第2章 对称图形——圆课件（章末复习）-2023-2024学年九年级数学上册（苏科版）

这是一份第2章 对称图形——圆课件（章末复习）-2023-2024学年九年级数学上册（苏科版），共60页。

复习目标01理解圆及其有关的概念，能解决与点与圆的位置关系有关的问题02理解弧、弦、圆心角的关系；掌握垂径定理及其推论03理解确定圆的条件，能解决与三角形的外接圆与外心有关的问题04掌握圆周角定理；能利用圆内接四边形的性质解决有关问题复习目标05理解直线与圆的位置关系；掌握切线的判定与性质定理；能解决与三角形的内切圆与内心有关的问题；掌握切线长定理06理解正多边形及其有关的概念，掌握与正n边形有关的计算及性质07掌握弧长公式和扇形的面积公式08掌握圆锥的侧面积公式思维导图思维导图知识点1：圆的定义知识梳理知识精讲例1、由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　）A．4π B．9π C．5π D．13π课堂检测C 2.1点与圆的位置关系：3种（设半径为r，点到圆心的距离为d）知识点2：点与圆的位置关系知识梳理dr2.2点与圆中的最值问题知识点2：点与圆的位置关系知识梳理(1)已知P为圆内一定点，A为圆上一动点，求PA的最小值和最大值。PAmin=A1P=r-OPPAmax=A2P=r+OP知识点2：点与圆的位置关系知识梳理(2)已知P为的圆外一定点，A为圆上一动点，求PA的最小值和最大值。PAmin=A1P=OP-rPAmax=A2P=OP+r知识精讲 课堂检测C 【分析】计算可得：BP=6，r=DP=7，CP=9知识精讲例2、(2)在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为________。课堂检测1或5 【分析】注意：分点P在圆内和圆外两种情况知识点3：与圆有关的概念知识梳理3.1圆心角，同心圆&等圆，等弧 知识梳理3.2弦&直径，弧&半圆&优弧&劣弧 注意区分：同心圆——半径不等同圆/等圆——半径相等知识点3：与圆有关的概念知识精讲例3、下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有________个。课堂检测【分析】错误的有①③④3 知识点4：圆心角、弧、弦的关系知识梳理4.1圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧(劣弧/优弧)、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。简记：“知一得二”知识点4：圆心角、弧、弦的关系知识梳理4.2圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，即n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角。知识精讲 B 课堂检测知识精讲例4、(2)如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD。若∠COD=130°，则弧AC的度数为________。25° 课堂检测【分析】计算可得：∠AOC=∠C=∠D=25°。知识点5：垂径定理及其推论知识梳理知识精讲例5、如图，已知⊙O的直径为26，弦AB=24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ=10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是_________。【分析】如图，连接OM、ON、OA、OP，∵⊙O的直径为26，∴OA=OP=13，∵点M、N分别是弦AB、PQ的中点，AB=24，PQ=10，∴OM⊥AB，ON⊥PQ，AM=12，PN=5，∴OM=5，ON=12，课堂检测知识精讲例5、如图，已知⊙O的直径为26，弦AB=24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ=10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是_________。当AB∥PQ，即M、O、N三点共线时为临界情况，当AB、PQ位于O的同侧时；线段MN的长度最短=ON-OM=12-5=7，当AB、PQ位于O的两侧时，线段MN的长度最长=ON+OM=12+5=17；∴线段MN的长度的取值范围是7≤MN≤17。课堂检测7≤MN≤17注意：过同一条直线的三点不能作圆知识点6：确定圆的条件知识梳理6.确定圆的条件：不在同一条直线上的三点确定一个圆。知识精讲课堂检测例6、平面直角坐标系内的三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)，________确定一个圆(填“能”或“不能”)。【分析】点A、B、C共线。不能 课堂检测知识点7：三角形的外接圆与外心知识梳理7.1定义：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做内接三角形。7.2外心的性质：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等。知识点7：三角形的外接圆与外心知识梳理7.3外接圆的作法：（1）作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；（2）以该交点为圆心，交点到三角形任意一个顶点的距离为半径作圆。知识精讲课堂检测 例7、如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCED知识梳理8.1定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角。知识点8：圆周角与圆周角定理知识梳理8.2圆心角与圆周角的区别与联系：知识梳理8.3圆周角定理：(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(2)同弧或等弧所对的圆周角相等。8.4圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。知识点8：圆周角与圆周角定理知识梳理知识精讲课堂检测【分析】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AD=CD，∴弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠DBC，∵∠DAC=25°，∴∠ABD=∠DBC=∠DAC=25°，∴∠ABC=50°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°。例8、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠DAC=25°，AD=CD，则∠BAC的度数是________。40°9.1定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。9.2性质：圆内接四边形的对角互补。9.3性质的推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。知识点9：圆内接四边形及其性质知识梳理知识精讲 【分析】如图，连接AC，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE=∠ABD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ADC，∴∠ABD=∠ADC，课堂检测知识精讲 课堂检测 6知识梳理知识点10：直线与圆的位置关系知识梳理知识精讲课堂检测【分析】∵x2-x-20=0，∴x1=5，x2=-4(舍)，∴d=5，∵⊙O与直线l相离，∴⊙O的半径r＜d，即r＜5。例10、已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2-x-20=0的一个根，若⊙O与直线l相离，⊙O的半径可取的值为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7A知识梳理11.2判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理法：经过半圆的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。知识梳理11.1判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线。