高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期末考测试卷(基础)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期末考测试卷(基础)(原卷版+解析)，共18页。

A．，B．，
C．，D．，
2．（2022江苏 ）已知全集，集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南省实验中学高一阶段练习）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
4．（2022·全国·高一单元测试）设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·全国·高一专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一单元测试）已知，那么 （ ）
A．B．C．D．
7．（2022广东）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）
A．B．3C．D．2
8．（湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期10月一轮复习诊断考试（一）数学（文科）试题）已知函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
二．多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
10．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高三阶段练习）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
11．（2022·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高一阶段练习）已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三．填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高一单元测试）已知x，y是正实数，且满足，则x+y的最小值是__．
14．（2022·全国·高一单元测试）已知，则______．
15．（2021·全国·高一单元测试）若，则在上的最大值为______
16．（2021·全国·高一单元测试）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·湖北·鄂州市鄂城区秋林高级中学高一阶段练习）已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
(1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
(2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
19．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若在区间上的最小值为，求的最小值.
20．（2022·福建·上杭县第五中学高三阶段练习）已知函数为奇函数
(1)求实数的值及函数的值域；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
21．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期末）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
22．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数=x2﹣4x+3，g（x）=（a+4）x﹣3，a∈R.
(1)若函数y=﹣m在x∈[﹣1，1]上有零点，求m的取值范围；
(2)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围；
(3)设，记M（a）为函数h（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值.
期末考测试卷（基础）
单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)
1．（2022·全国·高一单元测试）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得存在性命题“，”的否定为“，”.
故选：C.
2．（2022江苏 ）已知全集，集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，
所以，
因为，
所以.
故选：B.
3．（2022·河南省实验中学高一阶段练习）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】对一切实数都成立，
①时，恒成立，
②时，，解得，
综上可得，，
故选：C.
4．（2022·全国·高一单元测试）设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据题意为偶函数，则，
又由函数 在区间 上单调递增，且,
所以，
所以，
故选：B．
5．（2021·全国·高一专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，函数定义域满足：，解得，
在上单调递减，
根据复合函数单调性知，在单调递减，函数对称轴为，
故，解得.
故选：C.
6．（2022·全国·高一单元测试）已知，那么 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，可得，
又由
.
故选：A.
7．（2022广东）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）
A．B．3C．D．2
【答案】C
【解析】因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，
所以
当时，
因为函数在区间上是单调增函数，所以
解得
故选：C
8．（湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期10月一轮复习诊断考试（一）数学（文科）试题）已知函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】D
【解析】当时，，
令，解得，
即函数在上有两个零点，
由题意得：在上无零点.
所以在上无解，
即在上无解，
当时，，
所以或.
故选：D
多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
【答案】AD
【解析】将函数的图象向左平移个单位得到函数.
A. 的最小正周期为，所以该选项正确；
B. 令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；
C. 由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；
D. 令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.
故选：AD
10．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高三阶段练习）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
【答案】BC
【解析】的定义域为关于原点对称,
，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A不正确，选项B正确；
，因为，所以，所以，
，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，
则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D不正确；
故选：BC
11．（2022·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】BC
【解析】函数的图象如图所示：
因为函数在上的值域为，结合图象可得，
结合a是正整数，所以BC正确.
故选： BC.
12．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高一阶段练习）已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】对于A：当时，满足，但是，故A错误；
对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确；
对于C：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于C：因为，所以，，
所以，
当且仅当时取等号，故D正确；
故选：BCD
填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高一单元测试）已知x，y是正实数，且满足，则x+y的最小值是__．
【答案】2
【解析】因为，是正实数，且满足，
则
，
当且仅当且，即，时取等号，
所以的最小值为2．
故答案为：2．
14．（2022·全国·高一单元测试）已知，则______．
【答案】或
【解析】因为，所以，所以或，
当时，，；
当时，，.
故答案为：或.
15．（2021·全国·高一单元测试）若，则在上的最大值为______
【答案】1
【解析】由题意，函数
，
因为，所以，
所以当，即时，函数取得最大值，最大值为.
故答案为：.
16．（2021·全国·高一单元测试）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.
【答案】
【解析】由，可得，此时，
因此，函数的图像恒过的定点坐标是.
故答案为：.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·湖北·鄂州市鄂城区秋林高级中学高一阶段练习）已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【解析】（1）解：当时，，，
，．
（2）解：是成立的充分不必要条件，
，
，，，
则，，
经检验知，当时，，不合题意，
实数的取值范围．
18．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
(1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
(2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
【答案】(1)（0，1）(2)a+b
【解析】（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，
函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，
∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数1．
又0，故函数的值域为（0，1）．
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．
若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，
∴a+b．
19．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若在区间上的最小值为，求的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）解：
所以的最小正周期.
（2）解：由（1）知，
因为，所以.
要使得在上的最小值为，即在上的最小值为，
所以，即.
所以m的最小值为
20．（2022·福建·上杭县第五中学高三阶段练习）已知函数为奇函数
(1)求实数的值及函数的值域；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)，值域为(2)
【解析】（1）函数为奇函数，定义域为，
则，所以，经检验知符合题意；
因为，则
所以函数的值域为.
（2）
由题知：当恒成立；
则；
令，
所以；
又，当且仅当时等号成立，
而，所以，
则.
21．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期末）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
【答案】(1)，递减区间为，
(2)
【解析】(1)
由题意，
图象的相邻两对称轴间的距离为，
的最小正周期为，即可得，
又为奇函数，则，，
又，，故，
令，得
函数的递减区间为，
(2)
将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
又，则或，
即或.
令，当时，，
画出的图象如图所示：
有两个根,关于对称，即,
有,
在上有两个不同的根，,；
又的根为，
所以方程在内所有根的和为.
22．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数=x2﹣4x+3，g（x）=（a+4）x﹣3，a∈R.
(1)若函数y=﹣m在x∈[﹣1，1]上有零点，求m的取值范围；
(2)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围；
(3)设，记M（a）为函数h（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值.
【答案】(1)；
(2)；
(3)﹒
【解析】(1)函数的图象的对称轴是直线，
在上为减函数，
又在上存在零点，故，解得，
故实数的取值范围为；
(2)若对任意的，总存在，使得，
则函数在上的函数值的取值集合是函数在上的函数值的取值集合的子集，函数图象的对称轴是直线，∴在上的函数值的取值集合为，
①当时，，不符合题意，舍去；
②当时，在上的值域为，只需，解得；
③当时，在上的值域为，只需，无解；
综上，实数的取值范围为；
(3)，当或时，在上单调递增，则，
当时，，
解得，
故当时，，
综上，的最小值为．