浙江省2023-2024学年高二下学期6月学业水平第二次适应性联考数学试题

这是一份浙江省2023-2024学年高二下学期6月学业水平第二次适应性联考数学试题，共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，下列函数在定义域上为减函数的是，已知，则的值，已知，若，，，则，已知实数，是奇函数，则等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试题卷共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．复数（为虚数单位）的虚部是
A．1B．C．2024D．
3．函数的定义域为
A．B．C．D．
4．样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为
A．5B．5.5C．6D．5或6
5．下列函数在定义域上为减函数的是
A．B．C．D．
6．已知，则的值
A．B．C．D．2
7．已知，若，，，则
A．B．C．D．
8．在一次数学考试中，超过85分（含85分）为优秀，现有5位学生成绩如下：79，83，87，90，95．从这5位学生中随机抽取2位，则抽到的2位同学考试成绩都为优秀的概率
A．B．C．D．
9．已知实数，是奇函数，则
A．2B．1C．D．
10．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，，则该蓄电池的Peukert常数大约为
A．1.25B．1.75C．2.25D．2.55
11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，若函数的图象关于点成中心对称图形，则
A．B．C．D．
12．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分。）
13．已知向量，，下列说法正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
14．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题中真命题是
A．若，，则B．若，，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
15．已知函数，则下列正确的是
A．函数的值域为
B．函数的最小正周期为
C．当时，方程有且仅有1个实根
D．在区间上单调递增，则
16．如图，直三棱柱中，，，点在棱上运动（含端点），则下列结论正确的是
A．直线与直线所成角的范围是
B．存在点，使得平面
C．若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面积为
D．若为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则_________．
18．若，且，则的最小值为_________；的最小值为_________．
19．若函数，存在使得，则实数的值为_________．
20．在棱长为2的正方体中，已知，分别为线段，的中点，点在矩形及其内部运动，则周长的最小值为_________．
四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（本题满分11分）已知平面向量，，且函数．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期；
（3）求函数在上的最大值，并求出取得最大值时的值．
22．（本题满分11分）如图，已知四棱锥，底面是边长为4的正方形，，分别为棱，的中点，，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角余弦值．
23．（本题满分11分）已知函数，函数．
（1）若，且，求，的值；
（2）当时，若函数的值域和函数的值域相同，求的取值范围；
（3）当时，记为在上的最大值，求的最小值．
2024年6月浙江省学业水平第二次适应性考试
高二数学学科参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分。）
13．ABD 14．ACD 15．AD 16．ACD
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
17． 18．3 19．0 20．
四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．解：
解法1：因为当时，，，
解法2：因为，，所以
（2）由解法2得，故函数的最小正周期为
（3）解：当时，，
当，即时，函数取最大值1，此时
22．解：
（1）取的中点，连接，．，分别是，的中点，
，，，，
，，四边形为平行四边形，
，面，面，所以平面
（2）取，的中点，，连接，，，作交于，，且，底面是边长为4的正方形，，，，面，面，，即面．过点作，连接，由三垂线定理知，则为二面角的平面角．
在中，，
在中，，设，则，
则，，，．
在中，．
即二面角的平面角的余弦值为．
23．解：
（1）由，有
（2）当，，
令，则，
函数的值域和函数相同，．
的取值范围为：．
（3）可知，，且时，取得最小值，此时，，，解得．
所以的最小值为．