沪科版 第22章《相似形》单元测试 （含解答）

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沪科版 第22章《相似形》单元测试 （含解答）一、选择题1． 已知，则的值为（ ）A． B． C． D．2． 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A．1cm，2cm，20cm，40cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm如图，已知直线，，，则的值为（ ） A． B． C． D．14 . 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ） A.B.C. D.5． 如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（ ） A．16 B．18 C．20 D．246 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ） A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．3 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似时，运动的时间是（ ） A．3或2.8 B．3或4.8 C．1或4 D．1或69 . 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ） A．5 B．6C．7 D．12如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知，那么= 12．如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则 AC 的值约是 ．13．如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 ． 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米． 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米． 16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD＝4，DC＝3，AF＝2，则AE的长是 ． 17 . 如图，正方形的边长为3，点E、F分别是边、上的点，且，，则的长是___________ 如图，在矩形中，，的平分线交边于点E，于点H，连接并延长交边于点F，连接交于点O，给出下列命题：，，其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．  三、解答题19 .已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．20．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB． 21．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标． 画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 23．如图，四边形中，平分，；，为的中点， 求证：；（2）与有怎样的位置关系？试说明理由．如图，在中，点分别在边上，连接，且．（1）证明：；（2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边BC的中点重合将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． 如图，当点Q在线段AC上，且时，和的形状有什么关系，请证明； 如图，当点Q在线段CA的延长线上时，和有什么关系，说明理由； 当，时，求P、Q两点间的距离． 参考解答一、选择题1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6 .D 7 .B 8．B 9 .C 10 .D二、填空题11． 12．6.18． 13．6 14 .5 15 .8 16． 17 . 18 . ①③． 三、解答题19 .解：是直角三角形，理由如下：设， 则，，，，，，是直角三角形．20．解：在△ABC和△ACD中，∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴  △ABC ∽△ACD  ，∴  　，∴  　.21．解:∵在矩形ABCD中，  ∴AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ = ，∴ = ，故y= ，∵AB=6，AD=8，∴矩形对角线AC= =10，∴x的取值范围是：6＜x≤10．22．解：（1）如图所示，，．（2）如图所示，，．（3）与是关于点为位似中心的位似图形．23．证明：∵平分，∴，∵，∴．（2）；∵是的中点，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴．24.解：（1）如图可知：在中， 又．（2），是等腰直角三角形BC=2，AB=AC=BC=①当AD=AE时，，点D在上运动时（点D不与重合）,点E在AC上此情况不符合题意．②当AD=DE时，由（1）结论可知：AB=DC=．③当AE=DE时，是等腰直角三角形，，即．综上所诉：或．25 .解:≌．理由是等腰直角三角形，，，，，是BC的中点，，在和中，，≌；∽．理由：和是两个全等的等腰直角三角形，，，即，，，，∽；如图，连结PQ，∽，，，，，，，，在中，，，，，在中，．