高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.1函数的概念及表示(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.1函数的概念及表示(精练)(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了下列区间与集合相对应的是，用区间表示下列集合等内容，欢迎下载使用。

1.（2022·全国·高一课时练习）下列区间与集合相对应的是( )
A． B．
C． D．
2（2022·全国·高一课时练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为( )
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2 B．3 C．4 D．5
3.（2022·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：
(1)；(2)且.（3）5x+15>4x-13；（4）.
4．（2021·全国·高一专题练习）用区间表示下列数集：
（1）； （2）；
（3）； （4）R；
（5）； （6）．
2 函数的判断
1（2023·全国·专题练习）如图，可以表示函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·高一）（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·山西实验中学高一阶段练习）（多选）下列选项中所给图象是函数图象的为（ ）
A．B．C．D．
3 函数的定义域
1．（2022·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
2．（2022·山东省临沂第一中学高一开学考试）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东潮州·高一期末）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·湖北）已知函数的定义域为，则函数的定义域为
6．（2022·太原市）若函数的定义域为，则函数的定义域为
7．（2022·吉林）已知的定义域为，则的定义域为
8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是
9（2022北京）若函数的定义域为，则实数的取值范围是
10.（2021·江苏·高一期中）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为
11．（2022·福建省德化第一中学高二阶段练习）若函数的定义城为R， 则实数 a的取值范围是
12．（2021·湖南·高一期中）已知函数的定义域为R，则a的取值范围是
13．（2022·上海）求下列函数定义域
（1）已知函数的定义域为，求的定义域.
（2）已知函数的定义域为，求的定义域
（3）已知函数的定义域为，求的定义域.
（4）设函数的定义域为，则的定义域.
（5）若的定义域为，求的定义域
14．（2022·全国·高一）已知函数的定义域为集合.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
4 函数的表示方法
1．（2022·湖北）已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江·嘉兴市第五高级中学高一阶段练习）若函数如下表所示．
若，则_______．
3．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为___________.
4．（2022·江苏·高一）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
（3）已知，求的解析式．
（4）若对任意实数，均有，求.
（5）已知，求的解析式；
（6）已知，求的解析式.
5．（2021·全国·高一课时练习）公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
6．（2022·新疆）已知函数f(x)= x+|2x+4|.
(1)画出函数的图象；
(2)求不等式f(x)<1的的解集.
5 相等函数的判断
1．（2022·黑龙江·铁人中学高一开学考试）以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·全国·高一课时练习）给出下列三组函数，其中表示同一函数的是___________（填序号）．
①；
②；
③．
3．（2021·全国高一课时练习）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
4．（2022·东莞市光明中学）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），（）；（2），；
（3），；（4），．
A．（1），（4）B．（2），（3）C．（1）D．（3）
6 分段函数
1．（2022·河南·郑州市回民高级中学）已知函数则等于（ ）
A．－2B．0C．1D．2
2．（2021·全国·高一专题练习）已知函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图象．
3．（2022全国·高一课时练习）已知函数.
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的值域.
4．（2022·全国·高一专题练习）给定函数，，x∈R.
（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图像，
（2）若min{a，b}表示a，b中的较小者，例如min{2，1}=1.记m（x）=min{f（x），g（x）}.
（i）请分别用图像法和解析法表示函数m（x），并指出函数m（x）的单调区间，
（ii）当时，求m（x）的值城.
5．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，，．
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）x
1
2
3
f(x)
2
3
1
g(x)
3
2
1
x
0
1
2
3
2
2
1
0
3.1 函数的概念及表示（精练）
1 区间的表示
1.（2022·全国·高一课时练习）下列区间与集合相对应的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】集合中的可以表示为区间，集合中的可以表示为区间，
或是并集关系，所以集合表示为故选：C
2（2022·全国·高一课时练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为( )
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】区间形式可以表示连续数集，是无限集①②N是自然数集，
③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，
④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合。
⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，
故只有⑤可以，区间形式为 故答案为：D
3.（2022·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：
(1)；(2)且.（3）5x+15>4x-13；（4）.
