吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列各式中，与的积为有理数的是（ ）．
A．B．C．D．
3．一次函数的图象不经过（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．某班甲、乙、丙、丁四名篮球运动员进行投篮测试，每人每轮10次投篮机会，投进个数的平均数（单位：个）及方差如表所示：
根据表中数据可知，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加学校的投篮比赛，应选择（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，，，点F是CD上一点，分别以点A、F为圆心．以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，且，则的面积是（ ）．
A．20B．30C．50D．60
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．在平面直角坐标系中，若点直线上，则a的值为__________．
8．如图，在中，，，，则AB的长为__________．
9．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC、BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你写出其中的数学原理__________．
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AB上的点，连接CE、DE，F、G分别为DE、CE的中点．若，则FG的长为__________．
12．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度分，三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为__________．
13．如图，在正方形ABCD的外侧作一个，若，，则__________°．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为AB边上一动点（不与点A、B重合），于点F，于点G，连接FG，若，，则FG的最小值为__________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．如图，在中，点E、F在对角线AC上，且，连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
17．如图，在电线杆AB上的点C处（忽略宽度），向地面拉一条长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离，于点B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为，求电线杆的高度AB．
18．已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将点向右平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段AB有公共点，则b的取值范围是__________．
20．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？
21．如图，在平行四边形ABCD中，，点E是BC的中点，连接AE，过点C作．交AD于点F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为36，，求菱形AECF的面积．
22．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，国家安全与每一个人息息相关，让我们做好新时代新征程保密工作，携手筑牢保密防线，共同守护国家秘密安全!为此某校举行了“国家安全知识竞赛”活动，校政教处在七年级中随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行收集和整理．
【收集数据】所抽取七年级学生竞赛成绩为：
50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理数据】绘制了不完整的统计图表：
七年级学生竞赛成绩频数分布直方图
【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，所抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是__________分，众数是__________分；
（2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点，且经过点．
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）求的面积；
（3）点P是线段AB上一点，连接OP，当直线OP将分成面积比为的两部分时，直接写出点P的坐标．
24．某物流车从A地出发匀速行驶到B地，到达B地后停止，一辆轿车从B地出发匀速行驶到A地，轿车到达A地后立即原路原速返回B地，两车同时出发，两车与B地的距离y（千米）和轿车离开B地的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象解决以下问题．
（1）物流车的速度是__________千米/小时；
（2）求轿车离B地的距离y（千米）与离开B地的时间x（小时）的函数关系式；
（3）直接写出轿车出发几小时后，两车相距100千米？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【问题情景】如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，连接AE，作．使AF交边CD于点F，连接EF．猜想：．
【尝试探究】如图②，延长图①中的CB至点G，使BG=DF，连接AG．小明尝试证明这个题目的部分过程如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴．
∵，∴≌，
∴，．
……
请你将证明过程补充完整．
【应用】如图②，若，其他条件不变，解答下列问题．
（1）求DF的长；
（2）连接FG，直接写出FG的长．
26．如图，在平行四边形ABCD中，，，，平行四边形ABCD的面积是32，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点C运动，到点C停止，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示BP的长；
（3）当点P与某个点连线将的面积二等分时，求t的值；
（4）当点P在平行四边形某个角的平分线上时，直接写出t的值（不包括点P在A、B、C上）．
名校调研系列卷·八年下期末测试数学（人教版）
参考答案
一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B
二、7．2 8． 9．对角线相等的平行四边形是矩形
10． 11．3 12．86 13．30 14．
三、15．解：原式．
16．证明：连接DB交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．
∵，∴．
∴，∴四边形DEBF是平行四边形．
17．解：在中，，
由勾股定理，得，
∴，
∴电线杆的高度AB为．
18．解：（1）．
（2）点不在该函数的图象上．理由如下：
∵当时，，∴点不在该函数的图象上．
四、19．解：（1），．（2）．
20．解：（1）．
（2）由题意，得，解得．
∵，∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最大值，此时．
答：当A型电脑购买25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∴．
∵，∴四边形AECF是平行四边形．
∵点E是BC的中点，∴，
∴平行四边形AECF是菱形．
（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴．
∵，∴，
∴，解得，
∵点E是BC的中点，∴，∴，
∵菱形AECF的面积，
∴菱形AECF的面积．
22．解：（1）的人数为8人，补全频数分布直方图如图．
七年级学生竞赛成绩频数分布直方图
将20名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的是88分和89分，
∴中位数是，20名学生的竞赛成绩出现次数最多的是89分，
∴众数是89．
（2）（分），
∴所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数为85分．
五、23．解：（1）由题意，得，解得，
∴直线AB对应的函数关系式为．
（2）．
（3）点P的坐标为或．
24．解：（1）80．
（2）轿车到A地的时间是4小时，当时，
把代入，得，∴，∴；
当时，把，代入，
得，解得，∴．
（3），，7．
六、25．解：【尝试探究】∴，∴，
∴，∴．
∵，∴≌，
∴，∴．
【应用】（1）∵四边形ABCD是正方形，，
∴，．
设，则，．
在中，，
由勾股定理，得，∴，解得，
∴．
（2）．
26．解：（1）．
（2）当时，；当时，．
（3）当G是BE的中点时，如图①，CP将的面积二等分．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∴，
∵，，
∴≌，∴，∴；
当点P是BC的中点时，如图②，，
∴．
综上，t的值是5或．
（4）3或5．甲
乙
丙
丁
7
6
7
7
0.2
0.1
0.8
0.1
组别
成绩x
频数
各组总分
A
1
50
B
2
133
C
3
231
D
m
707
E
6
579