四川省绵阳中学英才学校2023-2024学年中考数学模拟试卷

这是一份四川省绵阳中学英才学校2023-2024学年中考数学模拟试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，中心对称图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.中国的陆地面积和领水面积共约，9970000这个数用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列各式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列命题错误的是( )
A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B. 矩形一定有外接圆
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，，，，，则为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，，AD平分，则CD的长是( )
A.
B.
C. 3
D. 5
7.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩单位：环如下表
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是( )
A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同
C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同
8.已知关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子.每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有( )
A. 13人B. 14人C. 15人D. 16人
10.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，BD，AC与BE，BD分别交于点F，G，若，则FG的长为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，半径为4的中，CD为直径，弦且过半径OD的中点，点E为上一动点，于点当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )
A. B. C. D.
12.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.因式分解______.
14.如果一组数据为4、a、5、3，其平均数为a，那么这组数据的方差为______.
15.如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，AC、BC是支架，OC是坐垫，OD为靠背可绕点O旋转，，，当时，点D到地面的距离为______
16.已知m，n是关于x的方程的两个实数根，且满足，则b的值为______.
17.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结则线段OQ的最大值是______.
18.如图，在▱ABCD中，，，点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分
计算：
化简求值：，
20.本小题12分
本周末校园专场招聘会，某大学金融学院200名学生参加某国有银行的甲、乙、丙三个部门的定向招聘每个人都参加了报名，每人都只能报一个部门，他们到各个部门报名人数百分比所对应的圆心角如图，该企业各部门的录取率见如表.部门录取率
到乙部门报名人数有______人，甲部门的录取人数为______人，该企业的总体录取率为______
如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的总体录取率恰好增加，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
位好同学：小明，小强，小刚分别报名甲、乙、丙三个部门，均被录取，辅导员将三封该企业录取通知信封外表完全一样混在一起交给他们三人，他们同时打开，请问他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的概率是多少？
21.本小题12分
为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元.
若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；
若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？
22.本小题12分
已知反比例函数的图象经过点
求k的值；
如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且，求直线AC的解析式.
23.本小题12分
如图，在中，，O为AB上一点，F是AC上一点，经过点A，F的交AB于点E，并且切BC于点D，连接AD交OF于点
求证：；
若，，求AD的长.
24.本小题12分
在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为秒过点E作于点F，在矩形ABCD的内部作正方形
如图，当时，
①若点H在的内部，连结AH、CH，求证：；
②当时，设正方形EFGH与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
当，时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．
25.本小题14分
如图，抛物线与x轴交于，B两点点B在点A的左侧，与y轴交于点C，且，的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为F，交直线AD于点
求抛物线的解析式；
设点P的横坐标为m，当时，求m的值；
当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，为半径作，点Q为上的一个动点，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：第1个图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
第2个图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第3个图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
第4个图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：
根据中心对称图形的概念，进行判断即可，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【解答】
解：，
故选：
3.【答案】C
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、一个多边形的外角和为，若外角和=内角和，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；
本题选择错误的命题，
故选：
A、任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可；
B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；
C、根据正方形的判定方法进行判断；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．
5.【答案】B
【解析】解：过E作，过H作，
，
，
，，，，
，，，
，
故选：
过E作，过H作，利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．
6.【答案】C
【解析】解：过D点作，垂足为E，
平分，
，
在中，，，，
，
设，
，
，
，
的长是
故选：
利用角平分线的性质做辅助线，垂足为E，，根据勾股定理求出AB长，设，利用面积相等列方程，求出h的值，即为CD的长．
本题考查了勾股定理和角平分线的性质，解题的关键是掌握勾股定理和角平分线的性质．
7.【答案】D
【解析】解：甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
甲成绩的平均数为环，中位数为环、众数为8环，
方差为，
乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
乙成绩的平均数为，中位数为环、众数为8环，
方差为，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选
利用平均数、方差、众数和中位数的定义分别计算得出答案．
此题主要考查了平均数、中位数、方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【解答】
解：解不等式，得：，
不等式有最小整数解2，
，
解得：，
故选：
【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
9.【答案】D
【解析】解：设这个活动小组男生有x人，女生有y人，
由题意得：，
解得：，
，
即这个活动小组一共有16人，
故选：
设这个活动小组男生有x人，女生有y人，由题意：每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，列出二元一次方程组，解方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，
，
，
，
，，
设，
，，
∽，
，
，
，
或舍弃，
，
故选：
证明，设，利用相似三角形的性质，构建方程求解即可．
本题考查正多边形与圆，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，是解本题的关键．
连接AC，AO，由，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，当E位于点B时，，此时F与G重合；当E位于D时，，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点F所经过的路径长．
【解答】
解：连接AC，AO，
，
为AB的中点，即，
的半径为4，弦且过半径OD的中点，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
又，
在中，根据勾股定理得：，
，
始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，，此时F与G重合；当E位于D时，，此时F与A重合，
当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，
在中，，
，
所对圆心角的度数为，
直径，
的长为，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为
故选
12.【答案】B
【解析】解：抛物线的顶点坐标，
，，
，，
抛物线的解析式为，
，故①正确，
，故②错误，
抛物线交x轴于，，
若方程有两个根和，且，则，正确，故③正确，
若方程有四个根，
设方程的两根分别为，，则，可得，
设方程的两根分别为，，则，可得，
所以这四个根的和为，故④错误，
故选：
根据二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系一一判断即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
先提取公因式，再运用完全平方公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，得：，
解得：，
则这组数据为4、4、5、3，其平均数是4，
所以这组数据的方差为，
故答案为：
先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
15.【答案】612
【解析】解：连接AD，过点O作于H，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：
连接AD，过点O作于H，根据等腰三角形的性质求出得到，在中，利用三角函数求出AH即可得到
本题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
16.【答案】3
【解析】解：，n是关于x的方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
，即，
或，
当时方程为，则，
当时方程为，则，
的值为
故答案为：
根据m，n是关于x的方程的两个实数根，得到，，由，得到，从而得到，解得或，然后判断方程的根的情况即可．
本题考查了根与系数的关系，关键是根据已知条件对足进行变形．
17.【答案】
【解析】解：令，则，
故点，
设圆的半径为r，则，
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，
而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是的中位线，
则，
故答案为
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是的中位线，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP的最大值，进而求解．
18.【答案】
【解析】解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作于点H，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
点M，N分别是边AB，AD的中点，
，，
，
，，
点E是CM的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，，
是的中位线，
故答案为：
连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作于点H，证明≌可得，，所以，根据勾股定理可得GN的长，再根据三角形中位线定理即可求出结果．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
19.【答案】解：
；
，
当时，原式