【答案】(1)(2)（3）；（4）
【解析】(1)由题意，
(2)由题意，且且
（3）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下：
（4）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下：
4．（2021·全国·高一专题练习）用区间表示下列数集：
（1）； （2）；
（3）； （4）R；
（5）； （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）；（2）；（3）；
（4）R=；（5）；（6）．
2 函数的判断
1（2023·全国·专题练习）如图，可以表示函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；
C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；
D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.故选：B.
3．（2022·全国·高一课时练习）下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象.故选：B
4．（2022·全国·高一）（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．故选：ACD．
5．（2020·山西实验中学高一阶段练习）（多选）下列选项中所给图象是函数图象的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】根据函数的定义，在定义域内作一条直线，将直线在定义域内左右移动，如果直线与图象的交点始终只有一个，则图象是函数图象，据此可判断C，D选项所给图象是函数图象，故选：CD.
3 函数的定义域
1．（2022·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
【答案】B
【解析】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B
2．（2022·山东省临沂第一中学高一开学考试）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，解得且．函数的定义域为．
故选：C．
3．（2022·广东潮州·高一期末）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，得且，所以函数的定义域为，故选：B.
4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】依题意可得，即，即，解得，即函数的定义域为；故选：A
5．（2022·湖北）已知函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】
【解析】因为函数的定义域为，所以，解得
6．（2022·太原市）若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】
【解析】函数的定义域为，则函数的定义域满足且
即，所以函数的定义域为
7．（2022·吉林）已知的定义域为，则的定义域为
【答案】
【解析】由的定义域为，得，所以，
所以，的定义域为，令，得，即，
所以的定义域为.
8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】由题意可知，函数的定义域为，所以不等式在上恒成立.
当时，当时，，所以不等式在上恒成立显然不成立，
当时，则满足，解得，综上，实数的取值范围是.
故选：B.
9（2022北京）若函数的定义域为，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】函数的定义域为等价于恒成立，
当时，显然不恒成立；当时，由，得，
综上，实数的取值范围为．故选：C．
10.（2021·江苏·高一期中）已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为
【答案】{1}
【解析】由可得，即的定义域为，所以，则实数a的取值集合为.选：A.
11．（2022·福建省德化第一中学高二阶段练习）若函数的定义城为R， 则实数 a的取值范围是
【答案】[0，）
【解析】要满足题意，只需在上恒成立即可.
当时，显然满足题意.
当时，只需，解得.综上所述，故选：D.
12．（2021·湖南·高一期中）已知函数的定义域为R，则a的取值范围是
【答案】
【解析】由题意，函数有意义，则满足，
因为函数的定义域为，即不等式在上恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
当时，恒成立，符合题意．
当时，不符合题意，
综上可得，实数的取值范围是．故选：D.
13．（2022·上海）求下列函数定义域
（1）已知函数的定义域为，求的定义域.
（2）已知函数的定义域为，求的定义域
（3）已知函数的定义域为，求的定义域.
（4）设函数的定义域为，则的定义域.
（5）若的定义域为，求的定义域
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（5）.
【解析】（1）由条件可知，得或，
所以函数的定义域是；
（2）函数的定义域为，即，，
所以函数的定义域是；
（3）函数的定义域为，即，即，
所以函数的定义域是，
令，即，解得：，
所以函数的定义域是；
（4）由条件可知，解得：，
所以函数的定义域是.
（5）由条件可知，解得：，
所以函数的定义域是.
14．（2022·全国·高一）已知函数的定义域为集合.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)由题得恒成立，所以，所以.
(2)由题得在上恒成立，即，
当，即时，在上单调递增，
则时，，所以；
当，即，在上单调递减，在上单调递增，
则时，，所以；
当，即时，在上单调递减，
则时，，又，所以此时无解.综上所述：.
4 函数的表示方法
1．（2022·湖北）已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由表格知：
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的解为.故选：C
2．（2021·浙江·嘉兴市第五高级中学高一阶段练习）若函数如下表所示．
若，则_______．
【答案】0或1
【解析】由函数列表可知：，而，∴，结合列表知：或.故答案为：0或1
3．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为___________.
