2024年黑龙江省虎林市实验中学中考四模数学试题

这是一份2024年黑龙江省虎林市实验中学中考四模数学试题，共14页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，已知一组数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一组数据：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．中位数和众数分别是（ ）
A．7.5，7B．7.5，8C．8，7D．8，8
5．在一次聚会中，每两人都只碰一次杯，假如一共碰杯55次，那么参加聚会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
6．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
8．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，D均在x轴上，AD与y轴交于点E，若，则k的值为（ ）
A．8B．10C．12D．9
9．如图，在中，，，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，，E，F分别是CD，BC上的一点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转90°后与重合，连接EF，过点B作，交AF于点M，则有以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为______．
12．在函数中，自变量x的取值范围是______．
13．如图，点D在等边的内部，，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是______．
14．在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．
15．不等式组的最大整数解为______．
16．如图，点A，B，C，D，E均在上，，，则的度数为______．
17．圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是______．
18．如图，在矩形ABCD中，，，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，，则的最小值是______．
19．如图，在矩形纸片ABCD中，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，FD的长是______．
20．如图，已知：，点在射线ON上，过点作交M于点，过点作交ON于点，过点作交OM于点，过点作交ON于点，…，若，则的长为______．
三、解答题（满分60分）
21．（本题5分）
先化简，再求值，其中．
22．（本题6分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标．
（1）将关于x轴对称得到，画出；
（2）将绕点C顺时针旋转90°得到，画出，并直接写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积．
23．（本题6分）
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点是x轴上的一个动点，当的值是最小时，请计算此时m的值．
注：抛物线的对称轴是，顶点坐标是．
24．（本题7分）
我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）本次调查的样本容量是______．；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，_______，“D”主题对应扇形的圆心角为______°；
（3）我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生有多少名？
25．（本题8分）
已知甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，设乙行驶的时间为x（小时），甲、乙两车之间的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题．
（1）A，B两地之间的距离为______千米．甲车的速度为每小时______千米；
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出乙车出发多长时间时两车相距560千米．
26．（本题8分）
已知，四边形ABCD中，AC，BD交于点E，若．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：AC是的角平分线．
（2）如图2，在线段AB上有一点F，连接DF交AC于点P，连接CF交BD于点Q，若，探究与的数量关系．
（3）在（2）的条件下，如图3，作的角平分线与CF的延长线交于点M，，点B到直线CD的距离为，求线段DM的长度．
27．（本题10分）
某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后，一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
28．（本题10分）
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，线段OA，OB的长是方程的两个根（），四边形OADG和四边形OEFB关于直线OC对称．
（1）求点C的坐标；
（2）点M和点N分别从点A出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿着运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到终点C停止．点M和点N在运动的过程中存在某一时刻，使得直线MN平分矩形ABCD的面积？求出此时运动的时间t（单位：秒）的值；
（3）在（2）的条件下，点M在运动的过程中，连接ME，MF，直接写出当为等腰三角形时，t的值．
数学试题
一、选择题
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C
二、填空题
11． 12．且 13．（答案不唯一） 14． 15．3 16．90° 17．4
18． 19．或 20．
三、解答题
21．解：原式
当时，
原式
22．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求，点坐标为．
（3）
取，连接．
故．
23．解：（1）∵抛物线过点，
∴抛物线的解析式为．
∵顶点坐标，∴．
（2）点关于x轴的对称点，连接DE，与x轴交点即为的值最小时，
设DE解析式为，
，令，解得，即．
24．解：（1）本次调查的样本容量是，
“C”的人数为（名）．
补全条形统计图如图所示：
（2），
在扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角；
（3）（名），
答：估计学校参与“校园安全”主题的学生有900名．
25．解：（1）800，160．
（2）甲车的速度为每小时千米，
乙车的速度为每小时千米．
则D的横坐标为
则E的纵坐标为
设DE的函数解析式为
．
设EF的函数解析式为，
．
∴两车相遇后y与x之间的函数解析式为
（3）1小时或7小时
26．（1）证明：如图1，
图1
∵，
∴点A，B，C，D四点共圆，
∴，
∴AC是的角平分线；
（2）解：如图2，由（1）得点A，B，C，D四点共圆，
图2
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，∴，
∴CF垂直平分BD，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图3，过点B作交DC延长线于点G，连接BM，
图3
则，
由（1）得点A，B，C，D四点共圆，
∴，
由（2）得CF垂直平分BD，
∴，∴．
∵，∴，
∴，
即，∵DM是的角平分线，
∴，∴，
∴点A，M，B，D四点共圆，∴，
，
，
∴，∴，
即，
在中，由勾股定理得，
∵CF垂直平分BD，∴
∴，∵，∴，
，即，解得，
在中，由勾股定理得，
∵，，∴，
，即，
解得，
∴线段DM的长度为5．
27．解：（1）设每辆小客车能坐m名学生，每辆大客车能坐n名学生．
根据题意得解得
，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后，一次可送65名学生．
（2）①由题意得：，
∵a，b为非负整数，∴或或
∴租车方案有三种．
方案一：小客车20车，大客车0辆；
方案二：小客车11辆，大客车4辆；
方案三：小客车2辆，大客车8辆．
②方案一租金：（元）．
方案二租金：（元），
方案三租金：（元），
∵，
∴方案三租金最少，最少租金为3440元．
28．解：（1）解方程，得．
．
∵四边形ABCD是矩形，．
．∴四边形OBCG是矩形，
由对称可知，∴矩形OBCG是正方形．
．．
（2）如图，连接DB，AC交于点H．∴H是AC，BD的中点．
点．
∵直线MN平分矩形ABCD的面积，∴直线MN必过点H．
在和中
．．
∵点M的速度为2个单位长度/秒，点N的速度为1个单位长度/秒，
．．
（3）或4．