云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

这是一份云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题，共10页。
七年级数学（4）试题卷
【命题范围：第5-8章】
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.点在第二象限，且，.则P点坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A.B.6C.D.2
5.下列命题为真命题的是（ ）
A.同旁内角互补
B.若，则
C.如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除
D.在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行
6.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，于点O，，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
8.下列四个说法：
①两点之间，线段最短；②多项式的次数是5次；
③；④若，则点B是线段的中点.
其中正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.根据2024年工信部相关数据了解比亚迪新能源车销量已驶入全球50多个国家和地区、300多个城市，是首个进入欧、美、日等发达市场的中国汽车品牌。加速新能源车对燃油车的替代，在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少0.6元，若抛开其他损耗，电动汽车行驶400千米的充电费用与燃油车行驶100千米的加油费用相同，则这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设电动汽车平均每千米的充电费用是x元，燃油车平均每千米的加油费y元，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.C.D.
10.有一个数值转换器，原理如下图：当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A.B.3C.D.9
11.如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
13.观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以，由此猜想（ ）
A.111111111B.11111111C.1111111D.111111
14.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A.B.C.D.
15.若，则（ ）
A.B.C.D.9
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段.若点C和D恰好都在两坐标轴上，且点D在y轴的负半轴上，则四边形的面积是______.
17.若，，则______.
18.如右图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，.若，则______.
19.如图，，分别是，的三等分线，若，则的度数为______.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本题满分7分）
计算：.
21.（本题满分6分）
解方程：（1）（2）
22.（本题满分7分）
第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分.已知实数x、y、z满足等式.
根据上述信息，解答下面的问题：
（1）求的值；
（2）若实数的整数部分是m，小数部分是n，求的绝对值.
23.（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是的相反数。
24.（本题满分8分）
如图，，射线与交于点F，射线与交于点H.若是的平分线，且.
求证：，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
证明：（已知）
______（______）
是的平分线（已知）
（______）
______（______）
（已知）
______（______）
（______）
（等量代换）
25.（本题满分8分）
阅读材料：求的值.
解：设①，将等式①的两边同乘以2，
得②，
用②①得，即.
即.
请仿照阅读材料中的方法计算：
（1）请直接填写的值为；
（2）求的值；
（3）请计算出的值.
26.（本题满分8分）
某校组织七年级550名学生乘坐公交车去凤凰山春游，已知满员时，用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生90人；用1辆小客车和3辆大客车每次可运送学生145人.
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆的租金是220元，大客车每辆的租金是360元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
27.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足.
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
2024年春季学期学生综合素养阶段性评价
七年级数学（4）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B
9.D 10.A 11.A 12.B 13.A 14.C 15.B
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.6 18. 19.
三、解答题（本大题共8题，共62分)
20.（本题满分7分）
解：
.
21.（本题满分6分，每小题3分）
（1）解：，.
（2）解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，.
22.（本题满分7分）
（1）解：，，，，
，，
，，，
解得：，，，
；
（2）解：由（1）可得
，的整数部分是3，的整数部分是2，
，，.
23.（本题满分6分）解：
；
是最大的负整数，y是相反数，，，
原式.
24.（本题满分8分）解：
证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）
是的角平分线（已知），（角平分线的定义）
（等量代换）
（已知），（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等），（等量代换）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
25.（本题满分8分）
（1）根据题意，得，
当时，，故答案为：15.
（2）设①，
把等式①两边同时乘以5，得：②，
由②①，得：，，
.
（3）设①，把等式①两边同时乘以10，
得：②
由②①得：，
故.
26.（本题满分8分）解：
（1）设1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可分别运送x名学生，y名学生，
由题意得，，解得，
1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可分别运送25名学生，40名学生，
1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送65名学生；
（2）①由题意得，，，
、都为非负整数，也是非负整数，一定是5的倍数，
当时，，当时，，当时，，
当时，，不符合题意；
一共有三种租车方案：租用小客车22辆，大客车0辆；租用小客车14辆，大客车5辆；租用小客车6辆，大客车10辆；
②租用小客车22辆，大客车0辆的费用为元；
租用小客车14辆，大客车5辆的费用为元；
租用小客车6辆，大客车10辆的费用为元；
，租用小客车22辆，大客车0辆的费用最少，最少为4840元.
27.（本题满分12分）解：
（1），，且，
，，，，，.
（2）过点M作轴于点D.
，，且在第二象限，，，，
，，
.
（3）当时，四边形的面积为.，
①当N在x轴负半轴上时，设，则，
，解得，；
②当N在y轴负半轴上时，设，则，
，解得，.
综上所述，点N的坐标为或.