2024年河南省新乡市长垣市第一初级中学中考数学模拟试卷+

这是一份2024年河南省新乡市长垣市第一初级中学中考数学模拟试卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中绝对值最小的是( )
A. B. C. D.
2.2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功．资料显示，火星和地球的最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里公里千米，其中4亿公里用科学记数法表示正确的是( )
A. 千米B. 千米C. 米D. 米
3.下列说法正确的是( )
A. B. 与是同类项
C. 是最简二次根式D. 有意义的条件是
4.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其左视图和主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.下列调查所采用的调查方式，不合适的是( )
A. 了解黄河的水质，采用抽样调查
B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D. 了解某班学生视力，采用全面调查
6.如图，，含角的直角三角板如图放置，当时，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.班主任张老师准备将200万元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品两种款式的都要买，已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有( )
A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种
8.不等式组，的解集是，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，按如下步骤作图，①以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D，过点D作交AB于点E，已知，，则AC的长为( )
A.
B. 3
C.
D.
10.如图1，矩形ABCD中，点E是CD的中点，点P从点A出发，沿折线以的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，的面积关于时间的函数图象，则矩形ABCD的边AB的长为( )
A. 3B. C. D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个大于2且小于3的无理数______.
12.如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点B，点C在x轴上，连接AC，若面积为2，则k的值为______.
13.一个抽号箱中装有四个小球，上面分别写有数字1，2，3，4，它们除所标数字不一样，其他完全相同，现从抽号箱中随机摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为______.
14.如图，扇形AOB中，，以OB为直径的半圆交OA于点D，已知图中阴影部分的面积为，则OB的长为______.
15.如图，菱形ABCD中，，；点F是CD的中点，点E是BC上一动点，连接AE，，H分别是AE，BF的中点，连接GH，则GH的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
先化简，再求值：
，其中，
17.本小题9分
2021年国家实施新冠病毒疫苗全民接种计划，为了调查城乡居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况以100分计，随机抽取了甲、乙两个社区各25名居民的调查问卷结果，相关数据汇总如下：
甲：95，85，98，86，77，87，96，88，91，89，89，91，90，79，91，91，80，91，92，80，93，95，97，98，86
乙：90，95，69，79，98，86，89，89，96，90，92，90，79，90，90，91，87，92，92，87，94，96，79，97，98
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
下表是两组数据的频数分布表：
其中______，______.
下表是对两组数据的分析：
计算表中c，d的值.
根据上述数据，你认为哪个社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况更好？并说明理由.
18.本小题9分
关于x的一元二次方程
求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
若该方程有一个根小于，求m的取值范围.
19.本小题9分
数学兴趣小组借助测角仪，根据所学知识测量某建筑物AB的高度，下面是小霞提出的测量方案：把测角仪放在建筑物前面的E处直立，测得建筑物低端A的俯角为，顶端B的仰角为已知测角仪的高度为米，求建筑物AB的高度结果精确到参考数据：，，，，，
20.本小题9分
如图，中，，以AB为直径的交BC于点D，且满足
求证：AC是的切线；
如图，取的中点E，连接
①当______时，以 O，B，D，E为顶点的四边形是菱形；
②当______时，以 O，D，C，E为顶点的四边形是菱形.
21.本小题10分
骑行爱好者甲、乙两人相约从M地出发沿同一路线前往N地赏花，为方便实时交流，甲、乙两人佩戴了无线对讲机，已知该无线对讲机的通信距离为2000米，甲、乙两人同时从M地出发分别以不同的速度匀速骑行，20分钟后，甲和乙的通信中断，乙立即以原速的2倍继续匀速骑行，在此过程中，甲、乙两人距M地的距离单位：米与骑行的时间单位：分之间的关系如图所示，其中点A的坐标为
求刚开始时乙的速度.
求图中线段BC所表示的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
线段OA与线段BC交于点D，请求出点D的坐标，并解释点D的实际意义.
