江苏省南通市海门区多校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

这是一份江苏省南通市海门区多校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列调查中最适合用全面调查的是（ ）
A.乘坐地铁时进站安检B.了解来通游客满意度情况
C.了解黄河内现有鱼的种类D.某批次灯泡的平均使用寿命
2.若，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A.B.C.D.
5.将一块含角的三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
7.商店里有A、B、C三种商品，单价分别为50元，30元，10元，若张同学购买了其中两种商品，共花费140元，则张同学的购买方案有（ ）种
A.3B.7C.10D.12
8.已知关于、的方程组的解是则关于、的方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
9、如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ）
A.B.C.D.
10.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”，如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（我们规定）.下列结论：①的度数为；②是“灵动三角形”③若；则是“灵动三角形”④当为“灵动三角形”时，为或.正确的有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13至18题每小题4分，共30分）
11.若的解集是，则的取值范围是________.
12.若是方程的一个解，则________.
13.若关于的不等式组恰有5个整数解，则实数的取值范围是________.
14.学校组织知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题得5分；若答错或不答，每题倒扣3分，景同学的参赛目标是超过83分，则她至少要答对________道题.
15.已知等腰三角形周长为20，则腰长的取值范围是________.
16.在中，，高、所在直线相交于点，且不与点、重合，则________.
17.如图，中同学将边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为，的长方形，然后分别以，为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是________.
18.对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，.如.设，则y的取值范围为________，
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19.（12分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：.
20.（12分）（1）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值。
（2）如图，求的值.
21.（10分）如图，已知，的顶点、分别落在直线、上，交于点、平分，如果，，求的度数.
22.（12分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示.某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表
抽取的学生视力状况统计表
抽取的学生视力状况统计图
（1）m=________，n=________；
（2）请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；
（3）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.
23.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到.
（1）在图中画出；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，与的面积相等，则点M的坐标为________.
24.（14分）如果是一个有理数，我们定义表示不小于的最小整数，如，，.
（1）根据定义： ________，________；
（2）若，写出a与1，2的大小关系为________；
（3）解决下列问题：
①满足的取值范围；________.
②求方程的解.
25.（12分）在第12届艺术节“啦啦操”比赛活动中，七年级“胜利”班有16人参加，现需购买比赛服装，已知男生服装每套120元，女生服装每套140元.
（1）若该班级购买服装共用了2160元，问该班级参加比赛的男生、女生各多少人？
（2）依据本次比赛要求，每个班级参加啦应操比赛的队伍中至少有6名男生，且女生人数不少于8人，购买服装时商家承诺：若男生或女生的服装购买数量达到8件及以上，则该种类服装的价格可以打八折优惠，请你设计一个方案确定比赛队伍中的男女生人数，使得购买比赛服装的费用最低？
26.（14分）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.
（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点________；②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高.（不写画法，保留作图痕迹）
【综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点作于点.
①若，，则=________；
②请写出与，之间的数量关系式：________，并说明理由.
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，如图4，中，是上一点，则有，如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，求四边形的面积.（用含的代数式表示）
图1 图2 图3 图4 图5
七年级数学限时作业
满分：150分，时间：120分钟；
一、选择题（每题3分，共30分）
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C
二、填空题（共30分）
11. 12. 13. 14.18
15. 16.或 17.75 18.
三、解答题（共90分）
19.（1）解：
②×3得③
①+③得
把代入②得
∴这个方程组的解为
（2）解：由①得
由②得
∴不等式组的解为
20.（1）解：
①+②得
∵
∴
∴
（2）解：
21.解：∵，
∴
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
22.（1）55，（2）50；
（2）解：
（人）
（3）答：估计该校中度视力不良和重度视力不良的人数和为1125人.
解：该校学生视力正常的仅占35%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校增加学生户外运动时间
23.（1）如图所示
（2）解：
（3）或
24.（1）5，；
（2）
（3）①
②解：
由①得
由②得
∴
∴
∵为整数
∴或
∴或
25.（1）解：设男生x人，女生y人
根据题意，得
化简得
①×7得③
③-②得
把代入①得
∴原方程组的解为
答：男生4人，女生12人
（2）解：由题可知：
方案一：男生6人，女生10人
费用为：（元）
方案二：男生7人，女生9人
费用为：（元）
方案三：男生8人，女生8人
费用为：（元）
∵
∴当男生8人，女生8人时，费用最低.
26.（1）A
（2） ①
②
解：理由：设，
则
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
即
（3）解：如图，连接
设
∵是中点，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵是中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴类别
A
B
C
D
人数
70
m
n
25