第四章《相似三角形单元》 测试 （解答卷）

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第四章《相似三角形单元》 测试 （解答卷）选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各组中的四条线段成比例的是（   ）A． B．C． D．【答案】D2．如图，，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C3．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是（   ） A． B． C． D．【答案】D如图，在中，点、分别在边、上，在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C5．如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与相似的三角形是（   ） A．B．C． D．【答案】C6 . 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（   ） A．6.4m B．7m C．8m D．9m【答案】C7 . 如图，与位似，位似中心为且与在原点的两侧，若与的周长比为，点的坐标为，则点的对应点的的坐标为（   ） A． B． C． D．【答案】B8．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．12【答案】C 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，：：，则：（   ） A．： B．： C．： D．：【答案】C10 . 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知，且，那么______．【答案】512．如图，在中，，，，则______． 【答案】13 .如图，在中，点分别在边的反向延长线上，且．若，，则的长为_________． 【答案】14 .如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m． 【答案】7.5如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____． 【答案】1+如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，\则BM：DN等于________ 【答案】2：3三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图， ，，，，求的长．解：∵，，∴；∵，∴，即：；∴的长为15．18 . 如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．求证：△ACD∽△BEC证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．19．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．解：证明：∵正方形ABCD ∴∠DCB=∠DCF=90，DC=BC∵CE=CF ∴△DCF≌△ECB ∴∠CDF =∠CBE∵∠CDF＋∠F=90 ∴∠CBE＋∠F=90 ∴∠BGF=90=∠DCF ∴△BGF∽△DCF20．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．解：证明：（1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD=90°． 又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB． ∴△ABE∽△DFA． ∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10． ∵△ABE∽△DFA，∴．即．∴DF=7.2． 如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，分别从，同时出发，经过几秒．(1)．(2)的面积等于？(3)点，之间的距离是否可以为？请说明理由．解:（1）设点，移动的时间为秒，则，，，.，，即，.即后，；（2）的面积等于，，解得：，，经检验，，均符合题意，故经过2秒或4秒，的面积等于.（3），，即，，，方程无实数根，故点，之间的距离不能为22如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．（1）求证：△MFC∽△MCA；（2）求证△ACF∽△ABE；（3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长．解：（1）四边形是正方形，四边形是正方形，，，，，；（2）四边形是正方形，，，，同理可得，，，，；（3），，，，，，即，，，，即正方形的边长为．