2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末模拟测试题

这是一份2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末模拟测试题，共7页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试总分：120 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.在有理式：①x-yxy；②a-b5；③m-m2m；④1+aπ中，分式有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是( )
A.调查方式是全面调查B.该校只有380名家长持赞成态度
C.样本是400D.该校约有95%的家长持赞成态度
4.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边相等
5.我们把形如ax+b(a，b为有理数，x为最简二次根式)的数叫做x型无理数，如33+1是x型无理数，则(3-6)2是( )
A.2型无理数B.3型无理数C.6型无理数D.18型无理数
6.已知关于x的方程2x+mx-2＝3的解是正数，则m的取值范围为( )
A.m > ﹣6 且m≠﹣4B.m < ﹣6C.m > ﹣6D.m < ﹣6且 m≠﹣4
7.一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝k2x(k1•k2≠0)的图象如图所示，若y1 > y2，则x的取值范围是( )
A.﹣1 < x < 0或x > 4B.﹣1 < x < 4
C.x < ﹣1或x > 4D.x < ﹣1或0 < x < 4
8..如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结AG并延长，交BC于点E.连结BF，若AE＝8，BF＝6，则AB的长为( )
A.5B.8C.12D.15
二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）
9.计算a+ba-b-2ba-b(a ≠ b)的结果为_____.
10.若式子2x-1x-1有意义，则x的取值范围是____________________.
11.小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用 _______统计图来记录失误次数.
12.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个.
13.如果反比例函数y=kx 的图象经过点A(2，y1)与B(3，y2)，那么y1y2的值等于__________.
14.若20与最简二次根式1-m能合并成一项，则m＝_______.
15.若x，y为实数，且x3y3＝﹣216，当x≤﹣2时，y的取值范围是 __________.
16.如图，正方形ABCD与正方形AEFG边长分别为1和2，一开始边AB与边AG重合，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为α(30° < α < 180°).在旋转过程中，连接BG、GE、ED、DB，四边形BGED面积的最大值是_____.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分72分）
17.（7分）解方程：6x-1+3x=x+5x2-x.
18.（7分）先化简，再求值：x+2x2-2x÷(8xx-2+x-2)，其中x=2-1.
19.（7分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)
(1)抽取了______名学生成绩；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是_______；
(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1200名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人.
20.（7分）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程.
已知：如图1，线段a，b，及∠MAN＝90°.
求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b.
作法：如图2，①在射线AM，AN上分别截取AB＝a，AD＝b；②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；③连接BC，DC.
∴四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明：∵AB＝DC＝a，AD＝_______＝b，
∴四边形ABCD是平行四边形( __________________________________)(填推理的依据).
∵∠MAN＝90°，
∴四边形ABCD是矩形( ________________________________________)(填推理的依据).
21.（7分）.随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖T恤衫能畅销，委托某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的2倍少80件.
(1)甲、乙加工服装件数分别是 ________件和 ________件；
(2)若乙每天比甲多加工5件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数.
22.（7分）小明同学在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x > 0时，[x]＝2x；若x≤0时，[x]＝x+2.小明根据学习函数的经验，对函数进行了研究.
(1)当x＝﹣3时，y＝_____；当y＝3时，x＝_____；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)下列关于该函数图象的性质正确的是_______.(填序号)
①当x < 0时，y随着x的增大而减小；
②当x＝0时，函数有最大值2；
③该函数图象不经过第四象限；
④当x < 0时，函数图象经过点(﹣1，1).
(4)当y < 1时，请直接写出x的取值范围__________.
23.（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示.
(1)开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”.其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.
24.（10分）【阅读理解】
对于任意正实数a、b，∵(a-b)2≥0，∴a+b﹣2ab≥0，∴a+b≥2ab，只有当a＝b时，等号成立.
【数学认识】
在a+b≥2ab(a、b均为正实数)中，若ab为定值k，则a+b≥2k，只有当a＝b时，a+b有最小值2k.
【解决问题】
(1)若x > 0时，x + 4x 有最小值为_____；
(2)若函数y=x+9x-2(x>2)，则y的最小值为 _____；
(3)若y＝x2-4x+8x-2(x > 2)，则y的最小值为 _____.
【生活实际】
(4)学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚.图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米.L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由.
【探索应用】
(5)如图，已知A(﹣2，0)、B(0，﹣3)，P为双曲线y=6x上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.
25.（12分）.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是_____阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
(2)操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a > b)，满足a＝3b+r，b＝2r，则▱ABCD是_____阶准菱形；
②已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a > 1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）
9.【答案】1
10.【答案】x≥12且x≠1
11.【答案】折线
12.【答案】2
13.【答案】32
14.【答案】-4
15.【答案】0 35，所以第40分钟时更集中.
(2)把y=40代入y=3x+20，得x=203
把y=40代入y=1500x，得x=752
根据题意，得752-203=1856>30
所以合理
24.（10分）(1)4；
(2)8；
(3)4
(4)解：由题意得：L=2(x+100x)-5
∵x+100x有最小值
∴L有最小值
∵x+100x⩾2x⋅100x
∴x+100x⩾20
∴x+100x最小为20，此时x=100x
∴Lmin=2×20-5=35
x=10
答：存在，当x=10时，L最小值为35
(5)解：Smin=12，菱形
设P(x,6x)
SABCD=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△DOC
=12×2×3+12×2×6x+12×3×x+12××6
=6+6x+32x
由题意得：当6x=32x时，6x+32x最小
∴x此时为2(x=-2)
当x=2时
∵AO=OC=2
∴四边形SABCD是平行四边形
BO=OD=3
且AC⊥BD
S=6+32+32×2=12
∴ ▱ABCD为菱形
25.（12分）(1)①2
②∵折叠
∴△ABE≅△FBE
∴∠ABE=∠FBE,AB=BF,AE=BF
∵平行四边形ABCD
∴AB//BC
∴∠FBE=∠AEB
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴AB=AE=EF=BF
∴四边形ABFE是菱形
(2)①4
② 1° 如图，必为a > 3，且a=4；
2° 如图，必为2 < a < 3，且a=2.5；
3° 如图，必为32