22.本小题10分
如图，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，抛物线的顶点为
求的面积；
在y轴上是否存在点E，使是直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
23.本小题11分
如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，连接
______；______.
把绕点A顺时针旋转度，连接CF，试探究线段CF和DE的数量关系，并结合图2给出证明；
在的条件下，当C，E，F三点共线时，请直接写出线段DE的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，，，四个数中绝对值最小的是
故选：
利用实数的大小比较判断．
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较．
2.【答案】B
【解析】解：4亿公里公里千米米，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：A、，故A符合题意．
B、与不是同类项，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、有意义的条件是，故D不符合题意．
故选：
根据二次根式的性质、同类项的概念、最简二次根式的性质以及二次根式有意义的条件可求出答案．
本题考查二次根式的性质、同类项的概念、最简二次根式的性质以及二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
4.【答案】C
【解析】解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，
由左视图可知左侧两层，右侧一层，所以图中的小正方体第一层最少为4个，第二层1个，最少为5个．
故选：
从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题主要考查由三视图判断几何体，主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．
5.【答案】C
【解析】解：了解黄河的水质，采用抽样调查，故此选项不合题意；
B.了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查，故此选项不合题意；
C.检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用全面调查，故此选项符合题意；
D.了解某班学生视力，采用全面调查，故此选项不合题意．
故选：
调查取样时，所取的样本必须是随机的，总体中的每个样本被抽到的机会相同，根据这一点就可作出判断．
本题考查了全面调查与抽样调查的知识，抽样调查选取样本时，需要注意的是要使每个调查对象被抽到的机会相同．
6.【答案】B
【解析】解：如图：
，
，
，
，
，
，
故选：
利用平行线的性质可得，再利用平角定义求出的度数，然后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，
依题意，得：，
解得：，
，y均为正整数，
是2的倍数，
或或或或或，
共有6种购买方案．
故选：
设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，根据总价=单价数量，列出x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：不等式组，解得，，，
由题意不等式组的解集为，
；
故选：
先求出两个不等式的解集，由题意不等式的解集为，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，来判断a与2的关系，从而求出a的范围．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解逆用已知不等式解集反过来求a的范围．
9.【答案】B
【解析】解：，，，
，
由作图知AD平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据含30度角的直角三角形可得，由作图得AD平分，证明，得，，所以，再根据含30度角的直角三角形即可解决问题．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识点．
10.【答案】D
【解析】解：由题意，，
当点P运动到点B时，，
，
或不符合题意舍去，
故选：
判断出，，构建方程求解即可．
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：，
，
写出一个大于2且小于3的无理数是，
故答案为：答案不唯一
根据完全平方数，即可解答．
本题考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：连接AO，
轴，
轴，
，
故答案为：
连接AO，将的面积转化为的面积，通过反比例函数系数k的几何意义求解．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．
13.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的结果有2种，
摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为，
故答案为：
画树状图，共有12种等可能的结果，其中摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】2
【解析】解：连接BD，DC，
是半圆的直径，
，
，
，
是半圆的中点，
，
弓形OMD的面积=弓形BND的面积，
阴影的面积=扇形OAB的面积的面积，
，
，
，
连接DB，由题意得到弓形OMD的面积=弓形BND的面积，得到阴影的面积=扇形OAB的面积的面积，即可求解．
本题考查求阴影的面积，关键是表示出阴影的面积．
15.【答案】
【解析】解：如图，连接BG并延长交AD于点Q，连接FQ，
，H分别是AE，BF的中点，
，
要使GH有最小值，
即FQ最小，
当时，FQ最小，
过点F作于点M，此时点M和点Q重合，
在菱形ABCD中，，，
点F是CD的中点，
，
，
，
的最小值是
故答案为：
