2b)的值；
（2）若单位向量a，b满足(a+b)⊗(2a-b)=516，求向量a与a-b的夹角的余弦值；
（3）若非零向量a，b满足|a|≥3|b|，向量a与b的夹角是锐角，且4(b⊗a)是整数，求a⊗b的取值范围.