【答案】
【解析】根据顶点为（-2，3），设，由f（x）过点（-3，2），得
解得a=-1，所以故答案为：
4．（2022·江苏·高一）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
（3）已知，求的解析式．
（4）若对任意实数，均有，求.
（5）已知，求的解析式；
（6）已知，求的解析式.
【答案】（1）或 ；（2）.（3）
（4）；（5），；（6），.
【解析】（1）设，则
因为，所以所以解得或
所以或
（2）设由，得由
得整理，得所以 所以
所以
（3）设，则，所以．
（4）∵（1）∴（2）由得，
∴.
（5）因为，所以，所以，
（6）因为，①所以，②消去解得，
5．（2021·全国·高一课时练习）公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
【答案】答案见解析.
【解析】①列表法
②图象法：如图所示.
③解析法：售出台数x与收款数y之间的函数关系.
6．（2022·新疆）已知函数f(x)= x+|2x+4|.
(1)画出函数的图象；
(2)求不等式f(x)<1的的解集.
【答案】(1)图象见解析；(2)(-5,-1).
【解析】(1)由题设，，
(2)由（1）得：，可得；，可得；综上，的解集为(-5,-1).
5 相等函数的判断
1．（2022·黑龙江·铁人中学高一开学考试）以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】对于A，，对应法则不同，故不是同一函数；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，故是同一函数；
对于D，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.
故选：C．
2．（2022·全国·高一课时练习）给出下列三组函数，其中表示同一函数的是___________（填序号）．
①；
②；
③．
【答案】③
【解析】对于①，与的定义域不同；
对于②，的对应关系不同；
对于③，其定义域相同，解析式化简后也相同，值域也相同，故是同一函数.故答案为：③
3．（2021·全国高一课时练习）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】AC
【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；
对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.
故选：AC
4．（2022·东莞市光明中学）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），（）；（2），；
（3），；（4），．
A．（1），（4）B．（2），（3）C．（1）D．（3）
【答案】A
【解析】（1）中，，；
的定义域相同，解析式相同，故表示同一函数；
（2）中，的定义域是，的定义域是或，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；
（3）中，，的定义域相同，对应法则不同，故不表示同一函数；
（4）中，，定义域，解析式均相同，故表示同一函数；故选：A．
6 分段函数
1．（2022·河南·郑州市回民高级中学）已知函数则等于（ ）
A．－2B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】根据分段函数可知：故选：A
2．（2021·全国·高一专题练习）已知函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图象．
【答案】（1）；（2）图象见解析.
【解析】（1），，则；
（2）函数的图象如下图所示：
3．（2022全国·高一课时练习）已知函数.
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的值域.
【答案】（1）；（2）图象答案见解析，.
【解析】（1）①当时，，
②当时，，故；
（2）函数f(x)的图象如图所示：
由图可知，函数的值域为.
4．（2022·全国·高一专题练习）给定函数，，x∈R.
（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图像，
（2）若min{a，b}表示a，b中的较小者，例如min{2，1}=1.记m（x）=min{f（x），g（x）}.
（i）请分别用图像法和解析法表示函数m（x），并指出函数m（x）的单调区间，
（ii）当时，求m（x）的值城.
【答案】（1）图象见解析；（2）（i），图象见解析，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；（ii）
【解析】（1）函数，图象如下：
（2）（i）由题意可知：，
的图象如下：
由图象可知：的单调递增区间为和；
的单调递减区间为；
（ii）因为，结合图象可知在上连续，
且，，
，，
所以，，
所以当时，的值域为
5．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，，．
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
【答案】（1）图象见解析；（2）；图象见解析.
【解析】（1），的图象如下图所示：
（2）当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述：.
图象如下图所示：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
g(x)
3
2
1
x
0
1
2
3
2
2
1
0
x (台)
1
2
3
4
5
y(元)
3000
6000
9000
12000
15000
x(台)
6
7
8
9
10
y(元)
18000
21000
24000
27000
30000
-5
-4
-2
0
1
0
-2
1
4