2024年河南省中考数学试题

这是一份2024年河南省中考数学试题，共11页。试卷主要包含了信阳毛尖是中国十大名茶之一，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A.-1B.0C.1D.2
2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A.60°B.50°C.40°D.30°
4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，交BC于点F.若，则EF的长为（ ）
A.B.1C.D.2
7.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（ ）
A.当P=440W时，I=2A
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1A，Q的增加量相同
D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出的一个同类项：_______.
12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分.
13.若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________.
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将沿BE折登，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为___________.
15.如图，在中，，，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若，则AE的最大值为_________，最小值为_________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题.
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分.
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
18.（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A.
（1）求这个反比例函数的表达式.
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.
（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________.
19.（9分）如图，在中，CD是斜边AB上的中线，交AC的延长线于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形
20.（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角.

图1 图2
（1）请仅就图2的情形证明.
（2）经测量，最大视角为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高（结果精确到0.1m.参考数据：）.
21.（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?
22.（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后_________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）.
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
23.（10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
（1）操作判断
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）.
图1
（2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.
如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，，AC是它的一条对角线.
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，，，求AC的长（用含m，n，的式子表示）.

图2 图3
（3）拓展应用
如图3，在中，，，，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长.
2024年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）原式=10-1=9.
（2）原式.
17.（1）甲 29
（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.
（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（-1）=36.5.
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（-1）=38.
因为38>36.5，所以乙队员表现更好.
18.（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴.∴.
∴这个反比例函数的表达式为.
（2）如图
19.（1）如图.
（2）由（1），得.∴.
∵，∴四边形CDBF是平行四边形.
∵CD是斜边AB上的中线，∴.
∴是菱形.
20.（1）如图，连接BM.
则.
∵，∴.
（2）在中，，.
∵，∴.
∵，∴.
在中，，
∴.
∴.
答：塑像AB的高约为6.9m.
21.（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意，得
解方程组，得
答：选用A种食品4包，B种食品2包.
（2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，
根据题意，得.
∴.
设总热量为wkJ，则.
∵-200<0，
∴w随a的增大而减小.
∴当时，w最小.
∴.
答：选用A种食品3包，B种食品4包.
22.（1）
（2）根据题意，得
当时，.
∴.∴.
（3）小明的说法不正确.
理由如下：
由（2），得.
当时，.
解方程，得，.
∴小明的说法不正确.
23.（1）②④
（2）①.
理由如下：
延长CB至点E，使.连接AE.
∵四边形ABCD是邻等对补四边形，∴
∵，∴.
∵AB=AD，∴.
∴，.
∴.∴.
②过点A作，垂足为点F.
∵，∴.
∵，∴.
在中，，
∴.
（3）或.队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
A
B
D
D
C
C
题号
11
12
13
14
15
答案
（答案不唯一）
9