知识点11：切线的判定与性质知识梳理知识点11：切线的判定与性质知识梳理11.3判定定理：圆的切线垂直于过切点的半径。知识精讲课堂检测解：（1）证明：如图，连接OD，∵BC为圆O的切线，∴∠CBO=90°，∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OAD，∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAD=∠ODA，∵∠BOC=∠OAB+∠OBA，∠DOC=∠OAD+∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，例11、如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD。过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD。BO延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE。（1）求证：CD是⊙O的切线；知识精讲课堂检测 例11、如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD。过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD。BO延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE。（1）求证：CD是⊙O的切线；知识精讲课堂检测 例11、如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD。过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD。BO延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE。（2）若AE=DE=10，求AF的长。知识精讲课堂检测 例11、如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD。过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD。BO延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE。（2）若AE=DE=10，求AF的长。12.1定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做外切三角形。12.2内心的性质：(1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到到三角形三条边的距离相等，都等于内切圆的半径；知识点12：三角形的内切圆与内心知识梳理(2)三角形的内心与三角形顶点的连线平分对应的内角。知识梳理12.3内切圆的作法：(1)作三角形任意两个角的角平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，交点到三角形任意一边的距离为半径作圆。知识梳理知识点12：三角形的内切圆与内心知识梳理知识点12：三角形的内切圆与内心知识梳理12.4外心与内心对比：知识梳理知识梳理知识点12：三角形的内切圆与内心12.5三角形内切圆半径的计算公式：知识精讲课堂检测 例12、(1)如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心。若∠A=84°，则∠D的度数为（　　）A．42° B．66° C．76° D．82°知识精讲课堂检测 例12、(1)如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心。若∠A=84°，则∠D的度数为（　　）A．42° B．66° C．76° D．82°B知识精讲课堂检测 例12、(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，⊙O是它的内切圆。则⊙O的半径为________。2 知识梳理13.1定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长叫做这一点到圆的切线长。13.2定理：(1)过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；(2)圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。知识梳理知识点13：切线长与切线长定理注意：切线是一条直线，切线长是线段的长知识精讲课堂检测解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PCD的周长=PD+PC+CD=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA=6；例13、如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°。求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数。知识精讲课堂检测 例13、如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°。求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数。14.1正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 14.2圆内接正多边形：一般的用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。知识梳理知识点14：正多边形与圆知识梳理14.3与正多边形有关的概念：知识梳理知识点14：正多边形与圆14.4与正n边形有关的计算：（分别记正n边形的半径为r，边长为a，边心距为d，周长为C，面积为S）知识梳理知识点14：正多边形与圆(2)轴对称性：正多边形是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；(3)中心对称性：n为偶数，正多边形是中心对称图形，其中心就是对称中心，n为奇数，正多边形不是中心对称图形。14.5正多边形的性质：(1)正n多边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；知识梳理知识点14：正多边形与圆知识精讲例14、(1)以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是________。课堂检测知识精讲例14、(1)以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是________。课堂检测知识精讲例14、(1)以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是________。课堂检测知识精讲例14、(1)以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是________。课堂检测  知识精讲例14、(2)一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】360°÷45°=8，正八边形。课堂检测C 注意：“n”和“180”不要带度数单位！知识梳理知识点15：弧长公式知识精讲课堂检测  4π16.2扇形的周长：弧长+两条半径的长，即C=l+2R(l为弧长，R为半径)16.1扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形。注意：扇形的面积公式可以类比三角形的面积公式去记忆知识梳理知识点16：扇形的面积知识梳理知识点16：扇形的面积16.4弓形的定义：一条弦和这条弦所对的弧组成的图形叫做弓形。16.5弓形的面积：S弓形=S扇形AOB-S△AOBS弓形=S扇形AOB+S△AOB 知识精讲例16、如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为________。课堂检测 KHG M知识精讲例16、如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为________。课堂检测 KHG M  17.1与圆锥有关的概念：知识梳理知识点17：圆锥的侧面积知识梳理知识点17：圆锥的侧面积知识精讲 课堂检测知识精讲 120° 课堂检测