初中苏科版2.5 直线与圆的位置关系教学演示ppt课件

这是一份初中苏科版2.5 直线与圆的位置关系教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，情境引入，度量可知PAPB，猜想PAPB，证明PAPB，知识精讲，切线长与切线长定理，确定圆的条件，切线长定理的隐含结论，典例精析等内容，欢迎下载使用。
理解切线长的概念，并与切线的概念进行区分
掌握切线长定理与隐含结论的证明与运用
掌握弦切角定理的证明与运用
如图，PA、PB是⨀O的切线，切点分别为A、B。PA与PB相等吗？
左图是轴对称图形，PA=PB
如图，连接OA、OB、OP，∵PA、PB是⨀O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即△POA、△POB是直角三角形，又∵OA=OB，OP=OP，∴△POA≌△POB(HL)，∴PA=PB。
我们也可以运用图形运动的方法证实：PA=PB
如图，∵OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，∴O在∠APB的平分线，∴把PB沿直线OP翻折，射线PB与射线PA重合，又∵过点O有且只有一条直线与PA(PB)垂直，∴OB与OA重合，即点B与点A重合，∴PA=PB。
eg：PA、PB的长即切线长。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
符号语言：∵PA、PB是⨀O的切线，∴PA=PB，OP平分∠APB。
【辨析】切线就是切线长吗？
【探究1】如图，连接AB交OP于点C，图中共有几处垂直？
∵PA、PB是⨀O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，PA=PB，OP平分∠APB（切线长定理），
【总结】图中共有三处垂直：PA⊥OA，PB⊥OB，AB⊥OP。
又∵OA=OB，CP=CP，∴△ACP≌△BCP(SAS)，∴∠ACP=∠BCP=90°，即AB⊥OP。
【探究2】如图，图中共有几对全等？
由切线长定理的证明可知：△POA≌△POB，由【探究1】可知：△ACP≌△BCP，
【总结】图中共有三对全等：△POA≌△POB，△ACP≌△BCP，△AOC≌△BOC。
∵AB⊥OP，∴△AOC、△BOC是直角三角形，又∵OA=OB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(HL)。
【探究3】如图，OP与劣弧AB交于点D，与优弧AB交于点E，图中共有几对等弧？
例1、如图，AB、AC、BD是⨀O的切线，切点分别是P、C、D。若AB=10，AC=6，则BD的长是________。
【分析】∵AB、AC、BD是⨀O的切线，切点分别是P、C、D，∴AP=AC=6，BP=BD（切线长定理），∵AB=10，∴BP=4，∴BD=4。
例2、如图，P为⨀O外一点，PA、PB分别切⨀O于A、B，CD切⨀O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为________。
【分析】∵PA、PB分别切⨀O于A、B，∴PA=PB=5（切线长定理），同理：CA=CE，DB=DE，∴C△PDC=PC+CE+DE+DP=PC+AC+DB+DP=PA+PB=10。
例3、如图，⨀O与正方形ABCD的两边AB、AD都相切，且DE与⨀O相切于点E，正方形ABCD的边长为4，DE=3，则OD的长为________。
【分析】如图，设⨀O与AB、AD相切于点M、N，连接OM、ON，∵∠A=∠AMO=∠ANO=90°，OM=ON，∴四边形AMON是正方形，∴ON=AN，∵DN、DE是⨀O的切线，∴DN=DE=3（切线长定理），
【总结】已知：PA、PB是⨀O的切线，∠P=90°，结论：四边形PAOB是正方形。
例4、如图，PA、PB是⨀O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⨀O的半径等于________。
eg：∠BAP即弦切角
弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
【探究1】如图，弦切角∠BAP与圆心角∠AOB有怎样的数量关系？
【探究2】如图，弦切角∠BAP与圆周角∠C有怎样的数量关系？
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角的度数。
例1、如图，直线AD是△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD的度数是_______。
【分析】由弦切角定理可知：∠CAD=∠B=60°。
例2、如图，AB是⨀O的直径，DB、DE分别切于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是_______。
【分析】如图，连接BC，由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=25°，∵AB是⨀O的直径，DB、DE分别切于点B、C，∴∠ABD=90°，BD=CD（切线长定理），∴∠BCD=∠CBD=65°，∴∠D=50°。