2024年贵州省中考数学试题

这是一份2024年贵州省中考数学试题，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下列有理数中最小的数是（ ）
A．－2B．0C．2D．4
2．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果正确的是（ ）
A．5aB．6aC．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）
A．100人B．120人C．150人D．160人
8．如图，的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次
10．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．计算的结果是______．
14．如图，在中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若，则AD的长为______．
15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．
16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若，，则AB的长为______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（本题满分10分）
已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
19．（本题满分10分）
根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
20．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，有下列条件：
①，②．
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形ABCD的面积．
21．（本题满分10分）
为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22．（本题满分10分）
综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
23．（本题满分12分）
如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，．
（1）写出图中一个与相等的角：______；
（2）求证：；
（3）若，，求PB的长．
24．（本题满分12分）
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
25．（本题满分12分）
综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．
（1）【操作判断】
如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出PC，图中的度数为______度；
（2）【问题探究】
如图②，点M在线段AO上，连接PM，过点P作交射线OB于点N，求证：；
（3）【拓展延伸】
点M在射线AO上，连接PM，过点P作交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若，求的值．
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…