高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.3幂函数(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.3幂函数(精练)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了给出下列函数等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·吉林·梅河口市第五中学高一期末）下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·全国·高一课时练习）下列函数是幂函数的是（ ）
A．；B．；C．；D．.
3．（2022广东）下列函数属于幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022.云南）给出下列函数：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2 幂函数的三要素
1．（2022·四川攀枝花·高一期末）幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·江苏·高一单元测试）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是幂函数，则的值为_____．
5．（2022·上海）函数的定义域为__________．
3 幂函数的性质
1．（2022福建）已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（ ）
A．B．1C．D．1和
2．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1B．－1或3C．3D．2
3．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A．2B．16C．D．
4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．为偶函数D．为减函数
5．（2022·贵州）（多选）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（ ）
A． B．函数在上单调递增
C．函数是偶函数 D．函数的图象关于原点对称
6．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式 ．
4 幂函数的图像
1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（ ）
A．是奇数且B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且D．是偶数，且
2．（2022·全国·高一专题练习）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江苏·高一专题练习）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
5 幂函数的综合运用
1．（2022·河北）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
2．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
3．（2022江西）已知幂函数为奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数的值域．
4．（2022·山东）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.
（1）求和的值；
（2）求满足的的取值范围.
5（2022西安）已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
6．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数（其中，）满足：
①在区间上为减函数；
②对任意的，都有.
求幂函数的解析式，并求当时，的值域.
3.3 幂函数（精练）
1 幂函数的辨析
1．（2022·吉林·梅河口市第五中学高一期末）下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】形如（为常数且）为幂函数，
所以，函数为幂函数，函数、、均不是幂函数.故选：C.
2．（2021·全国·高一课时练习）下列函数是幂函数的是（ ）
A．；B．；C．；D．.
【答案】C
【解析】A. 是一次函数；B. 是常函数；C. 是幂函数；D. 是指数函数.
故选：C
3．（2022广东）下列函数属于幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据幂函数的概念可知B选项正确.故选：B.
4．（2022.云南）给出下列函数：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【解析】由幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，
则可知①和④是幂函数.故选；B.
2 幂函数的三要素
1．（2022·四川攀枝花·高一期末）幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.
所以，故，故选：C.
2．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A，则需要满足，即，所以函数的定义域为，故A不符合题意；
B，则需要满足，所以函数的定义域为，故B不符合题意；
C，则需要满足，所以函数的定义域为，故C不符合题意；
D，故函数的定义域为，故D正确；故选：D.
3．（2021·江苏·高一单元测试）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则∴，即.故选：C.
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是幂函数，则的值为_____．
【答案】8
【解析】依题意得，，，则，故答案为：8
5．（2022·上海）函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】函数解析式为，则，解得.
因此，函数的定义域为.故答案为：.
3 幂函数的性质
1．（2022福建）已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（ ）
A．B．1C．D．1和
【答案】B
【解析】因为函数是幂函数所以所以或
当时在上是增函数，不合题意.
当时在上是减函数，成立故选：B
2．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1B．－1或3C．3D．2
【答案】C
【解析】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,∴,故选：C
3．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A．2B．16C．D．
【答案】D
【解析】由题意得，解得，所以，故,故选：D
4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．为偶函数D．为减函数
【答案】C
【解析】因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又 在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C
5．（2022·贵州）（多选）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（ ）
A． B．函数在上单调递增
C．函数是偶函数 D．函数的图象关于原点对称
【答案】ABD
【解析】因为幂函数在上是增函数，
所以，解得，所以，
所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以在上单调递增；故选：ABD
6．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式 ．
【答案】
【解析】因为幂函数在区间上单调递减，则，得，
又∵，∴或1．
因为函数是偶函数，将分别代入，
当时，，函数为是偶函数，满足条件.
当时，，函数为是偶函数，满足条件.
的解析式为．
4 幂函数的图像
1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（ ）
A．是奇数且B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且D．是偶数，且
【答案】C
【解析】函数的图象关于轴对称，故为奇数，为偶数，
在第一象限内，函数是凸函数，故，故选：C.
2．（2022·全国·高一专题练习）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，
所以由图像得：，故选：D
3．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故，故D选项符合要求.故选：D
4．（2021·江苏·高一专题练习）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【答案】（1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B
【解析】（1）中，函数，定义域为，非奇非偶函数，在单调递增；
（2）中，函数，定义域为，奇函数，在单调递增；
（3）中，函数，定义域为，偶函数，在单调递增；
（4）中，函数，定义域为，偶函数，在单调递减；
（5）中，函数，定义域为，奇函数，在单调递减；
（6）中，函数，定义域为，非奇非偶函数，在单调递减.
对比分析可知对应关系为（1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B.
故答案为：（1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B
5 幂函数的综合运用
1．（2022·河北）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）∵，∴，∵，
∴，即或2，
∵在上单调递增，为偶函数，∴，即．
(2)∵
∴，，，
∴，即的取值范围为．
2．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
【答案】（1）；（2）；（3）2．
【解析】（1）．，
，（）即或
在上单调递增，为偶函数即
（2）
，，，∴
（3）由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立．所以的最小值是2．
3．（2022江西）已知幂函数为奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数的值域．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵函数为幂函数，
，解得或5，
当时，，为奇函数，
当时，，为偶函数，
函数为奇函数，；
（2）由（1）可知，，则，，
令，则，，
则，，
函数为开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，函数，
当，函数取得最大值为1，
的值域为，故函数的值域为．
4．（2022·山东）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.
（1）求和的值；
（2）求满足的的取值范围.
【答案】（1）或；；（2）
【解析】（1）函数为幂函数，，
即，解得或，
函数在上是减函数
，解得，
又函数图象关于轴对称，所以函数为偶函数，
，当时，，函数不是偶函数，舍去；
当时，，函数为偶函数，满足条件；
当时，，函数不是偶函数，舍去；
综上所述，.
（2）由（1）可知，
因为在，上单调递减，
所以等价于
或或，
解得或.
故的取值范围为
5（2022西安）已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）∵幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，
，且为偶数. 又，解得，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
当时，由得. 易知函数在上单调递减， .∴实数的取值范围是.
6．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数（其中，）满足：
①在区间上为减函数；
②对任意的，都有.
求幂函数的解析式，并求当时，的值域.
【答案】，值域为
【解析】，，，0，1.
对任意，都有，即，是偶函数.
当时，，满足条件①②；
当时，，不满足条件①；
当时，，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数的解析式为，且在区间上是增函数，当时，函数的值域为.