广东省东莞市瑞风实验学校2023—-2024学年下学期6月月考八年级数学试卷

这是一份广东省东莞市瑞风实验学校2023—-2024学年下学期6月月考八年级数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若式子 x+3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－3B．x≥－3C．x＜－3D．x＞－3
2．一组数据2，4，5，3，2的中位数是（ ）
A．2B．3C．3.5D．5
3．在平行四边形ABCD，若∠A+∠C=100°，则∠A度数为（ ）
A．30°B．50°C．80°D．100°
4．满足下列条件的四边形是正方形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的菱形
C．对角线相等的矩形 D．有一个角是直角且邻边相等的平行四边形
5．下列各式计算错误的是（ ）
A．43−3=33B．2×3=6
C．(3+2)(3−2)=5D．18÷2=3
6．若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2=0.80，s乙2=1.75，s丙2=0.32，s丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．5，7，10B．3，4，5C．6，8，10D．1，2，3
8．已知函数y=(k−3)x是正比例函数，且y随着x的增大而减小，则下面判断正确的是（ ）
A．k>0B．k<0C．k>3D．k<3
9．如图①，在长方形 MNPQ 中，动点R从点N出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x， △MNR 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当 x=9 时，点R应运动到（ ）
第9题 第10题
A．点N处B．点P处C．点Q处D．点M处
10．如图，点B，C，E在同一直线上，分别以BC，CE为边作正方形ABCD和正方形CEFG，BC=2，CE=4，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．22B．10C．210D．42
二、填空题
11．若函数y=kx的图象经过点A(3，−6)，则k的值为 ．
12．菱形的一边长为2cm，则这个菱形的周长为 ．
13．直线y=−2x+m与直线y=x−1的交点在第四象限内，则m的取值范围是 ．
14．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，5)，B(−3，0)，则不等式ax+b>0的解集是 ．
第14题 第16题
15．在平面直角坐标系中，两点A(4，0)和B(0，4)之间的距离AB= ．
16．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：
①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③SΔCDG=S四边形DHGE；④图中有8个等腰三角形．
其中正确的有 (填序号)，
三、解答题
17．计算：18×23−(1−3)2．
18．已知y与x成正比例关系，当x=2时，y=4，求：当x=−3时y的值．
19．为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：
（1）样本的中位数是 ；
（2）如果鱼塘里有10000条鱼，通过计算估计鱼塘共有多少千克鱼．
20．如图，AE∥BF，∠BAE的平分线交BF于点C，点D在AE上，AB=AD，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，AB=10cm．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒2cm的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=2时，求△BPC的面积；
（2）若AP平分∠CAB，求t的值；
（3）深入探索：若点P运动到边AB，且△ACP是等腰三角形，求t的值．
22．如图，一次函数y=−12x+2的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段OA上，OC=3AC，P为线段AB上的一点，连接PO，PC．
（1）求AC的长；
（2）当△BOP与△ACP面积相等时，求P的坐标．
23．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点(不与B、C重合)，CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上．
（1）当∠CEF=∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；
（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF=2BE．
①连接AF，证明AFAE的值为常量；
②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积．
24．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4，0)、B(0，4)，点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．
（1）求k、b的值；
（2）若点O'恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】−2
12．【答案】8cm
13．【答案】−114．【答案】x>−3
15．【答案】42
16．【答案】②③
17．【答案】解：原式=18×23−(1−23+3)
=23−4+23
=43−4．
18．【答案】解：设y与x的函数关系式为y=kx(k≠0)，
∵当x=2时，y=4，
∴4=2k，
∴k=2，
∴y与x的函数关系式为y=2x，
∴当x=−3时，y=2×(−3)=−6．
19．【答案】（1）1.5kg
（2）解：1.0×4+1.2×5+1.5×8+2×320=1.4(kg)，
10000×1.4=14000(kg)，
∴估计鱼塘共有14000kg鱼．
20．【答案】证明：∵AE∥BF，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAE，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∵AB=AD，
∴AD=BC，
又AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