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：到乙部门报名的人数：人，
甲部门的录取人数为人
企业的录取率：；
故答案为：80，21，；
设有x人从甲部门改到丙部门报名，
则：，
解得，
有40人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加的录取率．
画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的只有1种结果，
所以他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的概率为
总人数乘以乙对应圆心角度数所占比例即可求出其人数，总人数乘以甲部分圆心角所占比例，再乘以甲部门录取率即可，用录取的总人数除以总人数即可；
设有x人从甲部门改到丙部门报名，根据从甲部门改到丙部门的总人数=总人数和企业的录取率加增加列一元一次方程求解；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查扇形统计图及利用树状图求概率的相关计算．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.【答案】解：设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为元/只，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乌鸡苗的单价为5元/只．
设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗只，
依题意得：，
解得：
设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最小值，最小值
答：该工作队最少花费5900元．
【解析】设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为元/只，利用数量=总价单价，结合两种鸡苗购买的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗只，根据“购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，且土鸡苗至少购买200只”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：图象过点，
，
解得
故m的值为2；
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，即，，
轴，轴，
，
∽，
，
，
，
，
即点B的纵坐标为
当时，，即，
设直线AC解析式为：，
把A和B代入得：，
解得，
直线AC解析式为
【解析】将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则∽，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．
本题考查反比例函数解析式，一次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】证明：如图1，连接OD，DF，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
解：由知，
设的半径为R，则，
，
，
在中，，
，
，
，，
由知，，
，
在中，
，
，
由知，

【解析】先由切线的性质判及已知条件得出，根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可得出；先判断出，再判断出，进而得出，进而判断出∽，即可得出结论；
连接EF，在直角三角形BOD中，根据勾股定理可得BO的长度用BD和OD表示，进而得，设圆的半径为r，由的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行得到，进而求出AF的长，再根据的结论可求出AD的长．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键．
24.【答案】解：①如图1中，
四边形EFGH是正方形，，
，，，
，
，
≌，
②如图1中，当时，重叠部分是正方形EFGH，
如图2中，当时，重叠部分是五边形EFGMN，
综上所述，
如图中，延长AH交BC于M，当时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．
，
，
，
如图中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证，
，
，
，
如图中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于当时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
解得
综上所述，满足条件的t的值为或或
【解析】①如图1中，证明≌即可解决问题．
②分两种情形分别求解：如图1中，当时，重叠部分是正方形如图2中，当时，重叠部分是五边形
分三种情形分别求解：①如图中，延长AH交BC于M，当时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于当时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：由题意，，，
设抛物线的解析式为，
把代入得到，
抛物线的解析式为
在中，，
，
平分，
，
，
，
直线AD的解析式为，
由题意，，，
，
解得或舍弃，
当时，m的值为
如图，是对称轴，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在HA上取一点K，使得，此时，
，，
，可得∽，
，
，
，
当E、Q、K共线时，的值最小，最小值
【解析】求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；
求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；
首先求出的半径，在HA上取一点K，使得，此时，由，可得∽，推出，可得，推出，可得当E、Q、K共线时，的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
部门
甲
乙
丙
录取率