初中数学2.5 直线与圆的位置关系背景图ppt课件

这是一份初中数学2.5 直线与圆的位置关系背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，掌握切线的判定定理，掌握切线的性质定理，情境引入，两个公共点，一个公共点，没有公共点，知识精讲，直线与圆的位置关系，典例精析等内容，欢迎下载使用。
理解直线与圆的三种位置关系，并能够用定义法或几何法判断直线与圆的位置关系
山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升，到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。 ——巴金
大漠孤烟直，长河落日圆。 ——王维《使至塞上》
【探究1】图中太阳与水平线的公共点个数
1、直线和圆有______公共点，叫做直线和圆_____，这条直线叫做______；
2、直线和圆有_____公共点， 叫做直线和圆_____,这条直线叫做______,这个公共点叫做______;
3、直线和圆______公共点时,叫做直线和圆______。
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。2、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
【探究2】三种状态下圆心到直线的距离d与半径r的关系
如果⨀O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么1、直线l与⨀O相交⇔dr。
判断直线与圆的位置关系的方法总结：
1、定义法：看公共点的个数2、几何法：看圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较（在实际应用中，常采用第二种方法）
点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系，这两者之间有怎样的联系?
如图，直线与⨀O的3种位置关系，实质上就是点D(垂足)与⨀O的3种位置关系。
例1、如果⨀O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=7cm，那么⨀O和直线l的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．不确定
【分析】∵7>6，即d>r，∴直线l与⨀O的位置关系是相离。
例2、已知⨀O的半径为5，直线l与⨀O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是（　　）A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】∵直线l与⨀O有2个公共点，∴直线l与⨀O相交，∴点O到直线l的距离＜⨀O的半径5。
理由如下：∵l⊥OD，∴OD为圆心到直线的距离，∵OD为半径，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴直线l与⨀O相切。
如图，经过⨀O的半径OD的外端点D，作直线l⊥OD，直线l与⨀O有怎样的位置关系？为什么？
切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的。
eg：∵OD为⨀O的半径，OD⊥l，∴OD为⨀O的切线。
【思考】下面哪一副图中直线l是⨀O的切线？
经过半径外端，但是没有垂直于这条半径
【总结】切线必须满足两个条件（二者缺一不可）：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径。
例1、如图，OA=OB=13cm，AB=24cm，⨀O的直径为10cm，求证：AB是⨀O的切线。
【分析】当已知条件中未明确指出直线与圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段（过点O作OD⊥AB，垂足为点D），证明该线段的长等于半径（证明OD=半径）即可。
∵⨀O的直径为10cm，∴⨀O的半径r为5cm，∴OD=r,又∵OD⊥AB，∴AB是⨀O的切线。
例2、如图，AD是⨀O的弦，AB经过圆心O交⨀O于点C，∠A=∠B=30°，连接BD。求证：BD是⨀O的切线。
【分析】当已知条件中明确指出直线与圆有公共点（点D）时，常连接过该公共点的半径（连接OD），证明该半径垂直于这条直线（证明OD⊥BD）即可。
证明：如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠A=60°，∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD，又∵OD为半径，∴BD是⨀O的切线。
1、已知直线与圆的公共点：连接圆心与公共点，证明圆心与公共点的连线垂直于该直线，简称：“有交点，连半径，证垂直”；2、未知直线与圆的公共点：过圆心作该直线的垂线段，证明圆心到垂足的距离等于半径，简称：“无交点，作垂线段，证半径”。
证明直线与圆相切的题型总结：
如图，直线l是⨀O的切线，切点为D，直线l与半径OD有怎样的位置关系？为什么？
理由如下（反证法）：假设直线l与OD不垂直，如图，过圆心O作OD’⊥l，垂足为D’，
∵直线l与⨀O相切，∴圆心O到直线l的距离OD’等于的⨀O半径，点D’在⨀O上，这样直线l与⨀O有两个公共点D、D’，这与“直线l与⨀O相切”矛盾，∴l⊥OD。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
eg：∵OD为⨀O的切线，∴l⊥OD。
例1、如图，AB为⨀O的切线，点A为切点，OB交⨀O于点C，点D在⨀O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（　　）A．25°B．20°C．30°D．35°
【分析】∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，∵∠ADC=30°，∴∠AOB=2∠ADC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°。
例2、如图，AC为⨀O的直径，PA，PB是⨀O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP=140°，则∠P的度数为（　　）A．100°B．80°C．75°D．70°
【分析】连接OB，∵PB，PA分别切⨀O于B，A，∴∠PBO=∠PAO=90°，∵∠CBP=140°，∴∠OBC=∠PBC-∠PBO=50°，
∵OC=OB，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=100°，∴∠P+∠AOB+∠PAO+∠PBO=360°，∴∠P=80°。
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。2、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。如果⨀O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么1、直线l与⨀O相交⇔dr。判断直线与圆的位置关系的方法总结：1、定义法：看公共点的个数2、几何法：看圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较（在实际应用中，常采用第二种方法）