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数学2.3 确定圆的条件课后复习题
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这是一份数学2.3 确定圆的条件课后复习题，文件包含23确定圆的条件重难点专项练习五大题型原卷版docx、23确定圆的条件重难点专项练习五大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考察题型一 确定圆的条件
1．下列说法正确的是
A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦
2．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点、、只能作一个圆．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（1）平面直角坐标系内的三个点、、 确定一个圆（填“能”或“不能”）；
（2）平面直角坐标系内的三个点、、 确定一个圆（填“能”或“不能”）；
（3）当，，三点可以确定一个圆，则需要满足的条件为 ．
4．过、、三点能确定一个圆的条件是
①，，；
②，，；
③，，．
A．①②B．①②③C．②③D．①③
5．如图，点、、在同一条直线上，点在直线外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有
A．1 个B．2个C．3个D．4 个
6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是
A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块
考察题型二 三角形的外接圆与外心的概念辨析
1．有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．下列关于圆的说法中，正确的是
A．三点确定一个圆B．一个圆只有一个内接三角形
C．圆心相同的圆是同心圆D．等弧所对的圆心角相等
3．如图，是的外接圆，则点是的
A．三条高线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三角形三内角角平分线的交点
4．下列说法错误的是
A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上
B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上
C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上
D．正边形的各个顶点一定在同一个圆上
5．三角形的外心具有的性质是
A．外心在三角形外
B．外心在三角形内
C．外心到三角形三边距离相等
D．外心到三角形三个顶点距离相等
6．下列说法正确的个数有
①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；
②在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；
③等弧所对的圆心角相等；
④过三点可以画一个圆；
⑤圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴；
⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．
A．1B．2C．3D．4
考察题型三 三角形的外接圆的圆心——外心
1．过三点，，的圆的圆心坐标为
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，，，，则的外心坐标为
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则点的坐标为 ．
考察题型四 三角形的外接圆的半径
1．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 ．
2．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径 ；
（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心．
3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为 ．
4．如图，是等边的外接圆，若，则的半径是
A．B．C．D．
考察题型五 与三角形的外心与半径有关的证明与计算
1．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述不正确的是
A．是的外心B．是的外心
C．是的外心D．是的外心
2．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，是等边三角形，点是的外心，求证；
（2）如图②，是等边三角形，分别延长等边三角形的边、、到点、、，使，连接，，．若点为的外心，求证：点也是的外心．
3．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．如图，在中，，，，的准外心在的直角边上，则的长为 ．
4．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为
A．B．C．D．
5．如图，是的内接三角形，，把绕点按逆时针方向旋转得到，则对应点，之间的距离为 ．
6．如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接．若，则 ．
7．如图，等边三角形内接于，点是弧上的一个动点（不与点、重合）．连接．过点作，垂足为，连接．若的半径为，则长的最小值为 ．
A．B．C．2D．
8．如图所示，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点．
（1）若，，求的半径；
（2）当是等腰三角形时，求的大小．
1．如图，菱形中，，于点，为的中点，连接，，．若，则的外接圆半径为 ．
2．如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，，作的外接圆．点在点右侧，，过点作直线，过点作于点，交右侧的圆弧于点．在射线上取点，使，以，为邻边作矩形．设．
（1）用关于的代数式表示 ， ．
（2）当点在点右侧时，若矩形的面积等于90，求的长．
（3）当点在点右侧时，作直线交于点，若的弦心距为1，求的长．
考察题型一 确定圆的条件
1．下列说法正确的是
A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦
2．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点、、只能作一个圆．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（1）平面直角坐标系内的三个点、、 确定一个圆（填“能”或“不能”）；
（2）平面直角坐标系内的三个点、、 确定一个圆（填“能”或“不能”）；
（3）当，，三点可以确定一个圆，则需要满足的条件为 ．
4．过、、三点能确定一个圆的条件是
①，，；
②，，；
③，，．
A．①②B．①②③C．②③D．①③
5．如图，点、、在同一条直线上，点在直线外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有
A．1 个B．2个C．3个D．4 个
6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是
A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块
考察题型二 三角形的外接圆与外心的概念辨析
1．有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．下列关于圆的说法中，正确的是
A．三点确定一个圆B．一个圆只有一个内接三角形
C．圆心相同的圆是同心圆D．等弧所对的圆心角相等
3．如图，是的外接圆，则点是的
A．三条高线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三角形三内角角平分线的交点
4．下列说法错误的是
A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上
B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上
C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上
D．正边形的各个顶点一定在同一个圆上
5．三角形的外心具有的性质是
A．外心在三角形外
B．外心在三角形内
C．外心到三角形三边距离相等
D．外心到三角形三个顶点距离相等
6．下列说法正确的个数有
①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；
②在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；
③等弧所对的圆心角相等；
④过三点可以画一个圆；
⑤圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴；
⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．
A．1B．2C．3D．4
考察题型三 三角形的外接圆的圆心——外心
1．过三点，，的圆的圆心坐标为
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，，，，则的外心坐标为
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则点的坐标为 ．
考察题型四 三角形的外接圆的半径
1．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 ．
2．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径 ；
（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心．
3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为 ．
4．如图，是等边的外接圆，若，则的半径是
A．B．C．D．
考察题型五 与三角形的外心与半径有关的证明与计算
1．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述不正确的是
A．是的外心B．是的外心
C．是的外心D．是的外心
2．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，是等边三角形，点是的外心，求证；
（2）如图②，是等边三角形，分别延长等边三角形的边、、到点、、，使，连接，，．若点为的外心，求证：点也是的外心．
3．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．如图，在中，，，，的准外心在的直角边上，则的长为 ．
4．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为
A．B．C．D．
5．如图，是的内接三角形，，把绕点按逆时针方向旋转得到，则对应点，之间的距离为 ．
6．如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接．若，则 ．
7．如图，等边三角形内接于，点是弧上的一个动点（不与点、重合）．连接．过点作，垂足为，连接．若的半径为，则长的最小值为 ．
A．B．C．2D．
8．如图所示，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点．
（1）若，，求的半径；
（2）当是等腰三角形时，求的大小．
1．如图，菱形中，，于点，为的中点，连接，，．若，则的外接圆半径为 ．
2．如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，，作的外接圆．点在点右侧，，过点作直线，过点作于点，交右侧的圆弧于点．在射线上取点，使，以，为邻边作矩形．设．
（1）用关于的代数式表示 ， ．
（2）当点在点右侧时，若矩形的面积等于90，求的长．
（3）当点在点右侧时，作直线交于点，若的弦心距为1，求的长．
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