高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)2.1等式与不等式的性质(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)2.1等式与不等式的性质(精练)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了比较与的大小等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·湖南）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.
A．B．
C．D．
2．（2022·河南）完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏·高一）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a + b + c ≤MB．a +b +c >MC．a + b + c ≥MD．a + b+ c 4．（2022·天津河北·高一期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（ ）．
A．B．
C．D．
2 比较代数式的大小
1．（2022·全国·高一）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·高一课时练习）设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>NB．M＝N
C．M3．（2021·河南焦作·高一期中）设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）
A．M>NB．M4．（2022·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）设，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．（2021·山东·泰安一中高一期中）设，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一课时练习）设，则m，n的大小关系是___________．
7．（2022·江苏·高一）已知 ， ，则 _______ ．（填“>”或“<”）
8．（2022·湖南·高一课时练习）若x∈R，则与的大小关系为________.
9．（2022·湖南·高一课时练习）比较与的大小．
10．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：
(1)与；
(2)与．
11．（2021·黑龙江·哈师大附中高一阶段练习）已知，试比较与的大小.
12．（2021·江苏·高一专题练习）（1）设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时比较cn与an＋bn的大小．
3 不等式的性质
1．（2022·内蒙古）若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏·高一）如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·上海·上外附中高一期中）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·陕西）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·广东·普宁市华侨中学高一期中）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
8．（2022·广东珠海·高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．（2022·江苏·高一）（多选）已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·江苏南通·高一期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·河北保定·高一期末）（多选）已知，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·江苏·高一）（多选）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4 利用不等式求范围
1．（2022·河南）若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江）（多选）设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖北）（多选）已知实数，满足，，则可能取的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一）已知，，则的取值范围是__________．
5．（2022·全国·高一）若实数，满足，，则的取值范围是________.
6．（2022·全国·高一）已知，则的取值范围为_______.
7．（2022·江苏·高一）已知且，则 的取值范围是 _______ （答案用区间表示）
8．（2022·湖北）（1）已知，，求和的取值范围；
（2）已知，，求的取值范围.
5 不等式的证明
1．（2022·湖南·高一课时练习）证明不等式：
(1)若，，则；
(2)若，，则．
2．（2022·湖南·高一课时练习）求证：
(1)若，且，则；
(2)若，且，同号，，则；
(3)若，且，则．
3．（2021·全国·高一课时练习）已知，，，求证：
(1)；
(2).
4．（2022·新疆）（1）已知，求证：；
（2）已知，求证：；
（3）已知，求证：.
2.1 等式与不等式的性质（精练）
1 用不等式（组）表示不等关系
1．（2022·湖南）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】依题意：生活费a不低于300元，即.故选：B
2．（2022·河南）完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因请木工每人需付工资800元，木工人，则需付木工工资元，
因请瓦工每人需付工资700元，瓦工人，则需付瓦工工资元，
于是得完成这项装修工程，共需付工资()元，而工人工资预算为20000元，
因此有：800x+700y≤20000，即8x+7y≤200，
所以，满足的关系式是：.故选：D
3．（2022·江苏·高一）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a + b + c ≤MB．a +b +c >MC．a + b + c ≥MD．a + b+ c 【答案】A
【解析】长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A.
4．（2022·天津河北·高一期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】长、宽、高之和不超过，.故选：.
2 比较代数式的大小
1．（2022·全国·高一）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故，当时，.故选：C.
2．（2022·湖南·高一课时练习）设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>NB．M＝N
C．M【答案】A
【解析】因为，．故选：．
3．（2021·河南焦作·高一期中）设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）
A．M>NB．M【答案】A
【解析】M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝ ＋1>0，故选：A.
4．（2022·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）设，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A
【解析】由，
则，所以.故选：A.
5．（2021·山东·泰安一中高一期中）设，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
则.
故，当且仅当时，取等号，故选：D
6．（2022·全国·高一课时练习）设，则m，n的大小关系是___________．
【答案】
【解析】∵∴故答案为：
7．（2022·江苏·高一）已知 ， ，则 _______ ．（填“>”或“<”）
【答案】<
【解析】因为，所以.故答案为：<.
8．（2022·湖南·高一课时练习）若x∈R，则与的大小关系为________.
【答案】
【解析】∵－＝＝≤0，∴≤.故答案为:
9．（2022·湖南·高一课时练习）比较与的大小．
【答案】<
【解析】,
<.
10．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：
(1)与；
(2)与．
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)
因为，所以，当且仅当时，取等号.
即
(2)
因为，所以，当且仅当时，取等号.
故.
11．（2021·黑龙江·哈师大附中高一阶段练习）已知，试比较与的大小.
【答案】
【解析】，
，.
两数作商
，
.
