福建省厦门市翔安区2024届九年级下学期中考适应性考试（三模）数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门市翔安区2024届九年级下学期中考适应性考试（三模）数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在0,,,2这四个数中,最小的数是( )
A.0B.C.D.2
2．以下调查中,适合全面调查的是( ).
A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量
3．随着新一轮人口流动浪潮的出现,长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条件,成为人才和劳动力流动的首选之地.据统计,截至2024年2月全市流动人口达4060000人,数据4060000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．2024年是农历甲辰年(龙年),为寄托对新的一年的美好憧憬,人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等.下列龙的图标中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．去括号的结果是( )
A.B.C.D.
6．我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放,二人暗里参详.甲云得乙九个羊,多你一倍之上.乙说得甲九只,两家之数相当.二边闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊,两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊,我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊,我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数,在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只,乙有羊y只,则依题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
7．数学活动课上,小亮同学用四根相同的火柴棒,,,在桌面上摆成如图所示的图形,其中点A,C,E在同一直线上,,若,则点B,D到直线的距离之和为( )
A.5B.C.D.10
8．如图,小明为了测量圆形鼓面的直径,将直角三角板角的顶点落在鼓面圆上任意一点P,三角板的两边分别交圆于点A、B,若测量得到弦的长为,则鼓面圆的直径为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．_______.
10．____________.
11．因式分解：______.
12．若是方程的解,则a的值是_____.
13．随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图,线段,,分别为前叉、下管和立管(点C在上),为后下叉.已知,,,,则的度数为________度.
14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分,若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________.
15．如图,将含角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上,顶点B在直尺的另一边上,与直尺的另一边交于点D,当平分时,B,D两点在直尺上的读数分别为,,则直尺的宽为______.
16．如图,矩形的边与y轴平行,顶点A和C的坐标分别为和,反比例函数的图象同时经过点B与点D,则k的值为______.
三、解答题
17．解不等式的解集,并把它的解集在数轴上表示出来.
18．先化简,再求值：其中.
19．某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试,根据测试成绩绘制出下面的统计图(如图,成绩均为整数,满分为10分).
(1)求出这些学生测试成绩的平均数和众数；
(2)珍珍说：“将2,9,6,3按照从小到大排序为2,3,6,9,则这些学生测试成绩的中位数为(分)”,请判断珍珍的说法对吗？如果不对,请求出正确的中位数.
20．如图,在中,D是上一点.
(1)在上确定一点O,使得(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；
(2)在(1)的条件下,当时,将绕点O旋转得到,其中,D,E分别是点A,B的对应点,若D是的中点,交于点G,求证：G是的中点.
21．阅读下列材料,回答问题.
(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；
(2)请你利用皮尺和测角仪,通过测量长度、角度等几何量,求出A,B两点间的距离,请你在图2中画出你的测量示意图,写出测量数据(无需写测量过程),并写出求解过程.要求：测量得到的线段长度用字母a,b,c…表示,角度用、、…表示,求解结果用字母表示.
22．近年来,我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势,市场前景广阔.某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”,并投放网上某平台进行试销.经过调查,得到如下数据：(x、y均为整数)
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数表达式；
(2)当销售单价定为多少元时,该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价)
23．(1)问题情境：“综合与实践”课上,老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动.
第1步：有一张矩形纸片,在边上取一点P沿翻折,使点A落在矩形内部处；
第2步：再次翻折矩形,使与所在直线重合,点D落在直线上的点处,折痕为.若翻折后的纸片如图1所示,求的度数；
(2)拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片,其中的一边与矩形纸片的一边重合,,,,,,求该矩形纸片的面积.
24．如图,在中,是直径,,过的中点E作的垂线交于点C和D,P是上一动点.连接,,,.
(1)求的长度；
(2)延长到点F,连接,使得.求证：是的切线.
25．综合与实践
问题提出：
某班开展课外锻炼,有7位同学组队参加跳长绳运动,如何才能顺利开展活动呢？
实践活动：
在体育老师的指导下,队员们进行了以下实践：
步骤一：收集身高数据如下：
步骤二：为增加甩绳的稳定度,确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳,其余队员跳绳；
步骤三：所有队员站成一排,跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列,同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；
步骤四：如图1,两位甩绳队员通过多次实践发现,当两人的水平距离,手离地面的高度,绳子最高点距离地面时,效果最佳；
问题解决：
如图2,当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线,若以所在直线为x轴,所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式；
(2)最高的队员位于中点,其余跳绳队员对称安排在其两侧.
①当跳绳队员之间正好保持的距离时,长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？
②在保证安全的情况下,求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：∵,
∴在0,,,2这四个数中,最小的数是.
故选：C.
2．答案：B
解析：A.了解全国中学生的视力情况,适合抽样调查,故本选项不合题意；
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件,适合采用全面调查方式,故本选项符合题意；
C.检测台州的城市空气质量,适合抽样调查,故本选项不合题意；
D.调查某池塘中现有鱼的数量,适合抽样调查,故本选项不合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：D
解析：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线,使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合,所以不是轴对称图形,
选项D能找到这样的一条直线,使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合,所以是轴对称图形.
