江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2020的倒数是（ ）
A．2020B．C．D．
2．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作，那么亏本50元记作（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在数，1.010010001，，0，，，3.1415中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若，则a为（ ）
A．正数B．0和正数C．负数D．0和负数
6．（3分）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A．0B．1C．D．
8．（3分）将九个数分别填在（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（ ）
A．6B．3C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9．（3分）的绝对值是______．
10．（3分）用“＞”，“＜”，“＝”填空：______．
11．（3分）的底数是______．
12．（3分）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温______℃．
13．（3分）大于且小于2的所有整数是______．
14．（3分）若，则______．
15．（3分）数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是______．
16．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，若小宇从编号为2的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为______．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17．（6分）请把下列各数填入相应的集合中：；；；；；0.4；0；．
负整数集合：{______}；
分数集合：{______}．
18．（6分）在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．，，，0，．
19．（24分）计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
20．（6分）如果记上升为正，下降为负，如果一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米每秒的速度上升60秒，后以12米每秒的速度下降120秒，这时直升机所在的高度是多少？
21．（6分）若实数a，b满足：a是最大的负整数，，且，求的值．
22．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是的相反数，求的值．
23．（8分）金秋蟹肥，小红的爸爸在大纵湖养殖螃蟹，国庆放假期间，小红在家里帮忙记录每筐螃蟹的重量，10月1号一共捕捞了20筐螃蟹，以每筐50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐螃蟹中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过或不足多少千克？
（3）若螃蟹每千克售价76元，则出售这20筐螃蟹可卖多少元？
24．（8分）两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求：
（1）；
（2）．
25．（8分）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：．
（1）巡逻车在巡逻过程中，第______次离恒隆最远．
（2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？
26．（10分）观察下列各式：；；；……
（1）探索式子的规律，试写出第n个等式；
（2）运用上面的规律，计算；
（3）计算：．
27．（14分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，______【A，B】的好点（请在横线上填是或不是）；
（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由；
（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．【分析】根据倒数之积等于1可得答案．
【解答】解：2020的倒数是，故选：C．
2．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果盈利70元记作，那么亏本50元记作，故选：A．
3．【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：，是分数，属于有理数；
1.010010001，3.1415是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是无限循环小数，属于有理数；
无理数有：共1个．
故选：A．
4．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】解：A、∵，∴选项A不符合题意；
B、∵，∴选项B不符合题意；
C、∵，∴选项不符合题意；
D、∵，∴选项D符合题意．故选：D．
5．【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：两边都乘以，不等号的方向改变，得，故选：C．
6．【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点，可得答案．
【解答】解：根据题意可知，∴，
故选项A、B、D均不含题意，选项C符合题意．故选：C．
7．【分析】根据倒数的定义可知．
【解答】解：一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定1．故选B．
8．【分析】根据定义，图④中，山第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为，山对角线三数的和与中间数的关系可求m的值．
【解答】解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为，
∵，∴中间数是．∴．故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号，绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．
【解答】解．故本题的答案是．
10．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；容易得出结果．
【解答】解：∵，∴．故答案为：＞．
11．【分析】根据有理数的乘方的定义解决此题．
【解答】解：根据乘方的定义，的底数是3．故答案为：3．
12．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：，则当天的最低气温为15℃．故答案为：15．
13．【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．
【解答】解：∵，大于且小于2的所有整数是0，1．故答案为：0，1．
14．【分析】直接利用绝对值和偶次方非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，而，，∴，，
解得，，∴．故答案为：2020．
15．【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或，即可得到A表示的数．
【解答】解：∵，，则点A所表示的数是．故答案为：4或．
16．【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【解答】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，依此类推，4次移位后回到出发点，．
所以第2020次移位为第505个循环组的第4次移位，到达点2．故答案为：2．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17．【分析】根据有理数的分类逐一判断即可．
【解答】解：负整数集合：；
分数集合：．
故答案为：，，；，，0.4，．
18．【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：，，如图所示：
∴．
19．【分析】（1）根据减法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可；（4）先计算乘除，再计算减法即可；
（5）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（6）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
20．【分析】根据题意这时的直升飞机的高度，先算乘法，然后进行加减运算．
【解答】解：（米）．
所以这时直升飞机所在的高度是210米．
21．【分析】先得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：因为a是最大的负整数，且，
所以，，所以．
22．【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，，再代入计算即可．
【解答】解：根据题意知，，，则原式．
23．【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得：
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出20框螃蟹的总质量，乘以76即可得
【解答】解：（1）（千克）
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）（千克）
答：与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过8千克；
（3）（元）
答：出售这20筐螃蟹可卖76608元．
24．【分析】（1）根据题目中余数记为，可以将题目中的式子化简；
（2）根据余数记为，可以先计算出两个括号内的式子，然后再计算即可．
【解答】解：（1）∵，，∴；
（2）由题意可得，．
25．【分析】（1）求出每次记录时恒隆的距离，数值最大的为最远的距离：
（2）把7次记录相加，根据和的情况判断学校与恒隆的关系即可；
（3）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解．
【解答】解：（1），，，，，，，
∵2.6最大，∴第六次离恒隆最远．故答案为：六；
（2）∵，
∴学校在恒隆东面，与恒隆相距1.6千米；
（3）小艾和父亲巡逻所走路程：
（千米），
巡逻车所需汽油费：（元），
交通巡逻车所需汽油费为7.2元．
26．【分析】（1）根据式子的规律，可得；
（2）利用（1）的结论递推，得出答案即可；
（3）把式子乘递推得出答案即可．
【解答】解：（1）∵；；；
∴第n个等式为：；
（2）；
（3）
．
27．【分析】（1）根据好点的定义代入求解即可判断；
（2）设在M点的左边【N，M】的好点对应的点为x，分别求出此点到点N和点M的距离，列出等式进行求解即可；
（3）设点P所对应的点为m，分情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
∴点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B，A】的好点，不是【A，B】
点．故答案为：不是；是；
（2）存在，理由如下：
设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x，
∵点M所表示的数为，点N所表示的数为4，
∴点Q到点M的距离为，点Q到点N的距离为，
∵点Q是【N，M】的好点，
∴点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即，解得．
（3）设点P所对应的点为，分以下几种情况：
∵点A所表示的数为，点B所表示的数为2，
∴，，，
①点P是【A，B】的好点，∴，解得或（舍）；
②点P是【B，A】的好点，∴，解得或；
③点A是【B，P】的好点，∴，解得或；
④点A是【P，B】的好点，∴，解得（舍）或；
⑤点B是【A，P】的好点，∴，解得或（舍）；
⑥点B是【P，A】的好点，∴，解得（舍）或；
综上，点P表示的数是；；；；；0．与标准质量的差值
（单位：千克）
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次