12．（2021·江苏·高一专题练习）（1）设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时比较cn与an＋bn的大小．
【答案】（1）(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)；（2）an＋bn＜cn.
【解析】（1）(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)
因为，
则，
故，
即(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)>0
(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y).
（2）∵a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn＞0.
而＝
∵a2＋b2＝c2，则＝1，
∴0＜＜1，0＜＜1.
∵n∈N，n＞2，
∴，.
∴＝＜＝1.
∴an＋bn＜cn.
3 不等式的性质
1．（2022·内蒙古）若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，，，，
又，所以，所以成立，
，所以，，所以，
取可得，，，所以不成立，故选：D.
2．（2022·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，A错，B错；即，C错；
，D正确．故选：D．
3．（2022·江苏·高一）如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】若，则，故A错误；若，，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误.故选：C.
4．（2021·上海·上外附中高一期中）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，若，则，所以B错误，
对于C，若，则，所以C错误，
对于D，因为为非零实数，所以，
因为，所以，即，所以D正确，
故选：D
5．（2022·陕西）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A：当时，显然不成立；
B：当时，显然没有意义；
C：当时，显然不成立；
D：根据不等式的性质，由能推出，故选：D
6．（2022·广东·普宁市华侨中学高一期中）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于A，，故A正确
B，C，D均不成立，可举反例，取， 故选：A
7．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【解析】对于A选项，若，，则，故，A错；
对于B选项，若，，则，所以，，
故，B对；
对于C选项，若，则，则，C错；
对于D选项，若，则，所以，，D错.
故选：B.
8．（2022·广东珠海·高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【解析】对于A：当时，若则，故A错误；
对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；
对于C：若，则，所以，故C正确；
对于D：若，满足，但是，故D错误；
故选：C
9．（2022·江苏·高一）（多选）已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】，且，可得
对于A，，故，A正确
对于B，，故，B正确
对于C，的符号不确定，无法比较，故C错误
对于D，，故，D正确
故选：ABD
10．（2022·江苏南通·高一期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】因为，故，故A错误，而，故，故B正确.
又，故即，故D正确.取，此时，但，故C错误.
故选：BD.
11．（2022·河北保定·高一期末）（多选）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】，，满足条件，故A错误；，故B正确；由得，故C正确；由有，故D正确．故选：BCD
12．（2022·江苏·高一）（多选）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】对于A：因为，所以.
所以，所以.故A错误；对于B、C：
因为，所以.
所以，所以.故B正确，C错误；
对于D：因为，所以，所以.故 D正确.故选：BD
4 利用不等式求范围
1．（2022·河南）若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，，．故选：A
2．（2022·黑龙江）（多选）设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】对于A，，即，故A正确；
对于B，，则，即，故B错误；
对于C，，即，故C正确；
对于D，由题知，则，故D错误；故选：AC
3．（2022·湖北）（多选）已知实数，满足，，则可能取的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由题意，实数，满足，，
令，即，
可得，解得，所以，
则，，所以.故选：BC.
4．（2022·全国·高一）已知，，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为，，则，
所以，即的取值范围是．答案为：.
5．（2022·全国·高一）若实数，满足，，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】因为，所以，又因为，所以，即．
故答案为：．
6．（2022·全国·高一）已知，则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】因为，所以，所以，.
将不等式,同乘以,则，即.故答案为.
7．（2022·江苏·高一）已知且，则 的取值范围是 _______ （答案用区间表示）
【答案】（3,8）
【解析】设，则，解得 ，即，
又且，且，
.故答案为：（3,8）
8．（2022·湖北）（1）已知，，求和的取值范围；
（2）已知，，求的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1），又，
，又，
（2）设，得即
而，
5 不等式的证明
1．（2022·湖南·高一课时练习）证明不等式：
(1)若，，则；
(2)若，，则．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；
【解析】(1)，两边同乘以，则又，两边同乘以，则即
(2)，两边同乘以，得；
两边同乘以，得，所以
又，则，又，则，
即
2．（2022·湖南·高一课时练习）求证：
(1)若，且，则；
(2)若，且，同号，，则；
(3)若，且，则．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【解析】(1)证明：因为，所以，
又，故，即；
(2)证明：因为，，所以 ，
因为，同号，所以 ，，
故，即 ，所以；
(3)
证明：因为，所以 ，
又，所以 ，
故.
3．（2021·全国·高一课时练习）已知，，，求证：
(1)；
(2).
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】(1)证明：因为，，所以所以；
(2)证明：由（1）得，又，所以.
4．（2022·新疆）（1）已知，求证：；
（2）已知，求证：；
（3）已知，求证：.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】证明：（1）因为，所以.则.
（2）因为，所以.又因为，所以，即，因此.
（3）因为，根据（2）的结论，得.又因为，则 ，即.