故选D.
5．答案：C
解析：原式
故选：C.
6．答案：A
解析：若设甲有羊x只,乙有羊y只,则依题意可列方程组为
,
故选：A.
7．答案：A
解析：作于M,于N,
∵,
∴,
同理：,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴点B,D到直线的距离之和为5.
故选：A.
8．答案：C
解析：设鼓面圆的圆心为O,连接、,则,
,,
,
是等边三角形,
,
的半径为,
的直径为,
故选：C.
9．答案：5
解析：在数轴上,点-5到原点的距离是5,所以,
故答案为：5.
10．答案：
解析：.
故答案为：.
11．答案：/
解析：原式；
故答案为：.
12．答案：
解析：把代入方程,
得：,
∴,
故答案为：.
13．答案：70
解析：∵,
,
,
,
,
,
故答案为：70.
14．答案：
解析：总共有12种组合,
《论语》和《大学》的概率,
故答案为：.
15．答案：
解析：如下图,过点C作于点E,
根据题意,可知,,,
∵平分,
∴,
∴在中,,
∴,
∵,即,
解得,
∴直尺的宽为.
故答案为：.
16．答案：9
解析：∵四边形是矩形,与y轴平行,
∴轴,,,
∵,,
∴点B的横坐标为m,纵坐标为9,即,
同理,,
∵点B,D在反比例函数,
∴,
解得,,
∴,
故答案为：9.
17．答案：,数轴见解析
解析：
去分母得,,
去括号得,,
移项合并同类项得,,
化系数为1得,,
在数轴上表示为：
…
18．答案：,1
解析：原式
.
当时,
原式.
19．答案：(1)这些学生测试成绩的平均数为8.5分,众数为8分
(2)不对,8分
解析：(1)(分),
即这些学生测试成绩的平均数为8.5分,
这些学生测试成绩为8分的人数最多,
故这些学生测试成绩的众数为8分；
(2)不对,
∵共有20人参加测试,将测试成绩从小到大排序后,第10、11个均为8分,
∴这些学生测试成绩的中位数为(分).
20．答案：(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图,O为所求作的点.
(2)证明：∵D是的中点,
∴.
∵绕点O旋转得到,D,E分别是点A,B的对应点,
∴,,,
∴,,.
在与中
∴,
∴,
∴,
即,
∴G是中点.
21．答案：(1)①
②
(2)见解析
解析：(1)由测量知,D,E分别是、的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵,
∴.
故答案为：①；②；
(2)如下图,利用测角仪作射线,,使得,射线,交于点C,
则为等边三角形,
测量出,
则.
22．答案：(1)见解析,y与x成一次函数关系,
(2)当定价为45元/件时,可获得最大利润,且最大利润为6250元
解析：(1)描点连线画图象如下：
由图可知：x、y对应值的点在一条直线上,
∴y与x成一次函数关系,
设解析式为,
把,代入得,
解得：,
∴；
(2)设该公司销售无人机每周获得w元利润,
依题意得,(x为整数),
∵,
∴当元/件时,可获得最大利润,且最大利润为6250元.
23．答案：(1)的度数为
(2)
解析：(1)如图：
∵点P沿翻折,使点A落在矩形内部处,与所在直线重合,点D落在直线上的点处,
∴,,
∵,
∴,
即的度数为；
(3)如图：补全矩形,过点K作,连接
由折叠情景,得出,
由勾股定理,得出
∴
∵,
∴.
24．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)连接,,
垂直平分,
,
又,
是等边三角形,
,
又,
,
∴的长度.
(2)是的直径,
,
,
,
,
,
于B点,且是的半径,
是的切线.
25．答案：(1)
(2)①所有队员都可以通过
②
解析：(1)由题意可知,抛物线顶点为,经过
设抛物线的解析式为,
将点代入,得,
解得.
∴抛物线的解析式为.
(2)①队伍排列时,最高的队员在正中间其位置的横坐标为2,
其余同学按照从高到低的顺序在其两侧对称排列.
身高为1.68与1.73的队员所在位置的横坐标分别为1.5与2.5,
身高为1.60的队员所在位置的横坐标分别为1与3；
,
∴身高最高的队员可以通过.
由题意,把代入中,
得.
,
∴身高为1.68与1.73的队员可以通过.
由题意,把代入中,得.
,
∴身高为1.60的队员可以通过.
综上所述,所有队员都可以通过.
②由题意,把代入中,
则.
解得,(舍去).
,
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间最小距离为米,
最大距离为(米),
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围：.
任务：如图,在湖的两岸A,B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A,B两点间的距离,现要测量A,B两点间的距离.
小明利用皮尺测量,求出了A,B两点间的距离.其测量及求解过程如下：
测量过程：(i)如图1,在湖AB以外选点C,测得,；
(ii)分别在、上找到点D,E,使得,,测得.
求解过程：由测量知,D,E分别是、的中点,
∴是的中位线,∴①,
∵,∴②.(用含的式子表示)
销售单价x(元/件)
25
30
40
45
55
每周销售量y(件)
450
400
300
250
150
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高/m
1.70
1.70
1.73
1.60
168
1.80
1.60