【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题09（原卷版+解析版）

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【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题09（原卷版）
高一数学试卷
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 平面向量，满足．如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，那么等于（ ）
A. B. 3C. D. 2
5. 已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是（ ）
A B. C. D. 2
6. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两条直线m，n和平面，那么下列命题中的真命题是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
9. 已知向量，，那么向量与的位置关系是（ ）
A. 平行B. 垂直C. 夹角是锐角D. 夹角是钝角
10. 如图，在棱长为的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）
A. 平面平面B.
C. 三棱锥的体积为定值D. 的取值范围是
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知复数，则__________．
12. _____.
13. 如图，若正方体棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是__________；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________．
14. 已知向量，，，且与方向相同，那么__________．
15. 在中，，，，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，且点C位于第一象限，则点C到原点O的距离的最大值是__________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 设的内角的对边分别为．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）设平面平面，点在上，求证：为的中点．
19. 己知平面向量，，，，且与的夹角为．
（1）求；
（2）求；
（3）若与垂直，求值．
20. 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且P，E，F分别是AB，BC，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
21. 如图1，已知菱形AECD对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．
（1）求证：；
（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面平面PEN？若存在，请指出点M，N位置，并证明；若不存在，请说明理由．