连接BG并延长交AD于点Q，连接FQ，根据三角形中位线定理可得，要使GH有最小值，即FQ最小，当时，FQ最小，过点F作于点M，此时点M和点Q重合，然后利用含30度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
16.【答案】解：
，
当，时，原式
【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】3 10
【解析】解：由频数的统计方法可得，，，
故答案为：3，10；
将甲社区的25名居民的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为91分，即甲社区的中位数，乙社区25名居民的成绩中出现次数最多的是90分，共出现5次，因此乙社区的众数，
答：，；
甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．
根据数据统计可得出各组的频数，即可得到a、b的值；
根据中位数、众数的定义可求出甲社区的中位数和乙社区的众数，即求出c、d的值；
从中位数、众数的大小比较得出结论．
本题考查频数分布统计表，中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
18.【答案】证明：，，，
，
无论m为何值，总有，
无论m为何值，总有，
无论m为何值，方程总有两个实数根．
解：原方程可化为：，
解得：，，
方程有一个根小于，且，
，

【解析】根据根的判别式求出的值，再进行判断即可；
解方程得到，，根据方程只有一个根为负数，得到方程，解方程即可得到结论．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
19.【答案】解：根据题意可知：米，，，
在中，，
，
米，
在中，，
米，
米
答：建筑物AB的高度约为米．
【解析】根据题意可得米，，，然后利用锐角三角函数即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是借助角边关系、三角函数的定义解题．
20.【答案】
【解析】证明：如图，连接AD，
为的直径，
，
，
，
∽，
，
为的直径，
是的切线；
①当时，以O，B，D，E为顶点的四边形是菱形，
，，
∽，
，
，
，四边形OBDE是菱形，
，
，
，
当时，以O，B，D，E为顶点的四边形是菱形，
故答案为：8；
②当时，以O，D，C，E为顶点的四边形是菱形，
的中点E，
，
，
，，
，
，
或舍去，
当时，以O，D，C，E为顶点的四边形是菱形，
故答案为：
连接AD，证明∽，可得，进而可以解决问题；
①证明∽，可得当时，以O，B，D，E为顶点的四边形是菱形；
②根据，可得当时，以O，D，C，E为顶点的四边形是菱形．
本题属于圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，菱形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
21.【答案】解：由题意可得，
甲的速度为：米/分钟，
乙刚开始时速度为：米/分钟，
即刚开始时乙的速度为200米/分钟；
点C的横坐标为：，
点C的坐标为，
点B的横坐标为20，则点B的纵坐标为：，
点B的坐标为，
设线段BC所表示的函数解析式为，
点，点在函数图象上，
，
解得，
即线段BC所表示的函数解析式是；
设点D的横坐标为m，
，
解得，
点D的纵坐标为：，
即点D的坐标为，点D的实际意义是当甲乙骑行40分钟时，两人相遇，此时他们行驶的路程为12000米．
【解析】先根据点A的坐标，求出甲的速度，再根据该无线对讲机的通信距离为2000米，甲、乙两人同时从M地出发分别以不同的速度匀速骑行，20分钟后，甲和乙的通信中断，可知20分钟时，两人相距2000米，然后即可计算出刚开始时乙的速度；
先计算出点B和点C的坐标，再设线段BC的解析式，将点B和点C的坐标代入，即可求得线段BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；
根据和中求出的相关数据，可以计算出点D的坐标，然后再写出点D的实际意义即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：令，
解得或，
，，
令，则，
，
，
，
过点D作轴交于点G，
，
；
存在点E，使是直角三角形，理由如下：
设，
，，，
当AD为直角三角形的斜边时，，
解得，
或；
当AE为直角三角形的斜边时，，
解得，
；
当DE为直角三角形的斜边时，，
解得，
；
综上所述：E点坐标为或或或
【解析】过点D作轴交于点G，则；
设，分别求出，，，利用勾股定理，分三种情况求E点坐标即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
23.【答案】 5
【解析】解：矩形ABCD中，，，
，，
在中，，
对角线AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，
是AC的中点，，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
即
故答案为：；
，理由如下：
四边形ABCD是矩形，
，，
在中，，
，
，
垂直平分AC，
，，
，，
，，
∽
，
，
，即，
∽，
，
①当点E在线段CF上时，如图，过点A作于G，
则，
，，
，
，
，
四边形ADCE是圆内接四边形，
，
，，
在中，，
；
②当点F在线段CE上时，如图，过点A作于G，
则，
，，
，
，
，
四边形ACDE是圆内接四边形，
，
，，
在中，，
；
综上所述，线段DE的长为或
利用矩形性质和勾股定理可得，设，则，运用勾股定理建立方程求解即可；
易证∽，∽，利用相似三角形性质即可得出答案；
分两种情况：①当点E在线段CF上时，如图，过点A作于G，利用三角函数可得，再由圆内接四边形的判定和性质可得，再运用解直角三角形即可求得答案；②当点F在线段CE上时，如图，过点A作于G，与①解法相似．
本题考查了矩形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，旋转变换的性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的判定和性质，解直角三角形等，第问要注意分类讨论，防止漏解．甲
0
4
8
13
乙
1
a
b
11
平均数
中位数
众数
甲
c
91
乙
90
d