2024年6月福建省普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题

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这是一份2024年6月福建省普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题，共5页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知，，则角的终边位于，命题“”的否定为，已知，则，已知为的边的中点.若，，则等内容，欢迎下载使用。
班级：____________姓名：___________座号：___________
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（）
A．B．C．D．
3．已知，，则角的终边位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．命题“”的否定为（）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A．B．
C．D．
6．（）
A．B．1C．D．
7．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（）
A．18B．20C．22D．30
8．在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的（）
A.内心 B．重心C．外心 D．垂心
9．已知，则（）
A． B． C． D．
10．已知为的边的中点.若，，则（）
A．B．C．D．
11．设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．（）
A．B．C．D．
13．已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B．
C．D．
14．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（）
A．0.12B．0.88C．0.28D．0.42
15．设3x＝4y＝36，则的值为（）
A．6 B．3 C．2D．1
16．如果，那么下面不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
17．把函数的图像上的所有的点向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原的一半，最后把所有的点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图像的表达式（）
A．B．
C．D．
18．已知向量，，则在上的投影向量是（）
A．B．
C．D．
19．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图），现测得药物15分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（）
A．15分钟B．分钟C．18分钟D．分钟
20．已知球的表面积为，则它的体积为 .
21．函数的最大值为
22．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是
23．幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是 .
三、解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（本小题满分8分）
如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱(即底面为正方形的长方体），侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
(1)求三棱锥D1－DBC的体积
(2)求证：BD1∥平面C1DE；
25.（本小题满分9分）
在中，.
(1)求B；
(2)若的周长为，求边上中线的长.
26．（本小题满分10分）已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.