山东省淄博市高青县第一中学二部2023-2024学年高一下学期期末备考数学试题

这是一份山东省淄博市高青县第一中学二部2023-2024学年高一下学期期末备考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ）
A．B．C．D．
3．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（ ）
A．B． C．D．
6．在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．E、F、G、H四点共面
C．设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为
D．、、三线共点
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．数据，，，，，的平均数和中位数相同
B．数据，，，，，，，，的众数为3
C．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
D．甲组数据的方差为4，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组
10．已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．向量，的夹角为
11．如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
A．，，三点共线
B．点C到平面的距离为
C．平面
D．直线与平面所成的角为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为 ．
13．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的（如图），若被截正方体的棱长是6dm，那么该几何体的表面积是 ．
14．如图，在中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为 ．
四、解答题
15．（13分）已知函数在区间上的最小值为3.
(1)求常数的值；
(2)当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.
16．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号。作为普通市民既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者。某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
17．（15分）如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．
(1)求证：平面ABC；
(2)若，平面平面ABC，，求证：平面ABC．
18．（17分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求角;
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，，求的周长.
19．（17分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形， ，且.
(1)若平面与平面相交于直线，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的正切值
二部2023级高一下学期期末备考测试 数学参考答案：
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C
9．AB 10．AC 11．AC
12． 13． 14．
15．(1)3
(2)，
15.【详解】（1）由题意得
，
因为，所以，则，
又函数在区间上的最小值为3，则，故；
（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，即，
令，
则，即的单调递减区间为；
令，解得，故的对称中心为.
16．(1) (2)84 (3)62，23
【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，
所以.
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第75百分位数，由，解得，
所以第75百分位数为84.
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为
.
17．【详解】（1）取的中点，连接，
因为为中点，所以且，
又为中点，，，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以，又因为平面，平面，
所以平面；
（2）因为，由（1）可知，所以，
又，平面平面，平面平面，
平面，所以平面，平面，
所以，又，平面，所以平面．
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）．由正弦定理可得，
因，
所以，
可得，
为三角形内角，，
解得，，．
（2）由已知，，所以，
，
，
.
（3），，
由余弦定理得，
即，解得，
的周长为．
19．（1）由，平面，平面，
得平面，
又平面，且平面与平面相交于直线，
所以.
（2）在直角梯形中，，，
取的中点，连接，则，
即四边形是平行四边形，
于是，则，
即，又平面，平面，
则，
又，平面，
因此平面，而平面，
所以平面平面.
（3）由（1）知，，由平面，平面，
则，
而平面，
于是平面，又平面，
则，过作于，连接，显然平面，
因此平面，
而平面，则，
即是二面角的平面角，
由，，得，
则，，
所以二面角的正切值是.