【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题06（原卷版+解析版）

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（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。
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【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题06（原卷版）
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效．
4．本试卷共100分，作答时长90分钟．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. i为虚数单位，（ ）
A. B. C. D. 1
2. 如图所示，下列四个几何体：
其中不是棱柱的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面B. 一条直线和一个点确定一个平面
C. 梯形可确定一个平面D. 圆心和圆上两点确定一个平面
5. 某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示．记该同学第一周和第二周步数的方差分别为，，则（ ）
A. B.
C. D. 无法判断与的大小关系
6. 设a，b是两条不同直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果，，那么；
②如果，，，那么；
③如果，，那么；
④如果，，那么．
其中正确命题序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
7. 在中，D是BC的中点，如果，那么（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
8. 如图所示，球内切于正方体．如果该正方体棱长为a，那么球的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，在复平面内，复数，所对应的点分别为A，B，则（ ）
A. B. C. D.
10. 点M，N，P在所在平面内，满足，，且，则M、N、P依次是的（ ）
A. 重心，外心，内心B. 重心，外心，垂心
C. 外心，重心，内心D. 外心，重心，垂心
第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 复数__________．
12. 某中学共有教师300名，其中男教师有180名．现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为__________．
13. 已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则实数__________．
14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为__________．
15. 在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是__________；平均数是__________．
16. 在正方体中，P为线段上的任意一点，有下面三个命题：①平面；②；③．上述命题中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 在中，已知，，，求c和的值．
18. 已知，．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）当为何值时，向量与互相垂直？
19. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．
（I）求a的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．
20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
（Ⅰ）求证：平面ABE；
（II）求证：；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积．
分数
95
90
85
80
75
人数
1
2
4
2
1