21．【答案】（1）解：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=AB2−AC2=102−62=8(cm)．
由题意得，当t=2时，AP=2t=4(cm)，
则CP=6−4=2(cm)，
∴S△BPC=12⋅BC⋅CP=12×8×2=8(cm2)；
（2）解：当线段AP恰好平分∠CAB时，作PD⊥AB于D，如图2，
∵线段AP平分∠CAB，∠ACB=90°，PD⊥AB，
∴PC=PD，AC=AD=6(cm)，
∴BD=AB−AD=4(cm)．
在Rt△BPD中，PB2=PD2+BD2，即(8−PC)2=PC2+42，
解得，PC=3(cm)，
∴t=12(AC+PC)=12×(6+3)=4.5(s)，
∴当t=4.5s时，线段AP恰好平分∠CAB；
（3）解：如图3，当PA=PC时，∠PAC=∠PCA，
∵∠PAC+∠B=90°，∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠PCB=∠PBC，
∴PA=PC=PB=5cm，
∴t=12(AC+CB+BP)=12(6+8+5)=9.5(s)；
如图4，当AC=CP时，作CD⊥AB于点D，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BC＝12⋅AB⋅CD，
∴12×6×8=12×10⋅CD，
解得，CD=4.8cm．
在Rt△ACD中，AD=AC2−CD2=62−4.82=3.6(cm)，
∴AP=2AD=7.2(cm)，
∴BP=AB−AP=2.8(cm)，
∴t=12(AC+CB+BP)=12×(6+8+2.8)=8.4(s)；
如图5，当AC=AP时，AP=6cm，AB=10cm，
∴PB=AB−AP=4cm，
∴t=12(AC+CB+BP)=12×(6+8+4)=9(s)．
综上所述，当t为9.5s或9s或8.4s时，△ACP是等腰三角形．
22．【答案】（1）解：在y=−12x+2中，当y=0时，x=4，
∴A(4，0)，
∴OA=4，
∵点C在线段OA上，OC=3AC，
∴AC=14OA=1；
（2）解：设P(m，−12m+2)，
在y=−12x+2中，当x=0时，y=2，
∴B(0，2)，
∴OB=2
∵△BOP与△ACP面积相等，
∴12OB⋅xP=12AC⋅yP，
∴12×2m=12×1×(−12m+2)，
解得：m=45，
∴−12m+2=85，
∴P(45，85)．
23．【答案】（1）解：垂直．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠1+∠BAE=90°，
∵∠CEF=∠BAE，
∴∠1+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF．
（2）解：①如图：过点F作FP⊥CN，
∴∠FPC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，AB=BC，
∴∠DCN=90°，
∵CM平分∠DCN，
∴∠2=12∠DCN=45°，
∴△CFP为等腰直角三角形，
∴CP=FP，
在Rt△CFP中，根据勾股定理得：CP2+FP2=CF2，
∴CF=2PF=2PC，
∵CF=2BE
∴PF=PC=BE，
∴PC+EC=BE+EC，
∴BC=EP，
∵AB=BC，
∴AB=EP，
在Rt△ABE和Rt△EPF中
∵AB=EP∠B=∠EPFBE=PF
∴Rt△ABE≌Rt△EPF(SSS)
∴AE=EF，∠BAE=∠PEF，
∵∠1+∠BAE=90°，
∴∠1+∠PEF=90°，
∴∠AEF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+EF2=AF2，
∴AF=2AE，
∴AFAE=2，
∴AFAE的值为常量．
②如图：将△ADG绕点A顺时针旋转90°，则点D落在点B处，点G落在点G'处，得到△ABG'，
∴G'B=GD，AG'=AG，∠G'AG=∠BAD=90°，
∵△AEF为等腰直角三角形，
∴∠3=45°，
∴∠G'AE=∠G'AG−∠3=45°，
∴∠G'AE=∠3，
在△AG'E和△AGE中
∵AG'=AG∠G'AE=∠3AE=AE
∴△AG'E≌△AGE(SAS)，
∴G'E=GE，
即：G'B+BE=GE，
∴GD+BE=GE，
∵△ECG周长为：GE+GC+EC=a，
∴GD+BE+GC+EC=a，
∴2CD=a，
∴CD=12a，
∴正方形ABCD面积为：(12a)2=14a2．
24．【答案】（1）解：∵点A(4，0)、B(0，4)在直线y=kx+b上，
∴4k+b=0b=4，
解得：k=−1，b=4；
（2）解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点O'恰好落在直线AB上，则OP=O'P，∠BO'P=∠BOP=90°，
∵OB=OA=4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=OA2+OB2=42，∠OAB=45°，
由折叠得：O'B=OB=4 ，
∴AO'=AB−O'B=42−4，
在Rt△AO'P中， O'P=O'A=OP=42−4，
∴S△OBP=12OP⋅OB=82−8；
②如图所示：当P在x轴的负半轴时，
由折叠得：∠PO'B=∠POB=90°，O'B=OB=4，
∵∠BAO=45°，
∴PO'=PO=AO'=42+4，
∴S△OBP=12OP⋅OB=82+8；
综上所述，△OBP的面积为82−8或82−8；
（3）解：当BQ=QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为(0，0)；
②当BP=PQ时，如图3，
∵∠BPC=45°，
∴∠PQB=∠PBQ=22.5°，
∵∠OAB=45°=∠PBQ+∠APB，
∴∠APB=22.5°，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB=42，
∴OP=OA+AP=4+42，
∴P(4+42，0)；
③当PB=PQ时，如图4，此时Q与C重合，
∵∠BPC=45°，
∴∠PBA=∠PCB=67.5°，
在△PCA中，∠APC=22.5°，
∴∠APB=45+22.5°=67.5°，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB=42，
∴OP=AP−OA=42−4，
∴P(42−4，0)；
④当PB=BQ 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，
∴此时P(−4，0)；
综上，点P的坐标是(0，0)或(4+42，0)或(42−4，0)或(−4，0)．质量（kg）
1.0
1.2
1.5
2
频数（条）
4
5
8
3